1.1 三角形内角和定理---教学设计 初中数学北师大版（2024）八年级下册

课题：三角形内角和定理--教学设计
【教学目标】
1.掌握“三角形内角和定理”的几种证明方法.
2.初步学会利用辅助线证明几何命题，并尝试找出不同的添加辅助线的方法进行证明.
【教学重难点】
重点：掌握三角形内角和定理的证明
难点：辅助线的添加及理解辅助线的作用.
【教学对象】 学生
【教学过程】
一、激活思维，导入新课
在小学阶段已经学习过任何一个三角形的三个内角的和都等于180°,同学们还记得是怎么发现这个结论的吗 教师用几何画板演示，然后学生利用手中的纸三角板分小组进行探究，并进行希沃拼图。
剪拼法，将一个三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察在同一条直线上，根据平角的定义可以得到三角形的内角和等于180°.这是一条直线吗，我们观察的结果可能不够准确，出现小偏差.同样地，度量法和折叠法也会出现误差.这三种方法是实验操作得出的结论，不能作为定理.只有经过严格的几何推理证明命题的正确性，才能作为定理（微视频播放并讲解）.本节课我们一起来学习三角形内角和定理的证明方法.
二、激活思维，探究新知
问题1:实验活动的三种方法都需要将这三个角拼合在一起（希沃投屏），目的是什么呢
问题2:剪拼法中拼合成的平角所在直线，与边BC有什么位置关系呢
问题3:从这操作的过程中，你得到怎样的启发 你能发现证明的思路吗
理解“三角形的内角和等于180°”，分清命题中的条件（三角形中）和结论（内角和等于180°）；根据条件，画出图形，结合图形，用符号语言写出已知和求证.
已知:如图 ，△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明：过点A作DE∥BC,
∴∠B=∠1, ∠C=∠2(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠2+∠3=180 °（平角定义）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）
由此可以证明此命题为真命题，即为定理，也就是我们本节课学习的三角形内角和和定理.
问题4:同样作一条平行线，如何转移∠A和∠B呢？
证明:延长BC到D,过点C作CE∥BA .
则 ∠A=∠1 , (两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2 , (两直线平行,同位角相等)
∵ B、C、D 在同一条直线上，（所作）
∴ ∠1+∠2+∠ACB=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
三、发散思维，提升能力
问题5：还有其他的方法来证明“三角形内角和定理”吗？ 接下来，请同学们继续分组探究如何在三角形中添加辅助线来证明三角形内角和定理.三分钟的讨论时间.讨论结束后，分小组简述添加辅助线的方法及证明过程.
学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：
1 如图1，过A作AE∥BC.
2 如图2，在BC边上任取一点D，作DE∥AB交AB于点E，作DF∥AC交AC于点F.
3 如图3，在BC边上任取一点D，连结AD， 过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD.
四、拓展思维，感悟方法
问题6:上述辅助线都是过三角形一个顶点或边上的一点作与另一边平行的平行线，那么可以过任意一点作平行线吗 小组合作大胆尝试，并简单说明角是如何转移组成一个平角的.
五、升华思维，总结反思
本节课里你学到了什么？你是怎样学的？还有什么疑惑？
六、教学实施思路
本节课通过实践活动，让学生回顾小学的剪拼法、折叠法、度量法，并让学生明确这些方法只能用于验证，不能用于证明，但是这些方法又为后面的推理证明埋下伏笔.学生通过观察组成平角的角所在的直线，与三角形边的位置关系，感悟到了辅助线的作法，整个推理证明过程在脑海中也就自然而然形成了.个别小组给出了证明方法后，教师鼓励其他小组也要给出不同的的证明思路，并最后归纳出不同证明方法的论证思想都是利用平行线的性质转移角，将三角形的三个内角转移成为一个平角或同旁内角.在教学过程中不仅拓展了学生的解题思路，又增强学生的解决问题的能力.
在学生掌握多基本证明方法后，通过将数学问题模型化，加深对作辅助线的理解，进一步提高学生的创新能力.教学中利用问题将整个实践、探究、推理过程串联在一起,学生全程参与到课堂中来，有实践操作,有观察思考,有规范推理过程，提升了学生的数学思维能力，发展了学生的数学核心素养.