第五讲　机械振动和机械波-2026年高考物理总复习课件（49页PPT）

(共49张PPT)
专题一 力与运动
第五讲　机械振动和机械波
1.简谐运动的规律
考点一 　机械振动
规律 x=Asin(ωt+φ)
图像 反映同一质点在各个时刻的位移
受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动特征 衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小
能量特征 振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒
周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为
对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点,加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等;动能、势能相等
2.单摆
(1)单摆周期公式T=2π
①g为当地重力加速度,在地球上不同位置g的取值不同,不同星球表面g值也不相同。
②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0=g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a=g,为完全失重,等效重力加速度g0=0。
(2)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F=mgsin θ=-x=-kx,负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示)
①当摆球在最高点时,F向==0,FT=mgcos θ。
②当摆球在最低点时,F向=,F向最大,FT=mg+m。
【例1】(多选)(2024·山西晋中二模)一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.该简谐运动的表达式为x=14sin cm
B.t=3×10-2 s时质点的速度最大,且方向沿x轴负方向
C.t=0.5×10-2 s时质点的速度最大,且方向沿x轴负方向
D.t=0.5×10-2 s时质点的位移为-7 cm
【答案】ABD
【解析】由图可知该简谐运动的周期T=4×10-2 s,则角频率ω==50π rad/s,振幅A=14 cm,所以质点做简谐运动的表达式为 x=14sin (50πt+) cm或x=14sin(50πt-) cm,A项正确;t=3×10-2 s时质点位于平衡位置,速度最大,质点沿x轴负方向运动,B项正确;t=0.5×10-2 s时质点不位于平衡位置,速度不是最大,质点沿x轴正方向运动,C项错误;当t=0.5×10-2 s时质点的位移为x=14sin (50πt+) cm=-14× cm=-7 cm,D项正确。
【例2】(2024·广东汕头二模)某同学在探究单摆运动中,图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图,图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像,下列说法正确的是 (　　)
A.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力
B.从t=0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.5 s
C.用米尺量得摆线长度l,即摆长为l
D.由图可计算出单摆的长度为1.0 m
【答案】B
【解析】单摆运动的回复力是由摆球所受重力沿垂直摆线方向上的分力充当,而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力,故A错
误;当摆球运动到最低点时,摆线的拉力达到最大,力传感器的示数最大,所以从0时刻开始,摆球第一次到最低点的时刻为0.5 s,故B正确;摆长为摆线的长度与摆球半径之和,故C错误;由图乙可知T=2×0.8 s=1.6 s,根据单摆的周期公式T=2π,解得l≈0.64 m,故D错误。
考点二　机械波
形成条件 (1)波源;(2)传播介质,如空气、水等
传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移
(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同
(3)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为4A,位移为零
(4)一个周期内,波向前传播一个波长
波的图像 (1)坐标轴:横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移
(2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开平衡位置的位移
波长、波速 和频率(周期)的关系 (1)v=λf;(2)v=
波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ(n=0,1,2,…),振动减弱的条件为Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…)
(2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅为两波振幅的和A1+A2
波的多 解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性,波的传播易出现多解问题
波的特性 波的干涉 波的衍射
