第16章一次函数单元试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第16.章一次函数单元试卷
一、单选题
1．关于一次函数 ，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点 B． 随 的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．与 轴的交点坐标为
2．函数 的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．一次函数 不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知一次函数 ，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．若点 和点 都在 的图象上，那么 与 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值是（　　）
A．3 B．3.5 C．5 D．7
10．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（　　）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
二、填空题
11．一条直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋3平行，且经过点P(2，4)，则该直线的表达式是　 　．
12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是　 　.
13．将直线 向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是　 　
14．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是　 　．
15．若方程组 的解是 ，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是　 　.
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，直线与直线相交于点P．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与x轴交于点B，求的面积．
17．已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式．
18．直线 经过点 ，交 轴于点 .直线 交 轴于点 ，且与直线 相交于点 .求点 ，点 的坐标？
19．一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）
（1）求这个函数解析式；
（2）在下面方格图中画出这个函数的图象．
20．已知直线 分别与 轴交于 两点
（ 1 ）求 点的坐标，并在网格中用两点法画出直线 ；
（ 2 ）将直线 向上平移6个单位后得到直线 ，画出平移后的直线 ，并直接写出直线 的函数解析式
（ 3 ）设直线 与x轴交于点M，求 的面积.
21．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， .
（ 1 ）画出将 向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的 ；
（ 2 ）画出将 绕点 按顺时针方向旋转90°得到的 ；
（ 3 ）在 轴上存在一点 ，满足点 到点 与点 的距离之和最小，请直接写出点 的坐标.
22．数学建模
【模型建立】如图，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用．
【模型探索】
（）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于：，两点．以线段为直角边在的右边作等腰直角，直接写出点的坐标：_____，______，_____．
（）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，，是直线上的两动点，连接，．若，，求长的最小值．
【模型应用】
（）如图，在（）的情况下，经过点的直线与轴交于点，为线段上的一点，作射线．若，求直线的函数解析式．
23．综合实践：
主题 关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题
问题情境 随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少，近期有一条运营线路处于亏损运营状态.
问题探究 ⑴公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）的关系可近似看作一次函数（图象如图① 所示），写出图①中点A（0，-1）和点B（1.5，0）的实际意义，并求出y与x的函数关系. ⑵汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨亏方案，在讨论中，有乘客代 表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本， 客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能亏，你认为图②和图③两个图示中，反映乘客代表意见的是▲，反映客运公司行政代表意 见的是▲.（填序号） |
问题解决 ⑶汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内平均每天的乘客数量为1.2万人， 经过讨论，得到三种亏方案，具体如下： 方案1：票价不变，将运营成本降低到0.7万元； 方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收入差额提高到0.9万元； 方案3：将运营成本降低到0.85万元，同时提高票价，使每万人收入差额提高到0.75万 元，你认为哪种方案更有利于汽车客运公司招转亏损？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
4．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
5．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
6．【答案】D
【知识点】函数的概念
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
9．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
11．【答案】y=-2x+8
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
12．【答案】 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
13．【答案】y=3x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
14．【答案】y=2x-2
【知识点】一次函数图象与几何变换
15．【答案】（-1，3）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
16．【答案】（1）；（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
17．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
18．【答案】解：∵直线y=ax-1经过点(4，3)，
∴4a-1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x-1.
可得A（0，-1），
∵直线y=-0.5x+b交y轴于点B(0，1)，
∴b=1，此直线解析式为y=-0.5x+1，
联立两直线可得 .
故 ， .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
19．【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点 （3，﹣2）
∴﹣2=3k+4
解得：k=﹣2
∴一次函数的解析式是y=﹣2x+4；
（2）∵一次函数的解析式是y=﹣2x+4
令x=0，得y=4
令y=0，得x=2，
x … 0 2 …
y=﹣2x+4 … 4 0 …
画出函数的图象如图：
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
20．【答案】解：（1）令 ，则 ，
令 ，则 ，解得 ，
∴点A的坐标是（6， 0），点B的坐标是（0，-3）.
直线 如图所示
（2）直线 如图所示，直线 的解析式为
（3）把 代入 得， ，解得 .
∴点M的坐标是（-6， 0），
∵点A的坐标是（6， 0），点B的坐标是（0，-3）
∴AM=6-（-6）=12，BO=3
∴S△MAB=
【知识点】一次函数图象与几何变换；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
21．【答案】（1）先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到 ，然后连接 、 、 ，如图所示， 即为所求；
（ 2 ）先将边OC和OA绕点 顺时针方向旋转90°得到 、 ，然后连接 ，如图所示， 即为所求；
（ 3 ）连接 交x轴于点P，根据两点之间线段最短，即可得出此时点 到点 与点 的距离之和最小，
由平面直角坐标系可知：点A的坐标为（4，3），点 的坐标为（3，-4）
设直线 的解析式为y=kx＋b
将A、 的坐标代入，得
解得：
∴直线 的解析式为y=7x－25
将y=0代入，得
∴点P的坐标为 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点之间线段最短；作图﹣平移；作图﹣旋转
22．【答案】（），，；（）；（）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
23．【答案】解：⑴ 点A的实际意义是：客运公司的运营成本为1万元，
点B的实际意义是：当乘客数量为1.5万人时，客运公司的收支差额为0元；
设y与x的函数关系式为，把代入得
，
解得，
∴y与x的函数关系式为；
⑵图③，图②；
⑶方案1，理由如下：
方案1：票价不变，将运营成本降低到0.7万元，此时y与x的函数关系式为，
令得，
客运公司平均每天的收支差额为0.1万元；
方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.9万元，此时，
令得，
客运公司平均每天的收支差额为0.08万元；
方案3：将运营成本降低到0.85万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元，此时，
令得，
客运公司每天平均的收支差额为0.05万元；
，
方案1.更有利于汽车客运公司扭转亏损.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)