第四讲　圆周运动和天体的运动-2026年高考物理总复习课件（58页PPT）

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专题一 力与运动
第四讲　圆周运动和天体的运动
1.圆周运动的三种临界情况
(1)接触面滑动临界:Ff=Fmax。
(2)接触面分离临界:FN=0。
(3)绳恰好绷紧:FT=0;绳恰好断裂:FT达到绳子可承受的最大拉力。

考点一　圆周运动
2.常见的圆周运动及临界条件
(1)水平面内的圆周运动
水平面内 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体 Ff=mω2r 恰好发生滑动
圆锥摆模型 mgtan θ=mrω2 恰好离开接触面
(2)竖直平面及倾斜面内的圆周运动
轻绳模型 最高点: FT+mg=m 恰好通过最高点,绳的拉力恰好为0
轻杆模型 最高点: mg±F=m 恰好通过最高点,杆对小球的力等于小球的重力

带电小球在叠加 场中的圆周运动等效法 关注六个位置的动力学方程,最高点、最低点、等效最高点、等效最低点,最左边和最右边位置 恰好通过等效最高点,恰好做完整的圆周运动
倾斜转盘上的物体 最高点:mgsin θ±Ff=mω2r 最低点:Ff-mgsin θ=mω2r 恰好通过最低点
【例1】(2023·山西阳泉市三模)一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=53°,现于锥面上放一个石块,石块与锥面间的动摩擦因数μ=0.8,石块与圆锥体顶点O的距离L=3 m,石块的质量为m=20 kg,石块可看作质点,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)若圆锥体与石块均静止,石块受到锥面的摩擦力大小;
(2)若石块随圆锥体一起以角速度ω=0.2 rad/s绕轴线做匀
速圆周运动,石块受到的摩擦力的大小。
【答案】(1)120 N　(2)121.536 N
【解析】(1)若圆锥体与石块均静止,石块的受力分析如图所示。
根据平衡条件,沿锥面方向上有Ff=mgcos θ,
解得Ff=120 N,
因为Ff面的摩擦力大小为120 N。
(2)当圆锥体与石块一起以角速度ω=0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动时,石块的受力分析如图所示。
竖直方向有Ff'cos θ+FN'sin θ-mg=0,
水平方向有Ff'sin θ-FN'cos θ=mω2Lsin θ,
解得Ff'=121.536 N,
因为Ff'大小为121.536 N。
解决圆周运动问题的基本思路
【例2】(2022·山东卷)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全,小车速率最大为4 m/s,在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　　)
A.t= s,l=8 m
B.t= s,l=5 m
C.t= s,l=5.5 m
D.t= s,l=5.5 m
【答案】B
【解析】在ABC段的最大加速度为a1=2 m/s2,则根据a1=可得,在BC段的最大速度为v1m= m/s,在CD段的最大加速度为a2=1 m/s2,则根据a2=可得,在CD段的最大速度为v2m=2 m/s关键 表述 解读 小车以最大速度从A点驶入;小车速率最大为4 m/s A点速度为4 m/s
在ABC段的加速度最大为2 m/s2 算出BC段最大速率
CD段的加速度最大为1 m/s2 算出CD段最大速率
保持速率不变依次经过BC和CD 两个半圆路线中速率不变,取最小值
适当位置调整速率;最短时间t 调整过程中为最大加速度
过程 分析 小车运动可分为匀速直线运动、匀减速直线运动、匀速率曲线运动三个过程 1.对开普勒定律的理解
(1)根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上运动时,相等时间内扫过的面积相等,则v1r1=v2r2。
(2)根据开普勒第三定律,
=k,若为椭圆轨道,则r为半长轴,若为圆轨道,则r=R。
(3)运行过程中行星的机械能守恒,即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
考点二　天体的运动
2.卫星的发射、运行及变轨
在地面 附近静 止 忽略自转,则G=mg,故GM=gR2(黄金代换式)
考虑自转,
两极:G=mg
赤道:G=mg0+mω2R
卫星的 发射 地球的第一宇宙速度v===7.9 km/s,是最小的发射速度和最大的环绕速度
(天体) 卫星在 圆轨道 上运行 G=Fn=
轨高速低周期大
变轨 (1)由低轨变高轨,瞬时点火加速,稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大;由高轨变低轨,反之
(2)卫星经过两个轨道的相切点,加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度
(3)根据开普勒第三定律,半径(或半长轴)越大,周期越长
3.天体质量和密度的计算
【例3】(多选)(2025·安徽卷)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.r= B.r=+R
C.M= D.M=
【答案】BC
【解析】对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道,根据开普勒第三定律有
=,可得r=+R,故A错误,B正确;
对于环月圆轨道,根据万有引力提供向心力可得=mr,
可得M=,故C正确,D错误。故选BC。