【例3】(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x轴负方向和正方向传播的甲、乙两列简谐横波,振幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所示,M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A.甲波的周期为6 s
B.乙波的波长为6 m
C.t=6 s时,M向y轴正方向运动
D.t=6 s时,N向y轴负方向运动
【答案】BD
【解析】A.根据题图可知甲波的波长λ甲=4 m,根据λ甲=vT甲。可得T甲=4 s。A错误。
B.设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x,根据题图结合1 cm=2sin×(cm),又6 m-2 m-2x=,可得x=0.5 m,λ乙=6 m。
B正确。
C.t=6 s时即经过T甲+,结合同侧法可知M向y轴负方向运动,C错误。
D.同理根据λ乙=vT乙,可得T乙=6 s。根据同侧法可知t=0时N向y轴负方向运‘动,t=6 s时即经过时间T乙,N仍向y轴负方向运动,D正确。故选BD。
【例4】(2024·广东江门模拟预测)振源处于x轴原点处,分别向x轴正方向和负方向形成两列简谐横波,在x轴上有两点P和Q,它们的振动图像分别如图甲和乙所示,它们间的距离为d=10 m。
(1)如果它们都在x轴的正半轴,求这列波的最大速度;
(2)如果P点在x轴的负半轴,坐标为(-E,0),Q点在x轴的正半轴,求这列波的可能速度(E为已知量)。
【答案】(1)50 m/s　(2)见解析
【解析】(1)从图像可知振源的周期为T=0.4 s,P和Q的相位始终相反,则d=+nλ(n=0,1,2,3,…),解得λ=(n=0,1,2,3,…)。由波速公式v=得v=(n=0,1,2,3,…),当n=0时,波速最大,为v=50 m/s。
(2)①当E≤5 m时,原点两侧的波形是镜像对称图形,P点和它的对称点P'振动相同,P'在OQ之间,则P'Q=d-2E=+nλ(n=0,1,2,3,…),解得λ=
(m/s)(n=0,1,2,3,…)。由波速公式v=得v=(m/s)(n=0,1,2,3,…)。
②当10 m>E>5 m时,Q在OP'之间,则P'Q=2E-d=+nλ(n=0,1,2,3,…),
解得λ=(n=0,1,2,3,…),由波速公式v=得v=(m/s)(n=0,1,2,3,…)。
【例5】(多选)(2024·广东佛山二模)中国京剧的特技水袖舞包容了戏曲和舞蹈的成分,别具美感。图甲是t=0时刻京剧花旦舞动水袖形成的一列简谐横波。P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.6 m的两个质点,P点振动领先Q
点,t=0时刻Q质点正处于波峰(图中未画出),图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是 (　　)
A.t=0时刻,P质点所受合力沿y轴正方向
B.P质点的振动方程为y=0.3sin (2.5πt) m
C.该简谐横波的波长可能为0.48 m
D.该简谐横波的传播速度可能为1 m/s
【答案】BD
【解析】t=0时刻,P质点在平衡位置,所受合力为0,故A错误;由图甲和图乙可知,P质点的振幅和周期分别为A=0.3 m,T=0.8 s,角速度为ω==2.5π rad/s,则P质点的振动方程为y=0.3sin (2.5πt)m,故B正确;P点振动领先Q点,t=0时刻Q质点正处于波峰,则有(n+)λ=0.6 m(n=0,1,2,…),可得λ= m(n=0,1,2,…),当n=0时,可得λ=0.8 m,当n=1时,可得λ= m<0.48 m,故C错误;该简谐横波的传播速度为v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,可得v=1 m/s,故D正确。
1.(多选)(2025·浙江卷)如图甲所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图乙所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则(　　)
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 mC.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后,在0BC　
【详解】波在x=6 m,左侧的波速v1= m/s=40 m/s,右侧的波速v2= m/s=60 m/s,从0.1 s开始,再经过Δt时间相遇Δt==0.025 s,
所以t1=0.1 s+0.025 s=0.125 s,A错误;在6 m左侧波传到x=8.4 m,所用时间为t'= s+ s=0.19 s,
此时右侧波在该质点已经振动Δt=0.19 s- s=0.13 s=6T,
即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动,右侧波在该点的振动在平衡位置向下振动,可知该点的振动减弱,C正确;
当右侧波传到x=6 m位置所用时间为0.1 s=5T,即此时x=6 m处质点从平衡位置向上振动;此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动,即振动方向相同,可知在0可知x-(6-x)=nλ=0.8n,即x=3+0.4n,
其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7,
则共有15个振动加强点,D错误。故选BC。
