第15章 分式 单元试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第15章 分式 单元试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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第15章 分式 单元试卷
一、单选题
1．已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 或
2．人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如果分式 的值为零，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
4．使分式的值为0，这时x应为（ ）
A．x＝±1 B．x＝1
C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定
5．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，____.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
A．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
6．若关于的分式方程无解，则的值为 （ ）
A． B．或2 C．或2 D．
7．如果解关于x的分式方程 ＝5时出现了增根，那么a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
8．分式 + 的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
二、填空题
11．分式方程 = 的解为 ．
12．若关于x的分式方程 无解，则a= ．
13．若关于x的分式方程 ＋ ＝1有增根，则m的值是
14．如果关于x的方程 2无解，则a的值为 .
15．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 天用水 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水 吨．
三、解答题
16．先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
17．（1）化简：；
（2）化简：．
18．解分式方程： +3= ．
19．樱桃是春季热销的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克，求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元．
20．解方程： .
21．先化简： ，再从 中选取一个合适的代入求值.
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．已知：．求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
3．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
4．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
5．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
6．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
7．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
8．【答案】C
【知识点】分式的加减法
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
10．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
11．【答案】x=3
【知识点】解分式方程
12．【答案】1或﹣2
【知识点】分式方程的解及检验
13．【答案】-1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
14．【答案】1或2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
15．【答案】
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
16．【答案】解：原式= ÷
=
= ，
当a=0时，原式= =2．
【知识点】分式的化简求值
17．【答案】解：（1）
；
解：（2）
．
【知识点】分式的加减法
18．【答案】解：去分母得：1+3（x﹣2）=x﹣1，
去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解
【知识点】解分式方程
19．【答案】解：设该商家第一次购进樱桃的单价为x元/千克，则第二次购进樱桃的单价为元/千克，由题意可得：
，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
且均符合题意．
答：该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克20元、24元．
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】解：方程两边同乘（x+3）（x-3）得：x-3+2x+6=12
移项、合并同类项得：3x=9
解得：x=3
检验：把x=3代入（x+3）（x-3）得：（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是原分式方程的增根，
所以原方程无解.
【知识点】解分式方程
21．【答案】解：原式 ，
由分式有意义的条件可知： ，且 ，
∴当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】，，
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
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第15章 分式 单元试卷
一、单选题
1．已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 或
2．人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如果分式 的值为零，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
4．使分式的值为0，这时x应为（ ）
A．x＝±1 B．x＝1
C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定
5．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，____.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
A．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
6．若关于的分式方程无解，则的值为 （ ）
A． B．或2 C．或2 D．
7．如果解关于x的分式方程 ＝5时出现了增根，那么a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
8．分式 + 的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
二、填空题
11．分式方程 = 的解为 ．
12．若关于x的分式方程 无解，则a= ．
13．若关于x的分式方程 ＋ ＝1有增根，则m的值是
14．如果关于x的方程 2无解，则a的值为 .
15．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 天用水 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水 吨．
三、解答题
16．先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
17．（1）化简：；
（2）化简：．
18．解分式方程： +3= ．
19．樱桃是春季热销的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克，求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元．
20．解方程： .
21．先化简： ，再从 中选取一个合适的代入求值.
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．已知：．求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
3．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
4．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
5．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
6．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
7．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
8．【答案】C
【知识点】分式的加减法
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
10．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
11．【答案】x=3
【知识点】解分式方程
12．【答案】1或﹣2
【知识点】分式方程的解及检验
13．【答案】-1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
14．【答案】1或2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
15．【答案】
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
16．【答案】解：原式= ÷
=
= ，
当a=0时，原式= =2．
【知识点】分式的化简求值
17．【答案】解：（1）
；
解：（2）
．
【知识点】分式的加减法
18．【答案】解：去分母得：1+3（x﹣2）=x﹣1，
去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解
【知识点】解分式方程
19．【答案】解：设该商家第一次购进樱桃的单价为x元/千克，则第二次购进樱桃的单价为元/千克，由题意可得：
，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
且均符合题意．
答：该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克20元、24元．
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】解：方程两边同乘（x+3）（x-3）得：x-3+2x+6=12
移项、合并同类项得：3x=9
解得：x=3
检验：把x=3代入（x+3）（x-3）得：（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是原分式方程的增根，
所以原方程无解.
【知识点】解分式方程
21．【答案】解：原式 ，
由分式有意义的条件可知： ，且 ，
∴当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】，，
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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