【例4】(2023·广东省三模)“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021年10月16日成功对接,航天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”,其简化示意图如图所示。先把飞船发射到近地圆形轨道Ⅰ,然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道,当两者轨道很接近的时候,再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。Ⅱ、Ⅲ是绕地球运行的椭圆轨道,Ⅳ是绕地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点。下列说法正确的是 (　　)
A.在轨道Ⅲ上,载人飞船在Q点的向心加速度比在P点的向心加速度大
B.载人飞船在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ运行的周期小
C.载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅳ上经过P点的速度
D.在轨道Ⅲ上,载人飞船在P点的机械能比在Q点的机械能大
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律有G=ma可得a=,可知,离中心天体越近向心加速度越大,Q点为近地点,P点为远地点,因此在轨道Ⅲ上Q点的向心加速度大于P点的向心加速度,故A正确;根据开普勒第三定律=k,轨道Ⅲ为椭圆轨道,其半长轴大于轨道Ⅰ的半径,则可知在轨道Ⅲ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期,故B错误;载人飞船要实现从轨道Ⅲ向轨道Ⅳ变轨,则必须在两轨相切处P点点火加速才能顺利实现由低轨向高轨的变轨运行,因此载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度小于在轨道Ⅳ上经过P点的速度,故C错误;同一物体在同一轨道上运行时,其机械能守恒,因此在轨道Ⅲ上,载人飞船在P点的机械能等于在Q点的机械能,故D错误。
【例5】(2023·北京卷)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质,主要分布在半径为R的球体内,球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布,球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动,恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。
(1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。
(2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零,利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识,求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。
(3)科学家根据实测数据,得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像,如图所示,根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变,科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物质,称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用,并遵循万有引力定律,求r=nR内暗物质的质量M'。
【答案】(1)v=　(2)v=r(3)M'=M
【解析】(1)由万有引力定律和向心力公式有G=m,解得v=。
(2)在r≤R内部,星体质量M0=·πr3= ,由万有引力定律和向心力公式有G=m,解得v=r。
(3)对处于r=R处的恒星,由万有引力定律和向心力公式有G=m;对处于r=nR处的恒星,由万有引力定律和向心力公式有G=m,解得M'=M。
1.(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是 (　　)
A.公转周期约为6年
B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
D　
【详解】根据题意,设地球与太阳间距离为R,则小行星公转轨道的半长轴为a==6R,由开普勒第三定律有=,解得T==6年,
故A错误;从远日点到近日点,小行星与太阳间距离减小,由万有引力定律F=可知,小行星所受太阳的引力增大,故B错误;
由开普勒第二定律可知,从远日点到近日点,小行星线速度逐渐增大,故C错误;由牛顿第二定律知=ma,解得a=,可知==,
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的,故D正确。故选D。
2.(2024·广东卷)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管
底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动。若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止,v的最大值为 (　　)
