华师大八下17.2 平行四边形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大八下17.2 平行四边形的判定 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 490.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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17.2 平行四边形的判定
一、单选题
1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
2．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，在下列条件中，① ， ，② ， ；③ ， ，④ ， ，⑤ ， 能够判定四边形 是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，在中，D，E，F分别为三边的中点，，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
5．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（ ）
A．2 B． C．2 D．
6．如图，平行四边形中，，为锐角.要在对角线上找点N，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是
C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是
7．已知四边形 ，以下有四个条件.能判四边形 是平行四边形的有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（ ）
A．50m B．48m C．45m D．35m
9．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD= ．
12．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为 .
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACFD的面积等于 ，则EC的长为 .
14．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则DEF的周长是 ．
15．如图，在 中， ， ，AD是角平分线，AE是中线，过点C作 于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为 .
三、解答题
16．已知：如图，A、C是 DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
17．如图，点 ， 是四边形 的对角线 上的两点，且 ， ， ．求证： ．
18．如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
19．如图，在四边形 中， ，接 ，E，F，M分别是 ， ， 的中点，连接 ， .求证： .
20．已知：线段AB，BC.求作：平行四边形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业.
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD.
四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD.
四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢__▲__的作法，他的作图依据是：_▲_.
21．如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，求证： .
22．在 中， ，点 为 所在平面内一点，过点 分别作 交 于点 ， 交 于点 ，交 于点 .
若点 在 上（如图①），此时 ，可得结论： .
请应用上述信息解决下列问题：
当点 分别在 内（如图②）， 外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， ， ， ，与 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
23．综合与实践：
【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），
．
【探究实践】
陈老师引导同学们在边上任取一点E，连接，将沿翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接并延长，分别交于点M，G．陈老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（2）如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N，连接，则N是的中点”．请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长交于点F．当给出和的长时，就可以求出的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，请你帮小慧求出的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形的中位线定理
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
8．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
11．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
12．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
13．【答案】1
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
14．【答案】12
【知识点】勾股定理的应用；三角形的中位线定理
15．【答案】1
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
16．【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF.
又∵AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
17．【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=FB，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF=∠FAE．
【知识点】平行四边形的判定与性质
18．【答案】证明：（证法一）： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， 又∵E、F是AB、CD的中点， ∴AE＝ AB，CF＝ CD， ∴AE＝CF，AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE． （证法二）： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D， 又∵E、F是AB、CD的中点， ∴BE＝ AB，DF＝ CD， ∴BE＝DF， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
19．【答案】证明： ，F分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
.
， 是 的中点，
.
【知识点】直角三角形的性质；三角形的中位线定理
20．【答案】解：甲，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
乙，对角线互相平分的四边形是平行四边形.
由甲图可知：
∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.
由乙图可知：
∵AM＝CM，BM＝DM，∴四边形ABCD是平行四边形.
我喜欢甲的作法.作图理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
故答案为：甲.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
21．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，∴ ， ∵ ，∴ .∴四边形 是平行四边形.∴
【知识点】平行四边形的判定与性质
22．【答案】解：当点 在 内时，上述结论 成立.
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ ；
当点 在 外时，上述结论不成立，此时数量关系为 .
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ .
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
23．【答案】解：（1）小莹的结论正确；理由如下：
∵将沿翻折，点C的对应点为H，
∴，
∴．
∵折痕与夹角为，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）小明的结论正确；理由如下：
如图3，连接，
由折叠得：，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴N是的中点；
（3）解：∵，
∴．
由折叠得，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵点E是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
在中，，
即，
解得．
【知识点】平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）
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17.2 平行四边形的判定
一、单选题
1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
2．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，在下列条件中，① ， ，② ， ；③ ， ，④ ， ，⑤ ， 能够判定四边形 是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，在中，D，E，F分别为三边的中点，，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
5．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（ ）
A．2 B． C．2 D．
6．如图，平行四边形中，，为锐角.要在对角线上找点N，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是
C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是
7．已知四边形 ，以下有四个条件.能判四边形 是平行四边形的有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（ ）
A．50m B．48m C．45m D．35m
9．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD= ．
12．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为 .
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACFD的面积等于 ，则EC的长为 .
14．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则DEF的周长是 ．
15．如图，在 中， ， ，AD是角平分线，AE是中线，过点C作 于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为 .
三、解答题
16．已知：如图，A、C是 DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
17．如图，点 ， 是四边形 的对角线 上的两点，且 ， ， ．求证： ．
18．如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
19．如图，在四边形 中， ，接 ，E，F，M分别是 ， ， 的中点，连接 ， .求证： .
20．已知：线段AB，BC.求作：平行四边形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业.
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD.
四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD.
四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢__▲__的作法，他的作图依据是：_▲_.
21．如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，求证： .
22．在 中， ，点 为 所在平面内一点，过点 分别作 交 于点 ， 交 于点 ，交 于点 .
若点 在 上（如图①），此时 ，可得结论： .
请应用上述信息解决下列问题：
当点 分别在 内（如图②）， 外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， ， ， ，与 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
23．综合与实践：
【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），
．
【探究实践】
陈老师引导同学们在边上任取一点E，连接，将沿翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接并延长，分别交于点M，G．陈老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（2）如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N，连接，则N是的中点”．请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长交于点F．当给出和的长时，就可以求出的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，请你帮小慧求出的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形的中位线定理
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
8．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
11．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
12．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
13．【答案】1
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
14．【答案】12
【知识点】勾股定理的应用；三角形的中位线定理
15．【答案】1
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
16．【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF.
又∵AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
17．【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=FB，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF=∠FAE．
【知识点】平行四边形的判定与性质
18．【答案】证明：（证法一）： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， 又∵E、F是AB、CD的中点， ∴AE＝ AB，CF＝ CD， ∴AE＝CF，AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE． （证法二）： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D， 又∵E、F是AB、CD的中点， ∴BE＝ AB，DF＝ CD， ∴BE＝DF， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
19．【答案】证明： ，F分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
.
， 是 的中点，
.
【知识点】直角三角形的性质；三角形的中位线定理
20．【答案】解：甲，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
乙，对角线互相平分的四边形是平行四边形.
由甲图可知：
∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.
由乙图可知：
∵AM＝CM，BM＝DM，∴四边形ABCD是平行四边形.
我喜欢甲的作法.作图理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
故答案为：甲.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
21．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，∴ ， ∵ ，∴ .∴四边形 是平行四边形.∴
【知识点】平行四边形的判定与性质
22．【答案】解：当点 在 内时，上述结论 成立.
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ ；
当点 在 外时，上述结论不成立，此时数量关系为 .
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ .
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
23．【答案】解：（1）小莹的结论正确；理由如下：
∵将沿翻折，点C的对应点为H，
∴，
∴．
∵折痕与夹角为，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）小明的结论正确；理由如下：
如图3，连接，
由折叠得：，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴N是的中点；
（3）解：∵，
∴．
由折叠得，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵点E是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
在中，，
即，
解得．
【知识点】平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）
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