华师大八下18.1.2矩形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大八下18.1.2矩形的判定 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 555.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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18.1.2. 矩形的判定
一、单选题
1．如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个直角三角形的周长是 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）
A．5 B．2 C． D．1
3．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是作都为直角
D．测量两条对角线是否相等
4．如图，在 ， ， ， ，点P为斜边 上一动点，过点P作 于点 ， 于点 ，连结 ，则线段 的最小值为（ ）
A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8
5．如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
6．数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用含 角的直角三角板做实验，如图， ， ， 分别是 ， 的中点，标记点 的位置后，将三角板绕点 逆时针旋转，点 旋转到点 ，在旋转过程中，线段 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（ ）
A． B． C． D．
8．如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（ ）
A．24 B． C． D．5
10．如图，A，B为 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
12．“矩形的对角线相等”的逆命题为 ，该逆命题是 命题（真、假）
13．如图，点P是矩形 的对角线 上一点，过点P作 分别交 、 于E、F，连接 ， .若 ， .则图中阴形部分的面积为 .
14．如图，
在 中， ， ， ， 为 边上(不与 、 重合的动点过点 分别作 于点 ， 于点 ， 则线段 的最小值是 .
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4，则AB的长为 ．
三、解答题
16．如图，在中，为斜边的中线，在线段及的延长线上依次取点，，连接，且，若，求的度数．
17．如图1是一架移动式小吊机的示意图，吊机工作时利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂，点到水平地面的距离，点到的距离．求点到水平地面的距离．
18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
19．如图， 中， ， ， ， ， ，点E是AD的中点，求CE的长.
20．如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．
21．如图，在四边形 中， ， .
求证：四边形 是矩形.
22．问题探究：
（1）如图1，已知平行四边形，连接对角线交于点O，则_______．（填或或）
（2）如图2，线段，取线段的中点O，构造等腰，其中，是线段上一动点，求的最小值．
问题解决：
（3）如图3，新能源研发企业在近海搭建迷你型深海海洋能试验舱，舱室用于小型海洋能发电装置的模拟测试（如图是平面图）．E是能量采集模块与舱内设备的连接入口．为优化试验流程需改造舱室，在室内确定一点Q，以B、C、Q为顶点，划分一个三角形功能区，占总面积的三分之一，布置维生系统保障电子测试设备的稳定运行环境：沿铺防水电缆，为了缩短线路减少能量损耗，在不改变面积的情况下，需要使防水电缆最短．如果以E为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，测量坐标如下（单位：米）：，请通过计算确定满足条件的Q点的坐标．
23．阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1） 如图 1 ，已知四边形是“等对角四边形”， ，，． 求的度数 ．
问题解决：
（2） 如图 2 ，在中，，为斜边边上的中线， 过点作交于点，证明： 四边形是“等对角四边形” ．
拓展应用：
（3） 如图 3 ，已知在“等对角四边形” 中，，，，，求对角线的长 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；直角三角形斜边上的中线
2．【答案】B
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
3．【答案】C
【知识点】矩形的判定
4．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的判定与性质
5．【答案】A
【知识点】矩形的判定与性质
6．【答案】C
【知识点】旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
7．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
8．【答案】B
【知识点】矩形的判定
9．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；矩形的判定与性质
10．【答案】D
【知识点】矩形的判定
11．【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质
12．【答案】如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；假
【知识点】矩形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
13．【答案】16
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质
14．【答案】2.4
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质
15．【答案】8
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；平行线的应用-求角度
17．【答案】点到水平地面的距离为
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
18．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形
【知识点】矩形的判定
19．【答案】解：在 中，
∵
∴
∵
∵
∴
∴
∴ 是直角三角形
∵点E是AD的中点，
∴
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线
20．【答案】证明：过C作CG⊥PE于G，
∵PE⊥AB，CD⊥AB，CG⊥PE，
∴四边形CDEG是矩形，
∴CD=EG，
∵PF⊥AC，
∴∠PFC=90°，
∵CG⊥PE，
∴∠PGC=90°，
∴∠PFC=∠PGC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵CG⊥PE，AB⊥PE，
∴CG∥AB，
∴∠ABC=∠PCG，
又∵∠ACB=∠PCF（对顶角相等），
∴∠PCG=∠PCF，
在△PCG和△PCF中，
，
∴△PCG≌△PCF（AAS），
∴PF=PG，
∴PE﹣PG=PE﹣PF=EG=CD，
则PE﹣PF=CD．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质
21．【答案】证明：连接
∵
∴ 和 都是直角三角形
∴在 和 中
∴在
∴
∵ ，
∴四边形 为平行四边形
∵
∴ 为矩形.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；矩形的判定
22．【答案】（1），（2）；（3）
【知识点】二次根式的混合运算；矩形的判定与性质；轴对称的性质；一次函数的实际应用-几何问题
23．【答案】解： （1）四边形是“等对角四边形“，，
，
，
，
，
根据四边形内角和定理得，；
（2） 在中，为斜边的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形是“等对角四边形”；
（3） 如图 3 ，过点作于，于，
，，
，
，
根据勾股定理得，，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；四边形的综合
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18.1.2. 矩形的判定
一、单选题
1．如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个直角三角形的周长是 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）
A．5 B．2 C． D．1
3．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是作都为直角
D．测量两条对角线是否相等
4．如图，在 ， ， ， ，点P为斜边 上一动点，过点P作 于点 ， 于点 ，连结 ，则线段 的最小值为（ ）
A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8
5．如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
6．数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用含 角的直角三角板做实验，如图， ， ， 分别是 ， 的中点，标记点 的位置后，将三角板绕点 逆时针旋转，点 旋转到点 ，在旋转过程中，线段 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（ ）
A． B． C． D．
8．如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（ ）
A．24 B． C． D．5
10．如图，A，B为 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
12．“矩形的对角线相等”的逆命题为 ，该逆命题是 命题（真、假）
13．如图，点P是矩形 的对角线 上一点，过点P作 分别交 、 于E、F，连接 ， .若 ， .则图中阴形部分的面积为 .