2.(多选)(2025·广东·模拟预测)如图所示,S为波源,t=0时刻开始向上振动,产生的简谐横波向右传播。在t=2.4 s时刻波传播到P点,t=3.2 s时刻Q处质点第一次到达最低点,运动的路程为6 cm,P、Q间的距离为1 m,波速为2 m/s,下列说法正确的是 (　　)
A.P处质点振动频率为2.5 Hz
B.该简谐波的波长为0.8 m
C.波源处质点振幅为3 cm
D.P处质点与波源处质点振动总是相反
AB　
【详解】波从P点传播到Q点所用时间为t1==0.5 s,t=3.2 s时刻,质点Q已振动了T,即T=3.2 s-2.4 s-0.5 s=0.3 s,解得周期T=0.4 s,则质点振动频率f==2.5 Hz,波的波长为λ=vT=0.8 m,故AB正确;波源处质点振幅为A= cm=2 cm,故C错误;波从S点传播到P点经过2.4 s,恰好为6个周期,因此S、P处质点的振动总是相同,故D错误。故选AB。
专题集训(五)　机械振动和机械波
1.(2023·广东高考)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍
物。声波在水中传播速度为1500 m/s,若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波,下列说法正确的是 (　　)
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中,波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
B
【解析】根据多普勒效应可知,探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关,而两列声波发生干涉的条件是频率相等,所以两列声波相遇时不一定发生干涉,故AD错误;声波由水中传播到空气中时,声波的波速发生变化,所以波长会发生改变,故B正确;根据波长的计算公式可得λ== m=1×10-3 m,当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射,故C错误。故选B。
2.(2024·广东高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s,t=0时的波形如图所示。t=1 s时,x=1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为 (　　)
A.0
B.0.1 m
C.-0.1 m
D.0.2 m
B
【解析】由图可知简谐波的波长为λ=2 m,所以周期为T===2 s,当t=1 s时,x=1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处,故相对平衡位置的位移为0.1 m。故选B。
3.(多选)(2025·广东佛山二模)如图(a)所示,t=0时,一列简谐横波从质点O(坐标原点)沿x轴正方向传播,实线和虚线分别为t1时刻和t2时刻的波形图,其中t2>t1,P,Q分别是平衡位置为x1=1.0 m和x2=4.0 m的两质点。图(b)为质点O的振动图像,下列说法正确的是 (　　)
A.从t=0到t=0.9 s时间内,质点Q通过的路程是1.6 m
B.t2时刻Q的速度达到最小
C.质点Q的振动比质点P滞后0.075 s
D.t1到t2内,P、Q运动的路程相等
ABC
【解析】根据波动图像可知波长为λ=8 m,根据振动图可知周期T=0.2 s,则波速为v== m/s=40 m/s,波从原点传播到Q点用时t1'= s=0.1 s,所以Q点振动的时间t2'=0.9 s-t1'=0.9 s-0.1 s=0.8 s=4T,质点Q通过的路程为s=4×4A=16×10 cm=160 cm=1.6 m,故A正确;结合题图(a)虚线可知t2时刻Q处在波峰,其速度为零,为最小,故B正确;质点Q比质点P的振动滞后Δt== s=0.075 s,故C正确。由题图可知t2-t1=+nT(n=0,1,2,3…),t1时刻质点Q在平衡位置沿y轴正方向振动,t1到t2时间内,Q运动的路程可能是s1=A+4nA(n=0,1,2,3…),t1时刻P振动方向沿y轴负方向,速度越来越大,在时间内的平均速度比Q大,路程大于振幅A,故P的路程为s1'>A+4nA(n=0,1,2,3…),故P、Q路程不相等。故D错误。故选ABC。
4.(2025·广东模拟)某介质中有沿x轴负方向传播的机械波,如图为t=0时刻的波形图,P为波源(平衡位置位于x=0.8 m处),已知t=0.2 s时,平衡位置位于x=0.1 m处的质点Q第一次到达位移最大处,下列说法正确的是 (　　)
A.该机械波为纵波
B.该机械波的周期为0.2 s
C.该机械波的波速为1.5 m/s
D.从t=0到t=1 s,质点Q运动的路程为1 m
B
【解析】该波的振动方向与传播方向垂直,该机械波为横波,A项错误;由题描述可知x=0.5 m处的波峰经过0.2 s传到Q点,此时波形传播了一个波长λ=0.4 m,即0.2 s即为周期,B项正确;根据v==2 m/s,C项错误;实际上Q点从0.15 s开始振动,即振动了0.85 s,相当于4.25个周期,即运动路程l=4.25×4A=4×0.2×4.25 m=3.4 m,D项错误。故选B。
5.(多选)(2025·湖南高考)如图,A、B、C在xy平面内,两波源分别置于A、B两点。t=0时,两波源从平衡位置起振,起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5 Hz,两波源持续产生振幅相同的简谐横波,波分别沿AC、BC方向传播,波速均为10 m/s。下列说法正确的是 (　　)
A.两横波的波长均为4 m
B.t=0.4 s时,C处质点加速度为0
C.t=0.4 s时,C处质点速度不为0
D.t=0.6 s时,C处质点速度为0
AD
