华师大八下16.4 反比例函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大八下16.4 反比例函数 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 751.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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16.4 反比例函数
一、单选题
1．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值是（ ）
A．3 B．3.5 C．5 D．7
2．反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，反比例函数）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，△PAB的面积为6，则k的值为（ ）
A．-12 B．12 C．6 D．-6
5．反比例函数 图象上三个点的坐标为 、 、 ，若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y＝﹣ 图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＞y3＞y2 D．无法确定
7．如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
8．已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
9．反比例函数 与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知反比例函数y= 的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
二、填空题
11．函数（为常数）的图像上有三个点，函数值的大小为 ．
12．反比例函数y= (k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 .
13．在平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，，点，点在轴的正半轴上，点在第三象限，且在反比例函数的图象上，则 ．
14．已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
15．如图，过反比例函数 （ ）的图象上一点 作 轴于点B，连接 ，若 ，则反比例函数的表达式为 .
三、解答题
16．综合与实践：探索机器狗的速度问题．
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）．
总质量千克 60 80 90 100 120
最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种．
任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式．
任务2：求机器狗所用的最短时间．
17．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50 km/h时，视野为 80度.如果视野 f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求 f与v之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围)，并求当车速为 100 km/h 时视野的度数.
18．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．
19．综合与实践：探索机器狗的速度问题.
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度v（米/秒）与总质量m（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如下表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）.
总质量m（千克） 60 80 90 100 120 …
最快速度v（米/秒） 6 4.5 4 3.6 3 …
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回，（装卸设备时间忽略不计）
经探究发现v是m的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种.
任务1：判断v是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式.
任务2：求机器狗所用的最短时间.
20． 【情景再现】
某次数学活动课上，遇到这样的题目：解下列方程：．经过思考，下面是一个学习小组的对话过程．
估计还是用因式分解法、公式法来解决．
可是，第一步的因式分解该如何入手呢？
我观察发现，是该方程的一个解，因此就应该是其中一个因式，不妨设，由于前后方程式一样的，采用待定系数法，我们就可以求出、、的值，这样后续就简单了．
【理解运用】
（1）请你按照上述对话的思路，求出、、的值；
（2）请求出方程的解；
【方法迁移】
（3）若点在函数上，求点的坐标．
21．综合与实践：探索某款节能冰箱的日耗电量．
素材1：某款冰箱，耗电功率为0.16千瓦．当内部温度为时，冰箱运行，当温度下降到时，停止运行．温度上升到时，冰箱再次运行，如此循环．
素材2：冰箱内部温度与时间（分钟）如图所示：
当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数．
链接：冰箱每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）．
任务1：求时，关于的函数表达式，并求出的值；
任务2：该冰箱的广告中声称：每天耗电不超一度电．请问该冰箱的广告是否符合实际？（忽略特殊情况的耗电量）．
22．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（），在平面直角坐标系中描点如图1． 探究1 当检测距离为5米时，根据图1中数据，求出视力值n关于“E”形图边长b（）的函数表达式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长b．
素材2 图2为标准视力对照表，在检测视力时，眼睛能看清的最小“E”形图所对应的视力值n往往可以判断视力情况，近年来，随着电子产品的普及化，我国青少年近视现象越来越普遍，视力测试中大多青少年的视力值n低于1.0，属于视力不良． 探究2 视力测试中，当检测距离为5米时，低度近视区的视力值n的范围为，根据函数增减性直接写出低度近视的人眼睛能看清的最小“E”形图的边长范围．
素材3 图3为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ．如图4，当θ确定时，在A处用边长为的Ⅰ号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同． 探究3 若检测距离为2.5米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
23．如图， 点 在反比例函数 的图象上， 轴， 轴， 垂足 分别在 轴的正、负半轴上， ． 若 是 的中点， 连结 ， 且 的面积是 面积的 2 倍， 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
7．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
9．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
12．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
13．【答案】3
【知识点】反比例函数的图象；三角形全等的判定-AAS
14．【答案】y3＜y2＜y1
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
15．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
16．【答案】解：任务1：由图象知是的反比例函数，
设，把代入，得
该函数表达式为；
任务2：当时，；而当时，，
（秒）．
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒．
【知识点】反比例函数的实际应用
17．【答案】解：设f与v之间的函数表达式为f=(k≠0).
