华师大八下17.1 平行四边形的性质 同步练习（含答案）

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17.1 平行四边形的性质
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在 ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
3．在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（　　）
A．8或24 B．8 C．24 D．9或24
4．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．28 B．26 C．24 D．20
5． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm，3cm的两条线段，则 ABCD的周长是（ ）
A．5cm B．7cm C．14cm或15cm D．14cm或16cm
6．在 ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若 ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（　　）．
A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm
7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
8．在平行四边形 中，已知 ，那么 的度数是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．180°
9．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）
A．3和2 B．2和3 C．4和1 D．1和4
10．如图，在 中，对角线 ， 相交于点O，过点O作 交 于E，若 ， ， ，则 的长为（　　）
A． B．16 C．18 D．
二、填空题
11．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为　 　.
12．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则　 　．
13．如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则 ABCD的周长等于　 　.
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，∠BAD=120°，连接BD，作AE//BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，则EF的长是　 　
15．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A(2，3)，B(－2，0)，C(0，－1)．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　 　．
三、解答题
16．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．
．
17．如图，在中，，，若，求的长．
18．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
19．如图，E是 的边 的中点，连接 并延长交 的延长线于F，若 ，求 的长.
20．如图， 是 的边 的中点，连接 并延长交 的延长线于 ，若 ，求 的长.
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
23．综合应用
【问题感知】
（1）如图①，在等边中，，点、分别在边、上，若是中点，则线段长度的最小值为________．
【问题呈现】
若图①中“是中点”改为“”，再求线段长度的最小值．
【问题解决】
（2）如图②，若把等边中“是中点”改为“”，如何求线段的最小值．
解决方法：小明将通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述问题：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．则为________度，线段长度的最小值为________．
【应用迁移】
（3）如图③．某房屋在维修时需使用钢丝绳进行加固处理，小明根据问题画出了示意图④，是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳．四边形是矩形，米，．若点在上，点在上，．求钢丝绳的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质
2．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
4．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
6．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
7．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
10．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质
11．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
12．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质
13．【答案】20
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
14．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
15．【答案】（0，4）（4，2）（-4，-4）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
16．【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴AD=CE，
∴AB=CE．
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
18．【答案】解：如图：OP是∠AOB的平分线；
理由：由四边形AEBF是平行四边形可以知道AP=BP，
又OA=0B，
则OP是等腰三角形OAB底边AB上的中线，
所以OP是∠AOB的平分线
【知识点】平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
19．【答案】解：∵E是 的边AD的中点，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ≌ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
20．【答案】解： 是 的边 的中点，
， 四边形ABCD是平行四边形，
， ，
，
在 和 中， ，
，
，
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
21．【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
22．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE；
（2）解：①∵，
∴AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，
∵∠ABC＝60°，，
∴∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝90°，
当AC＝时，AB＝4，
∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB AC＝4×＝16；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝mBC，
∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，
设BC边上的高为h，BC的长为b，
∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，
∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，
∵S△AOD＝＝，
∴，
∴2﹣m＝k，
∴m+k＝2．
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行四边形的面积
23．【答案】（1）；（2）30，2；（3）钢丝绳长度的最小值为米．
【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的性质；平行四边形的性质；解直角三角形
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