第十讲　电场-2026年高考物理总复习课件

(共59张PPT)
专题三　电场与磁场
第十讲　电场
命题规律
1.分值占比:电场与磁场相关内容在高考物理中所占分值较高,通常在总分的15%-20%左右,部分年份甚至更高。
2.题型分布
①选择题:常考查电场和磁场的基本性质,如电场强度、电势、磁感应强度的概念,电场线和磁感线的特点,以及带电粒子在电场、磁场中的受力和运动情况等。
②计算题:多以综合题的形式出现,常结合牛顿运动定律、功能关系、圆周运动等知识,考查带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动,具有较高的难度和区分度。
高频考点
考点 具体内容 考查方式
电场的性质 电场强度的计算与叠加、电势高低的判断、电势能的变化 选择题、计算题
电场力做功 电场力做功与电势能变化的关系、动能定理在电场中的应用 选择题、计算题
电容器 电容器的电容公式、平行板电容器的动态分析 选择题
考点 具体内容 考查方式
带电粒子在电场中的运动 带电粒子在匀强电场中的加速、偏转(类平抛运动) 选择题、计算题
磁场的性质 磁感应强度的概念、安培定则、左手定则 选择题
安培力与洛伦兹力 安培力的计算与方向判断、洛伦兹力的特点及应用 选择题、计算题
带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,如轨道半径、周期的计算,临界问题分析 计算题
复合场问题 电场、磁场、重力场的叠加,带电粒子在复合场中的运动 计算题
命题趋势
1.综合考查加强:电场与磁场的知识点将与其他力学、电磁学知识进行更深入的综合,考查学生的分析综合能力。
2.实际应用增多:会更多地结合科技前沿和生活实际,如质谱仪、回旋加速
器、霍尔元件等,考查学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3.难度保持稳定:试题难度将保持相对稳定,以中等难度和难题为主,突出对学生思维能力和解题技巧的考查。
备考建议
1.理解基本概念:深入理解电场强度、电势、电势能、磁感应强度、安培
力、洛伦兹力等基本概念,明确其物理意义和应用条件。
2.掌握规律应用:熟练掌握电场力做功、动能定理、牛顿运动定律、圆周运动规律等在电场和磁场问题中的应用。
3.强化解题训练:多做真题和模拟题,特别是带电粒子在电场、磁场中运动的综合题,提高解题能力和应试技巧。
4.关注实际应用:了解电场和磁场在实际生活和科技中的应用,学会将实际问题转化为物理模型进行求解。
1.理解场强、电势、电势能、电场力做功等概念,会分析处理电场的叠加、带电粒子在匀强电场中的直线及类平抛运动问题。
2.熟练掌握利用平行四边形定则(三角形定则)求解电场的叠加问题,利用运动学公式、牛顿第二定律、类平抛运动规律解决带电粒子在匀强电场中的加速与偏转问题。
题型1　场强的理解与叠加
【例1】(多选)(2025·湖北卷)如图所示,在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形,顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷,且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k,则O点处的电场强度 (　　)
考点一　电场的性质
A.方向沿x轴负方向
B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C.大小为
D.大小为
【答案】AD
【解析】由题意可知,如图所示
将五个点电荷等效成五个点电荷与O点的距离为R,设E0=,
则O点场强大小为
E=2×2E0cos 54°+2E0cos 18°,
代入可得E=2,
方向沿x轴负方向。故选AD。
题型2　场强、电势高低、电势能的判断问题
【例2】(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　)
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】AC
【解析】根据沿着电场线方向电势降低可知,M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,根据Ep=qφ可知,污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大,污泥絮体从M点移到N点,电势能减小,电场力对其做正功,故A、C正确;根据电场线的疏密程度可知,N点的电场强度比P点的小,故B错误;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等,结合A、C选项分析可知,污泥絮体在P点的电势能比其在N点的电势能大,故D错误。故选AC。
场强大小、电势高低、电势能大小的判断方法
判断场 强大小 1.根据电场线的疏密判断
2.根据公式E=k和场强叠加原理判断
判断电 势高低 1.根据电场线的方向判断
2.由UAB=判断
3.根据电场力做功(或电势能的变化)判断
判断电势 能大小 1.根据Ep=qφ判断
2.根据ΔEp=-W电,由电场力做功判断
题型3　“电场线、等势线与轨迹线”的综合问题