∵当v=50时，f=80，
∴80=，解得k=4000，
∴f与v之间的函数表达式为f=.
当v=100 时，f==40.
即当车速为100 km/h时，视野为40度.
【知识点】反比例函数的实际应用
18．【答案】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，
∴y1=kx，y2= ．
∵y=y1+y2，
∴y=kx+ ，
∵当x=﹣1时，y=﹣1；当x=2时，y=5，
∴﹣1=﹣k﹣m，5=2k+ ，
解得k=3，m=﹣2．
∴y=3x﹣ ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
19．【答案】解：任务1：由图象知是的反比例函数，设，把，代入，得，该函数表达式为.
任务2：当时，；而当时，，
（秒）.
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒
【知识点】反比例函数的实际应用
20．【答案】（1）（2）（3）点P的坐标为或或．
【知识点】因式分解的应用；因式分解法解一元二次方程；反比例函数的实际应用
21．【答案】任务一：；任务二：冰箱的广告符合实际
【知识点】反比例函数的实际应用；一次函数的其他应用
22．【答案】解：探究1：∵图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，
∴设，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得：
∴反比例函数的解析式为，
将其余各点代入验证，都符合关系式，
将代入，
，解得：
∴视力值n关于“E”形图边长b（）的函数表达式为；
视力值1.2所对应行的“E”形图边长；
探究2：∵
∴当时，，解得：；当时，，解得：；
∴视力值n的范围为时，“E”形图的边长范围为；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，
∴
由探究1得：
∴ ，解得：
∴若检测距离为2.5米，视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
23．【答案】解：过点B作BF⊥AC交AC的延长线于点F
∵△BCE的面积是△ADE面积的2倍，E是AB的中点，
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；勾股定理
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16.4 反比例函数
一、单选题
1．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值是（ ）
A．3 B．3.5 C．5 D．7
2．反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，反比例函数）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，△PAB的面积为6，则k的值为（ ）
A．-12 B．12 C．6 D．-6
5．反比例函数 图象上三个点的坐标为 、 、 ，若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y＝﹣ 图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＞y3＞y2 D．无法确定
7．如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
8．已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
9．反比例函数 与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知反比例函数y= 的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
二、填空题
11．函数（为常数）的图像上有三个点，函数值的大小为 ．
12．反比例函数y= (k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 .
13．在平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，，点，点在轴的正半轴上，点在第三象限，且在反比例函数的图象上，则 ．
14．已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
15．如图，过反比例函数 （ ）的图象上一点 作 轴于点B，连接 ，若 ，则反比例函数的表达式为 .
三、解答题
16．综合与实践：探索机器狗的速度问题．
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）．
总质量千克 60 80 90 100 120
最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种．
任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式．
任务2：求机器狗所用的最短时间．
17．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50 km/h时，视野为 80度.如果视野 f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求 f与v之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围)，并求当车速为 100 km/h 时视野的度数.
18．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．
19．综合与实践：探索机器狗的速度问题.
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度v（米/秒）与总质量m（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如下表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）.
总质量m（千克） 60 80 90 100 120 …
最快速度v（米/秒） 6 4.5 4 3.6 3 …
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回，（装卸设备时间忽略不计）
经探究发现v是m的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种.
任务1：判断v是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式.
任务2：求机器狗所用的最短时间.
