华师大八下18.1.1矩形的性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
18.1. 1. 矩形的性质
一、单选题
1．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（　　）
A．3 B． C． D．4
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）
A．6 B．5 C． D．
3．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则矩形ABCD的周长为（　　）
A．24 B．16 C．12 D．8
5．如图，矩形 中， 是 边的中点， 是 边上一点， ， ， ，则线段 的长为（　　）
A． B． C． D．
6．矩形 的两条对角线相交于 点， ，若 ，则矩形的对角线 的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B'处，则重叠部分 的面积为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．如图，矩形ABCD中，AB=7，BC=4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（　　）
A．1 B．1 C．3 D．2
9．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
10．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为
（　　）
A．280 B．140 C．70 D．196
二、填空题
11．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　 　.
12．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为　 　厘米．
13．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为　 　（度）．
14．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为　 　．
15．如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为　 　.
三、解答题
16．如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，求的度数．
17．如图，长方形中，，，求长方形面积．
18．如图，矩形ABCD中，CD=8，AD=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积.
19．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长.
20．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD=1﹕4，求AC的长．
21．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积.
22．先将一矩形 置于直角坐标系中，使点 与坐标系的原点重合，边 ， 分别落在 轴、 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 （如图2），若 ， ，求图1和图2中点 的坐标.
23．如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质
2．【答案】C
【知识点】矩形的性质
3．【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
4．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA
5．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
6．【答案】D
【知识点】矩形的性质
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
8．【答案】C
【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形；尺规作图-作角的平分线
9．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
10．【答案】C
【知识点】矩形的性质；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
11．【答案】 或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
12．【答案】1或5
【知识点】矩形的性质；图形的平移
13．【答案】50
【知识点】矩形的性质
14．【答案】4
【知识点】矩形的性质
15．【答案】 或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
18．【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=8，BC=AD=4
设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有，
∠D'=∠B=90°，∠AFD'=∠CFB，BC=D'A，
∴△AD'F≌△CBF(AAS)，
∴CF=AF=x，∴BF=8﹣x，
在Rt△BCF中有：BC2+BF2=FC2，
即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5．
∴S△AFC=
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-AAS
19．【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC=∠D′AC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，
设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=（4﹣x）2，解得x= ，
即BE的长为 .
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
20．【答案】解法一：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，OB=OD，AC=BD，
又∵OF⊥AD，
∴OF∥AB，
又∵OB=OD，
∴AB=2OF=4cm，
∵BE：BD=1：4，
∴BE：ED=1：3，
设BE=x，ED=3 x，则BD=4 x，
∵AE⊥BD于点E
∴AE2=AB2﹣BE2=AD2﹣ED2，
∴16﹣x2=AD2﹣9x2，
又∵AD2=BD2﹣AB2=16 x2﹣16，
∴16﹣x2=16 x2﹣16﹣9x2，8 x2=32
∴x2=4，
∴x=2，
∴BD=2×4=8（cm），
∴AC=8 cm．
解法二：在矩形ABCD中，BO=OD= BD，
∵BE：BD=1：4，
∴BE：BO=1：2，即E是BO的中点，
又AE⊥BO，
∴AB=AO，
由矩形的对角线互相平分且相等，
∴AO=BO，
∴△ABO是正三角形，
∴∠BAO=60°，
∴∠OAD=90°﹣60°=30°，
在Rt△AOF中，AO=2OF=4，
∴AC=2AO=8．
【知识点】矩形的性质
21．【答案】 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC=4cm，DC=AB=8cm，
∵ 将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，
∴EC=BC，∠B=∠E=90°，∴∠D=∠E=90°
又∠EFC=∠DFA，
∴△EFC≌△DFA，
∴DF=EF，AF=CF，
设FC=x，则DF=8-x，
在Rt△ADF中，DF2+AD2=AF2，即（8-x）2+16=x2，
解得：x=5，即CF=5cm，
∴折叠后重合部分的面积= CF×AD=10cm2.
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
22．【答案】解：（1）∵ ， ，∴图1中点 的坐标为 .
（2）如图，过 作 轴于 ，延长 交 轴于 .
在 中，∵ ， ，
∴ ， .
在 中，∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
∴ .
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
23．【答案】
【知识点】最简二次根式；勾股定理的实际应用-最短路径问题；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)