A.r　B.l　C.r　D.l
A　
【详解】由题意可知,当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=,根据胡克定律有F=kΔx=,插销与卷轴同轴转动,角速度相同,对插销由弹力提供向心力有F=mω2l,对卷轴有v=ωr,联立解得v=r,故选A。
3.(2025·广东深圳·二调)我国即将发射的“天问二号”探测器将首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径。若将小行星看作质量分布均匀的球体,半径为R,密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0,地球半径为R0,引力常量为G。下列说法正确的是 (　　)
A.地球的质量M=
B.小行星的第一宇宙速度v=
C.小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期
D.探测器在小行星表面附近做匀速圆周运动的周期等于T0
D　
【详解】探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0,地球半径为R0,万有引力提供向心力有G=mR0,则M=,故A错误;
行星的第一宇宙速度v===,由于小行星半径与地球半径不一定相等,地球的第一宇宙速度为探测器绕地球表面圆周运动的线速度v=,故B错误;
由于该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径,根据开普勒第三定律可知,小行星绕太阳运行周期大于地球公转周期,故C错误;
中心天体的密度为ρ===,由于小行星密度与地球密度相同,所以探测器在二者表面运行的周期相等,均为T0,故D正确。
故选D。
专题集训(四)　圆周运动　天体的运动
1.(多选)(2025·广东高考)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的有 (　　)
A.角速度为5 rad/s
B.线速度大小为4 m/s
C.向心加速度大小为10 m/s2
D.所受支持力大小为1 N
AC
【解析】对小球受力分析可知F向=mgtan45°=mω2R,解得ω=5 rad/s,故A正确;线速度大小为v=ωR=2 m/s,故B错误;向心加速度大小为an=ω2R=10 m/s2,故C正确;所受支持力大小为N== N,故D错误。故选AC。
2.(2025·广东模拟)2024年5月3日,嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道,随后实施近月制动并顺利进入环月轨道飞行。已知月地距离约为地球半径的60倍,下列说法正确的是 (　　)
A.嫦娥六号的发射速度大于11.2 km/s
B.嫦娥六号探测器在月球表面所受重力约为在地球表面的
C.月球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的
D.根据题干的信息可求出月球的质量
C
【解析】嫦娥六号绕月球运行时,并没有脱离地球引力的束缚,所以嫦娥六号的发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/s,故A错误;在星球表面有=mg,可得星球表面重力加速度为g=,由于题干不清楚月球与地球的质量关系、半径关系,所以无法确定月球表面重力加速度与地球表面重力加速度的关系,故B错误;根据牛顿第二定律可得=ma,可得a=,可知月球公转的向心加速度与地球表面重力加速度之比为==,故C正确;嫦娥六号绕月球做匀速圆周运动时,有=m'r,可得月球质量为M'=,由于不知道嫦娥六号绕月球做匀速圆周运动的周期和轨道半径,所以根据题干的信息无法求出月球的质量,故D错误。故选C。
3.如图所示,半径为R的光滑圆形管道竖直放置,管的内径很小,直径略小于管道内径的小球在管道内运动时,它经过最高点时的速度为v1,重力加速度为g,则下列说法中正确的有 (　　)
A.当小球以的速度经过与圆心等高的点时,
圆管外壁对小球的作用力为mg
B.若v1=,则小球经过最高点时对圆管的内壁有向下的作用力
C.若v1=,则小球经过最高点时,圆管的内壁对小球有作用力
D.若v1=,则小球经过最低点时,圆管的外壁对小球的作用力为5mg
C
【解析】当小球以的速度经过与圆心等高的点时,圆管外壁对小球的作用力为FN=m=3mg,A错误;在最高点,仅由重力提供向心力时,有mg=m,解得v=,由于v1=>v,故小球经过最高点时,圆管的外壁对小球有向下的作用力,则小球对管的外壁有向上的作用力,B错误;由于v1=4.(2023·广东高考)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是 (　　)
A.周期为2t1-t0
B.半径为
C.角速度的大小为
D.加速度的大小为
B
【解析】由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得=mr,解得半径为r==,故B正确;P的角速度为ω==,故C错误;P的加速度大小为a=ω2r=·=·,故D错误。故选B。
5.(多选)(2024·江苏高考)如图所示,细绳穿过竖直的管子拴住一个小球,让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动,现用力将细绳缓慢下拉,使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动,不计一切摩擦,则 (　　)
A.线速度vA>vB
B.角速度ωA<ωB
C.向心加速度aAD.向心力FA>FB
BC