20． 【情景再现】
某次数学活动课上，遇到这样的题目：解下列方程：．经过思考，下面是一个学习小组的对话过程．
估计还是用因式分解法、公式法来解决．
可是，第一步的因式分解该如何入手呢？
我观察发现，是该方程的一个解，因此就应该是其中一个因式，不妨设，由于前后方程式一样的，采用待定系数法，我们就可以求出、、的值，这样后续就简单了．
【理解运用】
（1）请你按照上述对话的思路，求出、、的值；
（2）请求出方程的解；
【方法迁移】
（3）若点在函数上，求点的坐标．
21．综合与实践：探索某款节能冰箱的日耗电量．
素材1：某款冰箱，耗电功率为0.16千瓦．当内部温度为时，冰箱运行，当温度下降到时，停止运行．温度上升到时，冰箱再次运行，如此循环．
素材2：冰箱内部温度与时间（分钟）如图所示：
当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数．
链接：冰箱每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）．
任务1：求时，关于的函数表达式，并求出的值；
任务2：该冰箱的广告中声称：每天耗电不超一度电．请问该冰箱的广告是否符合实际？（忽略特殊情况的耗电量）．
22．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（），在平面直角坐标系中描点如图1． 探究1 当检测距离为5米时，根据图1中数据，求出视力值n关于“E”形图边长b（）的函数表达式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长b．
素材2 图2为标准视力对照表，在检测视力时，眼睛能看清的最小“E”形图所对应的视力值n往往可以判断视力情况，近年来，随着电子产品的普及化，我国青少年近视现象越来越普遍，视力测试中大多青少年的视力值n低于1.0，属于视力不良． 探究2 视力测试中，当检测距离为5米时，低度近视区的视力值n的范围为，根据函数增减性直接写出低度近视的人眼睛能看清的最小“E”形图的边长范围．
素材3 图3为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ．如图4，当θ确定时，在A处用边长为的Ⅰ号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同． 探究3 若检测距离为2.5米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
23．如图， 点 在反比例函数 的图象上， 轴， 轴， 垂足 分别在 轴的正、负半轴上， ． 若 是 的中点， 连结 ， 且 的面积是 面积的 2 倍， 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
7．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
9．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
12．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
13．【答案】3
【知识点】反比例函数的图象；三角形全等的判定-AAS
14．【答案】y3＜y2＜y1
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
15．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
16．【答案】解：任务1：由图象知是的反比例函数，
设，把代入，得
该函数表达式为；
任务2：当时，；而当时，，
（秒）．
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒．
【知识点】反比例函数的实际应用
17．【答案】解：设f与v之间的函数表达式为f=(k≠0).
∵当v=50时，f=80，
∴80=，解得k=4000，
∴f与v之间的函数表达式为f=.
当v=100 时，f==40.
即当车速为100 km/h时，视野为40度.
【知识点】反比例函数的实际应用
18．【答案】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，
∴y1=kx，y2= ．
∵y=y1+y2，
∴y=kx+ ，
∵当x=﹣1时，y=﹣1；当x=2时，y=5，
∴﹣1=﹣k﹣m，5=2k+ ，
解得k=3，m=﹣2．
∴y=3x﹣ ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
19．【答案】解：任务1：由图象知是的反比例函数，设，把，代入，得，该函数表达式为.
任务2：当时，；而当时，，
（秒）.
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒
【知识点】反比例函数的实际应用
20．【答案】（1）（2）（3）点P的坐标为或或．
【知识点】因式分解的应用；因式分解法解一元二次方程；反比例函数的实际应用
21．【答案】任务一：；任务二：冰箱的广告符合实际
【知识点】反比例函数的实际应用；一次函数的其他应用
22．【答案】解：探究1：∵图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，
∴设，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得：
∴反比例函数的解析式为，
将其余各点代入验证，都符合关系式，
将代入，
，解得：
∴视力值n关于“E”形图边长b（）的函数表达式为；
视力值1.2所对应行的“E”形图边长；
探究2：∵
∴当时，，解得：；当时，，解得：；
∴视力值n的范围为时，“E”形图的边长范围为；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，
∴
由探究1得：
∴ ，解得：
∴若检测距离为2.5米，视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
23．【答案】解：过点B作BF⊥AC交AC的延长线于点F
∵△BCE的面积是△ADE面积的2倍，E是AB的中点，
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；勾股定理
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