华师大八下16.4.2反比例函数的图象和性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大八下16.4.2反比例函数的图象和性质 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 710.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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16.4.2. 反比例函数的图象和性质
一、单选题
1．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值是（ ）
A．3 B．3.5 C．5 D．7
2．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．反比例函数 图象上三个点的坐标为 、 、 ，若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．过反比例函数的图象上一点A向x轴作垂线，垂足为B.若的面积为3，则此函数的图象必经过的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数y= 的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．反比例函数 与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
9．如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
10．已知反比例函数y= 的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
二、填空题
11．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是 .
12．在平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，，点，点在轴的正半轴上，点在第三象限，且在反比例函数的图象上，则 ．
13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y1与y2的大小关系是 .
14．如图，过反比例函数 （ ）的图象上一点 作 轴于点B，连接 ，若 ，则反比例函数的表达式为 .
15．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数 的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．
三、解答题
16．综合与实践：探索机器狗的速度问题．
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）．
总质量千克 60 80 90 100 120
最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种．
任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式．
任务2：求机器狗所用的最短时间．
17．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50 km/h时，视野为 80度.如果视野 f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求 f与v之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围)，并求当车速为 100 km/h 时视野的度数.
18．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．
19．如图，为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，求的值．
20．综合与实践：探索机器狗的速度问题.
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度v（米/秒）与总质量m（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如下表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）.
总质量m（千克） 60 80 90 100 120 …
最快速度v（米/秒） 6 4.5 4 3.6 3 …
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回，（装卸设备时间忽略不计）
经探究发现v是m的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种.
任务1：判断v是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式.
任务2：求机器狗所用的最短时间.
21． 【情景再现】
某次数学活动课上，遇到这样的题目：解下列方程：．经过思考，下面是一个学习小组的对话过程．
估计还是用因式分解法、公式法来解决．
可是，第一步的因式分解该如何入手呢？
我观察发现，是该方程的一个解，因此就应该是其中一个因式，不妨设，由于前后方程式一样的，采用待定系数法，我们就可以求出、、的值，这样后续就简单了．
【理解运用】
（1）请你按照上述对话的思路，求出、、的值；
（2）请求出方程的解；
【方法迁移】
（3）若点在函数上，求点的坐标．
22．设函数．
（1）若函数的图象经过点，求的函数表达式．
（2）若函数与的图象关于轴对称，求的函数表达式．
（3）当，函数的最大值为，函数的最小值为，求与的值．
23．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（），在平面直角坐标系中描点如图1． 探究1 当检测距离为5米时，根据图1中数据，求出视力值n关于“E”形图边长b（）的函数表达式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长b．
素材2 图2为标准视力对照表，在检测视力时，眼睛能看清的最小“E”形图所对应的视力值n往往可以判断视力情况，近年来，随着电子产品的普及化，我国青少年近视现象越来越普遍，视力测试中大多青少年的视力值n低于1.0，属于视力不良． 探究2 视力测试中，当检测距离为5米时，低度近视区的视力值n的范围为，根据函数增减性直接写出低度近视的人眼睛能看清的最小“E”形图的边长范围．
素材3 图3为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ．如图4，当θ确定时，在A处用边长为的Ⅰ号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同． 探究3 若检测距离为2.5米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
5．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
6．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
7．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
9．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
11．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
12．【答案】3
【知识点】反比例函数的图象；三角形全等的判定-AAS
13．【答案】y1＜y2
【知识点】反比例函数的性质
14．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
15．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
16．【答案】解：任务1：由图象知是的反比例函数，
设，把代入，得
该函数表达式为；
任务2：当时，；而当时，，
（秒）．
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒．
【知识点】反比例函数的实际应用
17．【答案】解：设f与v之间的函数表达式为f=(k≠0).
∵当v=50时，f=80，
∴80=，解得k=4000，
∴f与v之间的函数表达式为f=.
当v=100 时，f==40.
即当车速为100 km/h时，视野为40度.
【知识点】反比例函数的实际应用
18．【答案】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，
∴y1=kx，y2= ．
∵y=y1+y2，
∴y=kx+ ，
∵当x=﹣1时，y=﹣1；当x=2时，y=5，
∴﹣1=﹣k﹣m，5=2k+ ，
解得k=3，m=﹣2．
∴y=3x﹣ ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
19．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质
20．【答案】解：任务1：由图象知是的反比例函数，设，把，代入，得，该函数表达式为.
任务2：当时，；而当时，，
（秒）.
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒
【知识点】反比例函数的实际应用
21．【答案】（1）（2）（3）点P的坐标为或或．
【知识点】因式分解的应用；因式分解法解一元二次方程；反比例函数的实际应用
22．【答案】解：（1）函数的图象经过点，
，
，
，
，；
（2）函数与的图象关于轴对称，
，
，
，．
（3）当时，函数，的图象在第一、三象限，
根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
，
解得；
当时，函数，的图象在第二、四象限，
根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
，
解得；
当时，函数图象在二、四象限，函数的图象在第一、三象限，
根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
，不合题意，
故与的值为6、6或、
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
23．【答案】解：探究1：∵图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，
∴设，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得：
∴反比例函数的解析式为，
将其余各点代入验证，都符合关系式，
将代入，
，解得：
∴视力值n关于“E”形图边长b（）的函数表达式为；
视力值1.2所对应行的“E”形图边长；
探究2：∵
∴当时，，解得：；当时，，解得：；
∴视力值n的范围为时，“E”形图的边长范围为；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，
∴
由探究1得：
∴ ，解得：
∴若检测距离为2.5米，视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
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16.4.2. 反比例函数的图象和性质
一、单选题
1．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值是（ ）
A．3 B．3.5 C．5 D．7
2．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．反比例函数 图象上三个点的坐标为 、 、 ，若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．过反比例函数的图象上一点A向x轴作垂线，垂足为B.若的面积为3，则此函数的图象必经过的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数y= 的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．反比例函数 与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=﹣6，则该反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
9．如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
10．已知反比例函数y= 的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
二、填空题
11．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是 .
