华师大八下19.2 数据的离散程度 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大八下19.2 数据的离散程度 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 341.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
19.2 数据的离散程度
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.2 4 4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
2．农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： ， ， ， ，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
4．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
甲 乙 丙 丁
（米） 1.72 1.75 1.75 1.72
（米 ） 1 1.3 1 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 2.5 2.5 6.4 7.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ）
A．22 B．18 C．3.6 D．4.4
7．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ）
A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对
8．下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 95 98 95 98
方差 1.5 1.2 0.5 0.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．若x1，x2，x3， ，xn的平均数为8，方差为2，则关于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
10．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
二、填空题
11．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 ．
12．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 .
13． 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是 同学．
14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： =1.69m， =1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中 的成绩更稳定．
15．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是
三、解答题
16． 求数据-2，-1，0，1，2的方差.
17．已知一组数据，，，6，3，1的中位数为1，求该组数据的方差．
18．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85
B校 85 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
19．一台机床生产一种零件.在10天中，每天出次品的数量如下表.
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次品 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0
求次品数量的平均数和方差.
20．某校为了解学生的身体素质情况，对全校学生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行调查分析，过程如下：
（1）收集数据
七年级：90，85.80，95，80，90，80，85，95，100
八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100
（2）整理数据
分数 80 85 90 95 100
七年级人数 3 2 2 2 1
八年级人数 1 2 3 2 a
（3）分析数据
平均数 中位数 众数 方差
七年级 88 c d e
八年级 b 90 90 39
根据以上信息回答问题：
（1）直接写出表格中的值：_________，_________，_________，__________，_________．
（2）该校七、八年级各有学生800人，本次竞赛成绒不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
21．八年级选派甲、乙两组各10名同学参加数学抢答比赛．共有10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀．各组选手答对题数统计如表1．根据表1的数据，填写表2．
表1
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
表2
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 8 8 8 1.6 80%
乙组
请你完成上表，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．
22．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
23．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方差
2．【答案】C
【知识点】方差
3．【答案】A
【知识点】方差
4．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
6．【答案】D
【知识点】方差
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
8．【答案】D
【知识点】方差
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
10．【答案】A
【知识点】方差
11．【答案】①②③
【知识点】方差
12．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
13．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
14．【答案】甲
【知识点】方差
15．【答案】1.2
【知识点】方差
16．【答案】解：=(-2-1+0+1+2)=0，
则S2=[(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2]=2.
【知识点】方差
17．【答案】9
【知识点】中位数；方差
18．【答案】85；85；80．在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些． A校代表队选手成绩较为稳定．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
19．【答案】解：次品数量的平均数：
，
，
方差 ，
，
，
.
【知识点】平均数及其计算；方差
20．【答案】（1）2，91，87.5，80，46；（2）960
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
21．【答案】解：乙组选手的平均数、中位数、众数、方差、优秀率依次为：.8，8，7，1，60%；
以下从四个方面给出具体评价：①从平均数、中位数看，两组同学都答对8题，成绩相同；②从众数看，甲组比乙组好；③从方差看，甲组成员成绩差距大，乙组成员成绩差距较小；④从优秀率看，甲组优秀生比乙组优秀生多。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
22．【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
23．【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
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19.2 数据的离散程度
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.2 4 4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
2．农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： ， ， ， ，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
4．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
甲 乙 丙 丁
（米） 1.72 1.75 1.75 1.72
（米 ） 1 1.3 1 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 2.5 2.5 6.4 7.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ）
A．22 B．18 C．3.6 D．4.4
7．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ）
A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对
8．下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 95 98 95 98
方差 1.5 1.2 0.5 0.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．若x1，x2，x3， ，xn的平均数为8，方差为2，则关于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
10．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
二、填空题
11．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 ．
12．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 .
13． 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是 同学．
14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： =1.69m， =1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中 的成绩更稳定．
15．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是
三、解答题
16． 求数据-2，-1，0，1，2的方差.
17．已知一组数据，，，6，3，1的中位数为1，求该组数据的方差．
18．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85
B校 85 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
19．一台机床生产一种零件.在10天中，每天出次品的数量如下表.
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次品 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0
求次品数量的平均数和方差.
20．某校为了解学生的身体素质情况，对全校学生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行调查分析，过程如下：
（1）收集数据
七年级：90，85.80，95，80，90，80，85，95，100
八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100
（2）整理数据
分数 80 85 90 95 100
七年级人数 3 2 2 2 1
八年级人数 1 2 3 2 a
（3）分析数据
平均数 中位数 众数 方差
七年级 88 c d e
八年级 b 90 90 39
根据以上信息回答问题：
（1）直接写出表格中的值：_________，_________，_________，__________，_________．
（2）该校七、八年级各有学生800人，本次竞赛成绒不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
21．八年级选派甲、乙两组各10名同学参加数学抢答比赛．共有10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀．各组选手答对题数统计如表1．根据表1的数据，填写表2．
表1
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
表2
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 8 8 8 1.6 80%
乙组
请你完成上表，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．
22．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 85 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
23．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方差
2．【答案】C
【知识点】方差
3．【答案】A
【知识点】方差
4．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
6．【答案】D
【知识点】方差
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
8．【答案】D
【知识点】方差
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
10．【答案】A
【知识点】方差
11．【答案】①②③
【知识点】方差
12．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
13．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
14．【答案】甲
【知识点】方差
15．【答案】1.2
【知识点】方差
16．【答案】解：=(-2-1+0+1+2)=0，
则S2=[(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2]=2.
【知识点】方差
17．【答案】9
【知识点】中位数；方差
18．【答案】85；85；80．在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些． A校代表队选手成绩较为稳定．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
19．【答案】解：次品数量的平均数：
，
，
方差 ，
，
，
.
【知识点】平均数及其计算；方差
20．【答案】（1）2，91，87.5，80，46；（2）960
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
21．【答案】解：乙组选手的平均数、中位数、众数、方差、优秀率依次为：.8，8，7，1，60%；
以下从四个方面给出具体评价：①从平均数、中位数看，两组同学都答对8题，成绩相同；②从众数看，甲组比乙组好；③从方差看，甲组成员成绩差距大，乙组成员成绩差距较小；④从优秀率看，甲组优秀生比乙组优秀生多。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
22．【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3），．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
23．【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
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