华师大八下18.2 菱形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大八下18.2 菱形 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 479.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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18.2 菱形
一、单选题
1．如图，点、分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为4，则菱形的边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．如图，菱形 对角线 ， ，则菱形高 长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，则顶点的坐标分别是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=16，BD=12，则OE的长是（ ）
A．5 B．10 C．4.8 D．不确定
6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0， ），分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2， ） C．（ ，2） D．（ +1，
8．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（ ）
A．20 cm B．5 cm C． cm D．5 cm
9．如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是16米， ，则A、C两点之间修条小路，路最短为（ ）
A．4米 B． 米 C．8米 D． 米
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（4，4） D．（5，3）
二、填空题
11．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为 ；周长为 .
12．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是 cm．
13．如图，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积为 .
14．菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为 cm2．
15．如图，菱形ABCD中，的垂直平分线交对角线BD于点，垂足为，连结CP，则的度数为 .
三、解答题
16．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
17．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求：
（1）对角线的长度；
（2）菱形的面积．
18．如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 m，∠ABC=120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？（结果保留整数）
19．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB＝2 ，求PB+PE的最小值是多少？
20．图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．若，当从变为时，千斤顶升高了多少？
21．如图，菱形的对角线长，周长是，求对角线的长．
22．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．
（1）如图1，延长BE交AD与点P，PE＝PD，求∠ABP；
（2）如图2，点F在边BC上，连接AF，AF与BE交于点H，若AE＝CF，
①求∠BHF；
②作CG⊥DE，垂足为点G，连接CH，若∠CHB＝90°，试探究CG与AH之间的数量关系，并证明．
23． 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y=ax+b（a≠0），
（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
2．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
3．【答案】C
【知识点】菱形的性质
4．【答案】D
【知识点】菱形的性质
5．【答案】C
【知识点】菱形的性质
6．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；尺规作图-垂直平分线
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质
9．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
11．【答案】24 cm2；20 cm
【知识点】勾股定理；菱形的性质
12．【答案】20
【知识点】菱形的性质
13．【答案】96
【知识点】勾股定理；菱形的性质
14．【答案】120
【知识点】菱形的性质
15．【答案】72°
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的性质
16．【答案】．
【知识点】菱形的性质
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】勾股定理；菱形的性质
18．【答案】解：连接BD，AC，
∵菱形ABCD的周长为40 m，
∴菱形ABCD的边长为10 m，
∵∠ABC=120°，
∴△ABD，△BCD是等边三角形，
∴对角线BD=10 m，AC=10 m，
∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，
∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5 m，5 m，
∴矩形EFGH的面积为5 ×5 =50 （m2），即需投资金为50 ×10=500 ≈866（元）．
答：需投资金为866元．
【知识点】菱形的性质；中点四边形模型
19．【答案】解：如图，连接PD，BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴对角线AC与BD互相垂直平分，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
由两点之间线段最短可知，当点D，P，E在同一直线上时， 取得最小值，最小值等于线段DE的长，
即 的最小值为线段DE的长，
∵四边形ABCD是菱形， ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
又∵点E是AB的中点，
∴ ，
∴在 中， ，
故 的最小值是3．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
20．【答案】千斤顶升高了
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
21．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
22．【答案】（1）（2）（3）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
23．【答案】（1）x＞2；（2）①；②．
【知识点】菱形的性质
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18.2 菱形
一、单选题
1．如图，点、分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为4，则菱形的边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．如图，菱形 对角线 ， ，则菱形高 长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，则顶点的坐标分别是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=16，BD=12，则OE的长是（ ）
A．5 B．10 C．4.8 D．不确定
6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0， ），分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2， ） C．（ ，2） D．（ +1，
8．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（ ）
A．20 cm B．5 cm C． cm D．5 cm
9．如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是16米， ，则A、C两点之间修条小路，路最短为（ ）
A．4米 B． 米 C．8米 D． 米
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（4，4） D．（5，3）
二、填空题
11．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为 ；周长为 .
12．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是 cm．
13．如图，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积为 .
14．菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为 cm2．
15．如图，菱形ABCD中，的垂直平分线交对角线BD于点，垂足为，连结CP，则的度数为 .
三、解答题
16．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
17．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求：
（1）对角线的长度；
（2）菱形的面积．
18．如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 m，∠ABC=120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？（结果保留整数）
19．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB＝2 ，求PB+PE的最小值是多少？
20．图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．若，当从变为时，千斤顶升高了多少？
21．如图，菱形的对角线长，周长是，求对角线的长．
22．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．
（1）如图1，延长BE交AD与点P，PE＝PD，求∠ABP；
（2）如图2，点F在边BC上，连接AF，AF与BE交于点H，若AE＝CF，
①求∠BHF；
②作CG⊥DE，垂足为点G，连接CH，若∠CHB＝90°，试探究CG与AH之间的数量关系，并证明．
23． 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y=ax+b（a≠0），
（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
2．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
3．【答案】C
【知识点】菱形的性质
4．【答案】D
【知识点】菱形的性质
5．【答案】C
【知识点】菱形的性质
6．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；尺规作图-垂直平分线
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质
9．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
11．【答案】24 cm2；20 cm
【知识点】勾股定理；菱形的性质
12．【答案】20
【知识点】菱形的性质
13．【答案】96
【知识点】勾股定理；菱形的性质
14．【答案】120
【知识点】菱形的性质
15．【答案】72°
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的性质
16．【答案】．
【知识点】菱形的性质
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】勾股定理；菱形的性质
18．【答案】解：连接BD，AC，
∵菱形ABCD的周长为40 m，
∴菱形ABCD的边长为10 m，
∵∠ABC=120°，
∴△ABD，△BCD是等边三角形，
∴对角线BD=10 m，AC=10 m，
∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，
∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5 m，5 m，
∴矩形EFGH的面积为5 ×5 =50 （m2），即需投资金为50 ×10=500 ≈866（元）．
答：需投资金为866元．
【知识点】菱形的性质；中点四边形模型
19．【答案】解：如图，连接PD，BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴对角线AC与BD互相垂直平分，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
由两点之间线段最短可知，当点D，P，E在同一直线上时， 取得最小值，最小值等于线段DE的长，
即 的最小值为线段DE的长，
∵四边形ABCD是菱形， ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
又∵点E是AB的中点，
∴ ，
∴在 中， ，
故 的最小值是3．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
20．【答案】千斤顶升高了
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
21．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
22．【答案】（1）（2）（3）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
23．【答案】（1）x＞2；（2）①；②．
【知识点】菱形的性质
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