12．在平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，，点，点在轴的正半轴上，点在第三象限，且在反比例函数的图象上，则 ．
13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y1与y2的大小关系是 .
14．如图，过反比例函数 （ ）的图象上一点 作 轴于点B，连接 ，若 ，则反比例函数的表达式为 .
15．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数 的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．
三、解答题
16．综合与实践：探索机器狗的速度问题．
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）．
总质量千克 60 80 90 100 120
最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种．
任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式．
任务2：求机器狗所用的最短时间．
17．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50 km/h时，视野为 80度.如果视野 f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求 f与v之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围)，并求当车速为 100 km/h 时视野的度数.
18．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．
19．如图，为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，求的值．
20．综合与实践：探索机器狗的速度问题.
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度v（米/秒）与总质量m（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如下表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）.
总质量m（千克） 60 80 90 100 120 …
最快速度v（米/秒） 6 4.5 4 3.6 3 …
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回，（装卸设备时间忽略不计）
经探究发现v是m的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种.
任务1：判断v是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式.
任务2：求机器狗所用的最短时间.
21． 【情景再现】
某次数学活动课上，遇到这样的题目：解下列方程：．经过思考，下面是一个学习小组的对话过程．
估计还是用因式分解法、公式法来解决．
可是，第一步的因式分解该如何入手呢？
我观察发现，是该方程的一个解，因此就应该是其中一个因式，不妨设，由于前后方程式一样的，采用待定系数法，我们就可以求出、、的值，这样后续就简单了．
【理解运用】
（1）请你按照上述对话的思路，求出、、的值；
（2）请求出方程的解；
【方法迁移】
（3）若点在函数上，求点的坐标．
22．设函数．
（1）若函数的图象经过点，求的函数表达式．
（2）若函数与的图象关于轴对称，求的函数表达式．
（3）当，函数的最大值为，函数的最小值为，求与的值．
23．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（），在平面直角坐标系中描点如图1． 探究1 当检测距离为5米时，根据图1中数据，求出视力值n关于“E”形图边长b（）的函数表达式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长b．
素材2 图2为标准视力对照表，在检测视力时，眼睛能看清的最小“E”形图所对应的视力值n往往可以判断视力情况，近年来，随着电子产品的普及化，我国青少年近视现象越来越普遍，视力测试中大多青少年的视力值n低于1.0，属于视力不良． 探究2 视力测试中，当检测距离为5米时，低度近视区的视力值n的范围为，根据函数增减性直接写出低度近视的人眼睛能看清的最小“E”形图的边长范围．
素材3 图3为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ．如图4，当θ确定时，在A处用边长为的Ⅰ号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同． 探究3 若检测距离为2.5米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
5．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
6．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
7．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
9．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
11．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
12．【答案】3
【知识点】反比例函数的图象；三角形全等的判定-AAS
13．【答案】y1＜y2
【知识点】反比例函数的性质
14．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
15．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
16．【答案】解：任务1：由图象知是的反比例函数，
设，把代入，得
该函数表达式为；
任务2：当时，；而当时，，
（秒）．
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒．
【知识点】反比例函数的实际应用
17．【答案】解：设f与v之间的函数表达式为f=(k≠0).
∵当v=50时，f=80，
∴80=，解得k=4000，
∴f与v之间的函数表达式为f=.
当v=100 时，f==40.
即当车速为100 km/h时，视野为40度.
【知识点】反比例函数的实际应用
18．【答案】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，
∴y1=kx，y2= ．
∵y=y1+y2，
∴y=kx+ ，
∵当x=﹣1时，y=﹣1；当x=2时，y=5，
∴﹣1=﹣k﹣m，5=2k+ ，
解得k=3，m=﹣2．
∴y=3x﹣ ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
19．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质
20．【答案】解：任务1：由图象知是的反比例函数，设，把，代入，得，该函数表达式为.
任务2：当时，；而当时，，
（秒）.
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒
【知识点】反比例函数的实际应用
21．【答案】（1）（2）（3）点P的坐标为或或．
【知识点】因式分解的应用；因式分解法解一元二次方程；反比例函数的实际应用
22．【答案】解：（1）函数的图象经过点，
，
，
，
，；
（2）函数与的图象关于轴对称，
，
，
，．
（3）当时，函数，的图象在第一、三象限，
根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
，
解得；
当时，函数，的图象在第二、四象限，
根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
，
解得；
当时，函数图象在二、四象限，函数的图象在第一、三象限，
根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
，不合题意，
故与的值为6、6或、
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
23．【答案】解：探究1：∵图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，
∴设，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得：
∴反比例函数的解析式为，
将其余各点代入验证，都符合关系式，
将代入，
，解得：
∴视力值n关于“E”形图边长b（）的函数表达式为；
视力值1.2所对应行的“E”形图边长；
探究2：∵
∴当时，，解得：；当时，，解得：；
∴视力值n的范围为时，“E”形图的边长范围为；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，
∴
由探究1得：
∴ ，解得：
∴若检测距离为2.5米，视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
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