【解析】设绳子与竖直方向的夹角为θ,对小球受力分析有Fn=mgtan θ=ma,由题图可看出小球从A高度到B高度θ增大,则有aA6.(多选)2025年1月16日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比为3∶2,已知地球的质量为火星质量的9倍,火星的半径是地球半径的0.5倍,如图所示。根据以上信息可以得出 (　　)
A.火星与地球绕太阳公转的角速度之比为
B.当火星与地球相距最远时,太阳处于地球和火星之间
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为4∶9
D.下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前
ABC
【解析】火星和地球均绕太阳运动,由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律,有=,可得==,根据周期与角速度的关系ω=,可得角速度之比为==,故A正确;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,当火星与地球相距最远时,太阳处于地球和火星之间,故B正确;在星球表面根据万有引力定律有G=mg,可得火星与地球表面的
自由落体加速度大小之比为=·=,故C正确;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,有ω火=,ω地=,要发生下一次火星冲日则有·t=2π,解得t=>T地,下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后,故D错误。故选ABC。
7.(多选)(2023·重庆高考)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动,其周期为地球自转周期T的,运行的轨道与地球赤道不共面(如图)。t0时刻,卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M,半径为R,引力常量为G。则
(　　)
A.卫星距地面的高度为-R
B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为
C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时,卫星绕地心转过的角度为20π
D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程,卫星绕地心转过的角度比地球的多7π
BCD
【解析】由题意知,卫星绕地球运转的周期为T'=T,设卫星的质量为m,卫星距地面的高度为h,有G=m(R+h),可求得h=-R,故A错误;卫星的向心加速度大小a1=(R+h)ω'2=(R+h),位于P点处物体的向心加速度大小a2=Rω2=R,可得==,故B正确;从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时,设卫星转了m圈、P点转了n圈(m、n为正整数),则有·m=nT,可得m=10,n=3,则卫星转过的角度为m·2π=20π,故C正确;卫星距P点最近或最远时,一定都在赤道正上方。每次经最短时间
实现卫星距P点最近到最远,需分两种情况讨论,第一种情况:卫星转了x圈再加半圈、P点转了y圈(x、y为正整数),则有·x+=yT,x、y无解,所以这种情况不可能;第二种情况:卫星转了x圈、P点转了y圈再加半圈,则有·x=yT+,可得x=5,y=1,则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为x·2π-(y·2π+π)=7π,故D正确。故选BCD。
8.2021年3月24日,科学家对人类首次“看见”的那个黑洞,成功绘制出偏振图像,已知引力常量为G。试解决如下问题:
(1)若天文学家观测到一天体绕该黑洞做半径为r、周期为T的匀速圆周运
动,求黑洞的质量M;
(1)
(2)黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸(光速为c=3×108 m/s),若某黑洞的半径R约30 km,质量M和半径R的关系满足=,求该黑洞的表面重力加速度大小。

(2)1.5×1012 m/s2
【解析】(1)根据G=mr,可得M=。
(2)根据G=m0g,=,
解得g== m/s2=1.5×1012 m/s2。
9.如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L,已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧,引力常量为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期;
(1)2π
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的。这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为M和m。求T2与T1两者平方之比。
(2)
【解析】(1)A和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B的向心力大小相等,且A和B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期,因此有G=MR,G=mr,r+R=L,解得T=2π。
(2)将地月看成双星,由(1)得T1=2π,将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mL,化简得T2=2π,所以=。