【解析】两横波的波长均为λ==4 m,故A正确;两列波传到C处所需时间分别为t1= s=0.3 s,t2= s=0.5 s,T==0.4 s,故t=0.4 s时,A处波已传到C处且振动了T,故C处质点处于正向或负向最大位移处,加速度最大,速度为零,故BC错误;分析可知t=0.6 s时两列波都已传播到C处,C处质点到两波源的距离差为Δx=5 m-3 m=2 m=λ,故C处为振动减弱点,由于两列波振幅相同,故C处位移始终为零,速度为零,故D正确。故选AD。
6.(多选)(2024·广东韶关二模)波源S1和S2垂直于纸面做简谐运动,振动周期相同,但步调正好相反,所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为两简谐波在t=0.2 s时的俯视图,实线圆表示波峰,虚线圆表示波谷。该介质中某点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是 (　　)
A.两简谐波的波速为0.15 m/s
B.图甲中的B点为振动减弱点
C.图乙可能是A点的振动图像
D.t=0.10 s时刻,C点可能位于波谷
BC
【解析】由题图甲可知,两简谐波的波长为λ=2×6 cm=12 cm,由题图乙可知周期为T=0.4 s,两简谐波的波速为v==×10-2 m/s=0.3 m/s,故A错误;波源S1和S2振动步调相反,B点到两波源的距离相等,为振动减弱点,故B正确;由题图甲可知,t=0.2 s时,A点位于波谷,故题图乙可能是A点的振动图像,故C正确;由题图甲可知,t=0.2 s时刻,C点位于平衡位置,根据平移法可知,t=0.10 s时刻,即t=0.2 s时刻前,C点位于波峰,故D错误。
7.(2024·广东深圳中学三模)一列简谐横波在t1=0.2 s的波形图如图甲所示,平衡位置在x=2 m处的质点M的振动图像如图乙所示。已知质点N的平衡位置在x=3.5 m处,下列说法正确的是 (　　)
A.N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1 m
B.t2=0.3 s时,质点N的运动方向沿y轴负方向
C.质点N从t=0时刻起每经过0.05 s所通过的路程都是0.2 m
D.如果该波源沿波的传播方向移动,则在x正半轴较远处的观测仪器接收到该波的频率小于5 Hz
B
【解析】由题图甲知,振幅A=0.2 m,图示时刻波动方程为y=-A sin(x)=-0.2 sin(x) m,当x=3.5 m时y=-0.2sin(×3.5)m=0.1 m,即N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1 m,故A错误;由题图乙知,t1=0.2 s时刻质点M沿y轴负方向运动,结合题图甲,由同侧法可知,该波沿x轴正方向传播,质点N在t1=0.2 s时刻沿y轴正方向运动,从t1=0.2 s到t2=0.3 s,经历的时间Δt1=t2-t1=(0.3-0.2) s=0.1 s=,此时质点N沿y轴负方向运动,故B正确;只有从平衡位置或最大位移处开始运动,经过Δt2=0.05 s=,质点通过的路程为s=A=0.2 m,由题图甲知,
t=0.2 s时刻质点N不在平衡位置或最大位移处,故t=0时刻质点N也不在平衡位置或最大位移处,经过0.05 s的路程不等于0.2 m,故C错误;由于该波沿x轴正方向传播,则波源沿x轴正方向移动,与x正半轴较远处的观测仪器相互靠近,由多普勒效应知,该观测仪器接收到该波的频率大于波源的频率f==5 Hz,故D错误。
8.(2024·广东一模)青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动,形成如图甲所示的水波(把水波当成横波处理)。假设原点O处为青蛙所在位置,O处的波源垂直xOy平面振动后,产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t=0时刻相邻的波峰和波谷,此时波恰好传到图甲中的实线圆处,图乙为图甲中质点B的振动图像,z轴垂直于xOy水平面且z轴的正方向为竖直向上。
(1)写出质点B的振动方程;
(1)zB=-cos cm
(2)求波在水中的传播速度;
(2)0.5 m/s
(3)求C点第10次到达波峰的时刻。
(3)0.1 s
【解析】(1)由题图乙可知周期T=0.01 s,所以,图中B点振动方程为zB=-cos cm=-cos cm。
(2)实线圆、虚线圆分别表示t=0时刻相邻的波峰和波谷,由图甲可知,=0.25 cm,则波在水中的传播速度v==0.5 m/s。
(3)根据题意可知O处此时处于波峰位置,且OC=cm=1 cm,实线圆传递到C点的时间t'==s=0.01 s,
所以C点第10次到达波峰的时刻t=t'+9T=0.1 s。
9.(2025·广东湛江模拟)发生地震时,我国地震局能记录地震过程中的振动图像和波动图像,图(a)为传播方向上距离震源2 km的质点P的振动图像,图(b)为地震发生后,质点P振动t=1.0 s时的地震简谐横波图像,假设地震简谐横波传播的速度大小不变,求:
(1)该地震简谐横波的传播方向和t=1.0 s时质点P的振动方向;
(2)该地震简谐横波传播的速度大小;质点P振动t1=30 s后,该横波能到达的最远位置与P之间的距离;
(3)x=10 km处的质点第一次到达波峰的时刻t2。
(1)沿x轴正方向或水平向右;沿y轴正方向
(2)4×103 m/s;x=120 km
(3)t2=2.25 s
【解析】(1)由振动图像和波动图像得,t=1.0 s时,质点P沿y轴正方向振动,根据同侧法可知该地震简谐横波的传播方向沿x轴正方向或水平向右。
(2)由图可知λ=4 km,周期T=1.0 s,由v=得v=4×103 m/s,质点P振动30s后,波沿x轴正方向传播的距离为x=vt1 ,得x=120 km。
(3)1.0 s时波峰在5 km处,该波峰要传到10 km处,需要的时间为Δt==s=1.25 s,所以10 km处的质点第一次到达波峰的时刻为t2=Δt+t=2.25 s。