华师大八下16.5实践与探索 同步练习（含答案）

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16.5实践与探索
一、单选题
1．如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）.则不等式kx＜ax+b的解集是（　　）
A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜-4 D．x＞-4
2．如图，直线 与 的交点的横坐标为 ，则关于 的不等式 的整数解为（　　）.
A． B． C． D．
3．如图，函数 和 的图象相交于点 ，则不等式组 的整数解有（　　）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，函数 和 的图象于点 ，则根据图象可得不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线 与 的交点的横坐标为-2，则关于 的不等式 的整数解为（　　）.
A．-1 B．-5 C．-4 D．-3
6．如图，直线 与 的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式 的整数解为（　　）.
A．-1 B． C．-4 D．-3
7．如图，直线y＝﹣x＋a与y＝x＋b的交点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣1，﹣3，则关于x的不等式﹣x＋a＞x＋b＞0的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1
8．如图，平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以O为圆心， 的长为半径画弧，交直线 于点 ；过点 作 轴交直线 于点 ，以O为圆心， 长为半径画弧，交直线 于点 ；过点 作 轴交直线 于点 ，以点O为圆心， 长为半径画弧，交直线 于点 ；…按如此规律进行下去，点 的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
9．正方形 ， ， ，…，按如图所示的方式放置.点 ， ， ，…和点 ， ， ，…，分别在直线 和 轴上，已知点 ， ，则 的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
10．直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于 的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若方程组 的解是 ，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是　 　.
12．一条直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋3平行，且经过点P(2，4)，则该直线的表达式是　 　．
13．如图，直线y1=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y2=2x经过点A，当y1＜y2时，x的取值范围是　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，则不等式 的解集为　 　.
15．如图，直线 经过点 ，当 时，x的取值范围为　 　.
三、解答题
16．如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为________．
17．【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程的解是________，不等式的解是________．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点和点．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是________．
18．直线 经过点 ，交 轴于点 .直线 交 轴于点 ，且与直线 相交于点 .求点 ，点 的坐标？
19．平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．
20．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；
(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；
(3)当x为何值时，y1≤y2
(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．
21．我们曾研究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是__________．
（2）如图2，观察图象，不等式的解集是__________．
【拓展延伸】：
（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．
①结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是__________．
②在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
22．【主题】二元一次不等式的研究
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想，通过观察函数图象，求方程的解和不等式的解集，从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系．创新小队提出新的问题：二元一次不等式的解集如何确定？为此，他们进行了以下的任务探究：
任务一：探究发现
（1）已知二元一次不等式．
步棸1：特例感知
令时，可将此二元一次方程变形为一次函数：，请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象；
步骤2：探究过程
探究①：
取点时，
当时，代入，得，
点在一次函数的图象上，
即．是二元一次方程的解．
探究②：
取点时，将代入得，
不等式成立，
即是二元一次不等式的解．
探究③：
取点时，
在图1中的直角坐标系中描出点，
点在一次函数图象下方，
，即满足；
即是二元一次不等式的解．
步骤3：验证猜想
通过学习步骤2的探究过程，请先判断下列选项中，______（填序号）是二元一次不等式的解；
①②③
再写出一组满足二元一次不等式的解：______；（备注：若所写的答案是上述题目中已出现过的解，不给分）
步骤4：发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的区域．
任务二：结论应用
（2）已知不等式组，请在图2的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域，并求出该阴影部分的面积．
任务三：拓展升华
（3）在（2）的条件下，若点是阴影部分的一动点，记，则的最大值为______．
23．如图，直线分别与轴、轴交于点，；直线分别与轴交于点，与直线交于点，已知关于的不等式的解集是.
（1）分别求出，，的值；
（2）求.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
2．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
4．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
5．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
6．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
7．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
8．【答案】B
【知识点】与一次函数相关的规律问题
9．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；与一次函数相关的规律问题
10．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
11．【答案】（-1，3）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
12．【答案】y=-2x+8
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
13．【答案】x＞﹣1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
15．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
17．【答案】（1）；（2），，；（3）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
18．【答案】解：∵直线y=ax-1经过点(4，3)，
∴4a-1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x-1.
可得A（0，-1），
∵直线y=-0.5x+b交y轴于点B(0，1)，
∴b=1，此直线解析式为y=-0.5x+1，
联立两直线可得 .
故 ， .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
19．【答案】（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
20．【答案】(1)x＜4；(2)x＜0；(3) x≤2；(4)y2>y1.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
21．【答案】（1）；（2）；（3）①；②P点坐标为或或或．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；坐标系中的两点距离公式；等腰三角形的概念
22．【答案】任务一：（1）一次函数：，当时，，
当时，
过点，画出一次函数解析式，如图所示，
验证猜想，通过学习步骤2的探究过程，
取点，，
在图中的直角坐标系中描出点只有在一次函数图象下方，
，即满足；
即是二元一次不等式的解．
故答案为：①．
观察图象，再写出一组满足二元一次不等式的解：（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）．
步骤4：发现结论，二元一次不等式的解集可以表示为直线下方的所有点组成的区域．
故答案为：下方．
任务二：（2）根据题意，对于一次函数，，当时，，则，
对于，当时，，则
联立
解得：，则
如图所示，即为不等式组的解集所在的区域，
∴
（3）在（2）的条件下，若点是阴影部分的一动点，记，
即
∴是直线上的一点，则的值即为与轴的交点的纵坐标，
观察图形可得，当与点重合时，值最大，
解得：
故答案为：．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数中的动态几何问题；一次函数图象的平移变换
23．【答案】（1），，；（2）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
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