14．如图，
在 中， ， ， ， 为 边上(不与 、 重合的动点过点 分别作 于点 ， 于点 ， 则线段 的最小值是 .
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4，则AB的长为 ．
三、解答题
16．如图，在中，为斜边的中线，在线段及的延长线上依次取点，，连接，且，若，求的度数．
17．如图1是一架移动式小吊机的示意图，吊机工作时利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂，点到水平地面的距离，点到的距离．求点到水平地面的距离．
18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
19．如图， 中， ， ， ， ， ，点E是AD的中点，求CE的长.
20．如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．
21．如图，在四边形 中， ， .
求证：四边形 是矩形.
22．问题探究：
（1）如图1，已知平行四边形，连接对角线交于点O，则_______．（填或或）
（2）如图2，线段，取线段的中点O，构造等腰，其中，是线段上一动点，求的最小值．
问题解决：
（3）如图3，新能源研发企业在近海搭建迷你型深海海洋能试验舱，舱室用于小型海洋能发电装置的模拟测试（如图是平面图）．E是能量采集模块与舱内设备的连接入口．为优化试验流程需改造舱室，在室内确定一点Q，以B、C、Q为顶点，划分一个三角形功能区，占总面积的三分之一，布置维生系统保障电子测试设备的稳定运行环境：沿铺防水电缆，为了缩短线路减少能量损耗，在不改变面积的情况下，需要使防水电缆最短．如果以E为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，测量坐标如下（单位：米）：，请通过计算确定满足条件的Q点的坐标．
23．阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1） 如图 1 ，已知四边形是“等对角四边形”， ，，． 求的度数 ．
问题解决：
（2） 如图 2 ，在中，，为斜边边上的中线， 过点作交于点，证明： 四边形是“等对角四边形” ．
拓展应用：
（3） 如图 3 ，已知在“等对角四边形” 中，，，，，求对角线的长 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；直角三角形斜边上的中线
2．【答案】B
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
3．【答案】C
【知识点】矩形的判定
4．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的判定与性质
5．【答案】A
【知识点】矩形的判定与性质
6．【答案】C
【知识点】旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
7．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
8．【答案】B
【知识点】矩形的判定
9．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；矩形的判定与性质
10．【答案】D
【知识点】矩形的判定
11．【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质
12．【答案】如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；假
【知识点】矩形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
13．【答案】16
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质
14．【答案】2.4
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质
15．【答案】8
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；平行线的应用-求角度
17．【答案】点到水平地面的距离为
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
18．【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴ BECD是矩形
【知识点】矩形的判定
19．【答案】解：在 中，
∵
∴
∵
∵
∴
∴
∴ 是直角三角形
∵点E是AD的中点，
∴
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线
20．【答案】证明：过C作CG⊥PE于G，
∵PE⊥AB，CD⊥AB，CG⊥PE，
∴四边形CDEG是矩形，
∴CD=EG，
∵PF⊥AC，
∴∠PFC=90°，
∵CG⊥PE，
∴∠PGC=90°，
∴∠PFC=∠PGC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵CG⊥PE，AB⊥PE，
∴CG∥AB，
∴∠ABC=∠PCG，
又∵∠ACB=∠PCF（对顶角相等），
∴∠PCG=∠PCF，
在△PCG和△PCF中，
，
∴△PCG≌△PCF（AAS），
∴PF=PG，
∴PE﹣PG=PE﹣PF=EG=CD，
则PE﹣PF=CD．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质
21．【答案】证明：连接
∵
∴ 和 都是直角三角形
∴在 和 中
∴在
∴
∵ ，
∴四边形 为平行四边形
∵
∴ 为矩形.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；矩形的判定
22．【答案】（1），（2）；（3）
【知识点】二次根式的混合运算；矩形的判定与性质；轴对称的性质；一次函数的实际应用-几何问题
23．【答案】解： （1）四边形是“等对角四边形“，，
，
，
，
，
根据四边形内角和定理得，；
（2） 在中，为斜边的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形是“等对角四边形”；
（3） 如图 3 ，过点作于，于，
，，
，
，
根据勾股定理得，，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；四边形的综合
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