华师大八下18.1 矩形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大八下18.1 矩形 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 488.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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18.1 矩形
一、单选题
1．如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6 B．5 C． D．
3．已知一个直角三角形的周长是 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）
A．5 B．2 C． D．1
4．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
5．如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将 沿直线BE折叠后得到 ，延长BG交CD于点F若 ， 则FD的长为（ ）
A．3 B． C． D．
6．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图所示，矩形ABCD的两条对角线AC，BD的一个夹角∠AOB=60°，AC=12cm，则这个矩形的一条较短边为（ ）
A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm
8．如图，已知，矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（ ）
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D． cm
9．如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
10．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
11．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .
12．“矩形的对角线相等”的逆命题为 ，该逆命题是 命题（真、假）
13．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
14．矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是 ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4，则AB的长为 ．
三、解答题
16．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长和矩形ABCD的面积.
17．如图，矩形的两条对角线，相交于点，，，求的长．
18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
19．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积.
20．如图，在 中， ， 为 边上的高， 为 边上的中线， ， ，求 的长.
21．如图，在矩形 中， ，对角线 ， 相交于点 ， 垂直平分 于点 ，求 的长.
22．先将一矩形 置于直角坐标系中，使点 与坐标系的原点重合，边 ， 分别落在 轴、 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 （如图2），若 ， ，求图1和图2中点 的坐标.
23．如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；直角三角形斜边上的中线
2．【答案】C
【知识点】矩形的性质
3．【答案】B
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质
5．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
9．【答案】A
【知识点】矩形的判定与性质
10．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
11．【答案】 或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
12．【答案】如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；假
【知识点】矩形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
13．【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质
14．【答案】7.2cm或 cm
【知识点】矩形的性质
15．【答案】8
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
16．【答案】AC＝8，矩形ABCD的面积为．
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
17．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
18．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形
【知识点】矩形的判定
19．【答案】 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC=4cm，DC=AB=8cm，
∵ 将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，
∴EC=BC，∠B=∠E=90°，∴∠D=∠E=90°
又∠EFC=∠DFA，
∴△EFC≌△DFA，
∴DF=EF，AF=CF，
设FC=x，则DF=8-x，
在Rt△ADF中，DF2+AD2=AF2，即（8-x）2+16=x2，
解得：x=5，即CF=5cm，
∴折叠后重合部分的面积= CF×AD=10cm2.
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
20．【答案】解：∵在 中， ， 为 边上的中线，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 边上的高，
∴在 中，由勾股定理得：
.
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
21．【答案】解：∵ 垂直平分 ，
∴ .
∵四边形 是矩形，
∴ ，
又∵ ，
∴
【知识点】矩形的性质
22．【答案】解：（1）∵ ， ，∴图1中点 的坐标为 .
（2）如图，过 作 轴于 ，延长 交 轴于 .
在 中，∵ ， ，
∴ ， .
在 中，∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
∴ .
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
23．【答案】
【知识点】最简二次根式；勾股定理的实际应用-最短路径问题；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
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18.1 矩形
一、单选题
1．如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6 B．5 C． D．
3．已知一个直角三角形的周长是 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）
A．5 B．2 C． D．1
4．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
5．如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将 沿直线BE折叠后得到 ，延长BG交CD于点F若 ， 则FD的长为（ ）
A．3 B． C． D．
6．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图所示，矩形ABCD的两条对角线AC，BD的一个夹角∠AOB=60°，AC=12cm，则这个矩形的一条较短边为（ ）
A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm
8．如图，已知，矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（ ）
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D． cm
9．如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
10．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
11．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .
12．“矩形的对角线相等”的逆命题为 ，该逆命题是 命题（真、假）
13．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
14．矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是 ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4，则AB的长为 ．
三、解答题
16．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长和矩形ABCD的面积.
17．如图，矩形的两条对角线，相交于点，，，求的长．
18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
19．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积.
20．如图，在 中， ， 为 边上的高， 为 边上的中线， ， ，求 的长.
21．如图，在矩形 中， ，对角线 ， 相交于点 ， 垂直平分 于点 ，求 的长.
22．先将一矩形 置于直角坐标系中，使点 与坐标系的原点重合，边 ， 分别落在 轴、 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 （如图2），若 ， ，求图1和图2中点 的坐标.
23．如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；直角三角形斜边上的中线
2．【答案】C
【知识点】矩形的性质
3．【答案】B
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质
5．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
9．【答案】A
【知识点】矩形的判定与性质
10．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
11．【答案】 或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
12．【答案】如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；假
【知识点】矩形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
13．【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质
14．【答案】7.2cm或 cm
【知识点】矩形的性质
15．【答案】8
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
16．【答案】AC＝8，矩形ABCD的面积为．
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
17．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
18．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形
【知识点】矩形的判定
19．【答案】 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC=4cm，DC=AB=8cm，
∵ 将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，
∴EC=BC，∠B=∠E=90°，∴∠D=∠E=90°
又∠EFC=∠DFA，
∴△EFC≌△DFA，
∴DF=EF，AF=CF，
设FC=x，则DF=8-x，
在Rt△ADF中，DF2+AD2=AF2，即（8-x）2+16=x2，
解得：x=5，即CF=5cm，
∴折叠后重合部分的面积= CF×AD=10cm2.
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
20．【答案】解：∵在 中， ， 为 边上的中线，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 边上的高，
∴在 中，由勾股定理得：
.
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
21．【答案】解：∵ 垂直平分 ，
∴ .
∵四边形 是矩形，
∴ ，
又∵ ，
∴
【知识点】矩形的性质
22．【答案】解：（1）∵ ， ，∴图1中点 的坐标为 .
（2）如图，过 作 轴于 ，延长 交 轴于 .
在 中，∵ ， ，
∴ ， .
在 中，∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
∴ .
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
23．【答案】
【知识点】最简二次根式；勾股定理的实际应用-最短路径问题；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
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