华师大八下16.3.4 求一次函数的表达式 同步练习（含答案）

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16.3.4. 求一次函数的表达式
一、单选题
1．根据下表中一次函数的自变量 与 的对应值，可得 的值为（　　）
A． B． C． D．
2．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（3， ）
C．（3， ） D．（3，2）
3．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度 （单位： ）关于上升时间 （单位： ）的函数图象.有下列结论：
①当 时，两个探测气球位于同一高度
②当 时，乙气球位置高；
③当 时，甲气球位置高；
其中，正确结论的个数是（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（　　）.
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－ ，0) D．(－ ，0)
6．“龟兔首次赛跑“之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米
②兔子和乌龟同时从起点出发
③乌龟在途中休息了10分钟
④兔子在途中750米处追上乌龟
其中说法正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
8．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下表，则与之间的函数关系式为（　　）
出水时间（min） … 5 10 15 20 …
剩余水量 … 120 90 60 30 …
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且．设直线的表达式为，直线的表达式为，则（　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
11．汽车开始行驶时，邮箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Qt（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为　 　.
12．如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为　 　。
13．已知一次函数的图象经过点(－1，2)和(－3，4)，则这个一次函数的解析式为　 　.
14．若一次函数y=（m+2）x+（m2﹣4）经过坐标原点，则m=　 　．
15．如图，已知一条直线经过点C(﹣1，0)点D(0，﹣2)，将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B、点A，若DB＝DC，则直线AB的函数解析式为　 　．
三、解答题
16．已知一条直线与直线平行，且过点，求该直线的解析式．
17．（1）若与成正比例，且当时，．求与的函数解析式．
（2）已知一次函数的图象与直线平行，且经过点．求该一次函数的解析式．
18．为深入学习新时代中国特色社会主义思想，中宣部推出“学习强国”学习平台，学习积分可兑换礼品某品牌的圆珠笔每支需要 积分，笔芯每支需要 积分，现积分超市推出以下两种活动，活动一：按照购买金额打八折扣积分；活动二：买一支圆珠笔送两支笔芯王叔叔有 积分，想兑换这种圆珠笔 支，笔芯 支 .若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠？
19．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， .
（ 1 ）画出将 向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的 ；
（ 2 ）画出将 绕点 按顺时针方向旋转90°得到的 ；
（ 3 ）在 轴上存在一点 ，满足点 到点 与点 的距离之和最小，请直接写出点 的坐标.
20．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
21．已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值.
22．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买，两种风景树共900棵．，两种树的相关信息如下表：
品种 项目 单价（元棵） 成活率
80
100
若购买种树棵，购树所需的总费用为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于，且使购树的总费用最低，应选购，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？
23．获取新知：几何中证明三点共线的方法很多，解析式法就是其中之一：利用一次函数模型解决三点共线问题方法，若三点均在直线的图像上，则三点共线；若三点中有一点不在的图象上，则三点不共线．
感悟新知：
（1）已知平面上三点，试判断三点 （共线或不共线），若不共线请求出的面积．
拓展应用：
（2）平面直角坐标系中，三点共线，试求出的关系式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
3．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
4．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
6．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
7．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
9．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；一次函数的实际应用-几何问题
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；求代数式的值-直接代入求值
11．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
14．【答案】2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
15．【答案】y＝﹣2x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
16．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
18．【答案】解：设活动一的费用为 ，活动二的费用为 .
由题意得， ，
.
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 .
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 .
所以，当 时，选择活动一和活动二一样优惠；
当 时，选择活动一更优惠；
当 时，选择活动二更优惠.
【知识点】一次函数的实际应用
19．【答案】（1）先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到 ，然后连接 、 、 ，如图所示， 即为所求；
（ 2 ）先将边OC和OA绕点 顺时针方向旋转90°得到 、 ，然后连接 ，如图所示， 即为所求；
（ 3 ）连接 交x轴于点P，根据两点之间线段最短，即可得出此时点 到点 与点 的距离之和最小，
由平面直角坐标系可知：点A的坐标为（4，3），点 的坐标为（3，-4）
设直线 的解析式为y=kx＋b
将A、 的坐标代入，得
解得：
∴直线 的解析式为y=7x－25
将y=0代入，得
∴点P的坐标为 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点之间线段最短；作图﹣平移；作图﹣旋转
20．【答案】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；x=3，y=-，代入表达式y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为y=x-6；
（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD=3，
∴S△ADC=×3×|﹣3|=；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x﹣6，y=3，
∴1.5x﹣6=3
x=6，
所以P（6，3）．
【知识点】一次函数的实际应用
21．【答案】12.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
22．【答案】（1）y且为整数）；（2）购种树不少于400．（3）应购种树600棵，种树300棵，最低费用为78000元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
23．【答案】（1）不共线，1； （2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
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