15.1 分式及其基本性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 15.1 分式及其基本性质 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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15.1 分式及其基本性质
一、单选题
1．如果分式 的值为零，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．使分式的值为0，这时x应为（ ）
A．x＝±1 B．x＝1
C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定
4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变
5．在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． ＞3 B． ≥3且 ≠4
C． ＞4 D． ≥3
6．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果把分式 中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（ ）
A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变
9．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3
10．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若式子有意义，则x的取值范围是
12．当 时，分式 的值为零.
13．若分式 的值为零，则x的值为 ．
14．式子 有意义的条件是 ．
15．若 有意义，则x的取值范围是 ．
三、解答题
16．先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
17．先化简，再求值：，其中.
18．已知 ，，求a+b+c的值.
19．先化简，然后从四个数中选取一个适当的数作为的值再代入求值．
20．若a，b为实数，且，，求的值
21．先化简，再求值：，在自己选择一个合适的数作为的值代入求值．
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
3．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
4．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
5．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
6．【答案】C
【知识点】分式的概念
7．【答案】D
【知识点】分式的概念
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
9．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
10．【答案】C
【知识点】分式的约分
11．【答案】x≥﹣1且x≠0
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
12．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
13．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
14．【答案】x>2
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
15．【答案】x≥﹣3且x≠1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
16．【答案】解：原式
；
因为，时分式无意义，所以，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
17．【答案】；
【知识点】分式的值
18．【答案】解：∵
∴
∴
∴a+b+c=0或
若 即
则 ab+ bc+ ca=0，
∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ bc+ ca)=1
∴a+b+c=±1
综上所述，a+b+c=0或±1.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的基本性质；分式的化简求值-拆项变形法
19．【答案】解：
，
∵，0，
∴把代入得：原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
20．【答案】或
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简；求代数式的值-整体代入求值
21．【答案】，取时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】（1）；（2）、、0、
【知识点】分式的基本性质
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15.1 分式及其基本性质
一、单选题
1．如果分式 的值为零，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．使分式的值为0，这时x应为（ ）
A．x＝±1 B．x＝1
C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定
4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变
5．在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． ＞3 B． ≥3且 ≠4
C． ＞4 D． ≥3
6．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果把分式 中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（ ）
A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变
9．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3
10．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若式子有意义，则x的取值范围是
12．当 时，分式 的值为零.
13．若分式 的值为零，则x的值为 ．
14．式子 有意义的条件是 ．
15．若 有意义，则x的取值范围是 ．
三、解答题
16．先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
17．先化简，再求值：，其中.
18．已知 ，，求a+b+c的值.
19．先化简，然后从四个数中选取一个适当的数作为的值再代入求值．
20．若a，b为实数，且，，求的值
21．先化简，再求值：，在自己选择一个合适的数作为的值代入求值．
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
3．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
4．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
5．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
6．【答案】C
【知识点】分式的概念
7．【答案】D
【知识点】分式的概念
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
9．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
10．【答案】C
【知识点】分式的约分
11．【答案】x≥﹣1且x≠0
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
12．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
13．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
14．【答案】x>2
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
15．【答案】x≥﹣3且x≠1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
16．【答案】解：原式
；
因为，时分式无意义，所以，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
17．【答案】；
【知识点】分式的值
18．【答案】解：∵
∴
∴
∴a+b+c=0或
若 即
则 ab+ bc+ ca=0，
∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ bc+ ca)=1
∴a+b+c=±1
综上所述，a+b+c=0或±1.
【知识点】分式的值为零的条件；分式的基本性质；分式的化简求值-拆项变形法
19．【答案】解：
，
∵，0，
∴把代入得：原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
20．【答案】或
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简；求代数式的值-整体代入求值
21．【答案】，取时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】（1）；（2）、、0、
【知识点】分式的基本性质
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