【例3】(多选)(2024·湖南长沙一模)静电透镜被广泛应用于电子器件中,如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场,其中虚线为等势线,任意两条相邻等势线间电势差相等,z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场,实线为电子运动的轨迹,P、Q、R为其轨迹上的三点,电子仅在电场力作用下从P点运动到R点,在此过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.P点的电势低于Q点的电势
B.电子在P点的加速度小于在R点的加速度
C.从P至R的运动过程中,电子的电势能增加
D.从P至R的运动过程中,电子的动能一直增大
【答案】AD
【解析】电子仅在电场力作用下从P点运动到R点,由于合力方向指向轨迹的内侧,电子带负电,所受电场力方向与电场强度方向相反,由电场力方向与等势线垂直,可知电场线方向整体从右指向左,又由于沿电场线方向电势降低,可知P点的电势低于Q点的电势,故A正确;由于任意两条相邻等势线间电势差相等,则等势线分布的密集程度能够表示电场的强弱,P点的等势线分布比R点的密集,则在P点的电场强度大于在R点的电场强度,可知电子在P点的加速度大于在R点的加速度,故B错误;结合上述可知,从P至R的运动过程中,电子所受电场力做正功,电子的电势能减小,电子的动能增大,故C错误,D正确。故选AD。

判断电场中“三线”综合问题的思维程序
1.(2024·新课标卷)如图所示,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　)
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
B　
【详解】分别对两小球受力分析如图所示,设两小球间的距离为l,绳与竖直方向的夹角为θ,则有-qQE=mQgtan θ,+qPE=mPgtan θ,显然mQgtan θFT',A错误;根据小球Q在O点所在竖直线左边有>qQE,则>E,但P、Q电荷量之间的大小关系无法确定,C、D错误。
2.(2025·四川卷)如图所示,由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内,管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q(Q>0)的带电小球。另一个电荷量为q(q>0且q Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道,沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻
力。则 (　　)
A.小球在e点所受的库仑力大于在b点所受的库仑力
B.小球从c点到e点电势能先不变后减小
C.小球过f点的动能等于过d点的动能
D.小球过b点的速度大于过a点的速度
B　
【详解】小球所受库仑力F=k,由于re > rb,则小球在e点所受的库仑力小于在b点所受的库仑力,故A错误;
点电荷在距其r处的电势为φ=k,由于c点到d点r不变,d点到e点r逐渐增大,则根据Ep =φq,可知小球从c点到d点电势能不变,从d点到e点电势能逐渐减小,故B正确;
由于rf > rd,根据选项B可知,小球的电势能Epd > Epf,根据能量守恒可知,小球过f点的动能大于过d点的动能,故C错误;
由于ra > rb,根据选项B可知,小球的电势能Epb > Epa,根据能量守恒可知,小球过a点的动能大于过b点的动能,则小球过b点的速度小于过a点的速度,故D错误。故选B。
考点二　电场中的图像问题
电场中的三类图像及其特点
φ-x图像 1.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并且可根据电势高低关系确定电场强度的方向
2.φ-x图像中图线切线的斜率大小等于电场强度的大小,电场强度为零处,φ-x图像存在极值,其切线的斜率为零
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可利用WAB=qUAB分析WAB的正负,然后做出判断
E-x图像 1.反映了电场强度随位移变化的规律
2.E>0表示电场强度的方向与规定的正方向相同;E<0表示电场强度的方向与规定的正方向相反
3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”的大小表示电势差的大小,两点的电势高低根据电场强度的方向判定
Ep-x图像 1.反映了电势能随位移变化的规律
2.图线切线的斜率大小等于静电力大小
3.进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
【例4】(2025·高三下辽宁期中)如图所示,正点电荷置于x轴上的O点,现将一正的试探电荷由x轴上O点右侧的M点静止释放,试探电荷只在电场力作用下运动,则电势φ随位置x变化的φ-x图像、电场强度E随位置x变化的E-x图
像,电荷运动速度v随时间t变化的v-t图像、电势能Ep随位移x变化的Ep-x图像可能正确的是 (　　)
【答案】A
【解析】由=E可知,φ-x图像斜率的绝对值表示电场强度大小,根据E=k可知,从M点向右电场强度非线性减小,即φ-x图像斜率的绝对值也逐渐减小,故A正确;
根据E=k可知,E-x图像不是线性关系,即图像不是直线,故B错误;
正的试探电荷所受电场力方向向右,由于电场强度逐渐减小,则电场力逐渐减
小,加速度也逐渐减小,试探电荷做加速度减小的变加速直线运动,由于v-t图像的斜率表示加速度,可知v-t图像是一条曲线,不可能为一条直线,故C错误;
由=qE可知,Ep-x图像斜率的绝对值表示电场力,结合上述可知,电场力逐渐减小,则图像切线斜率的绝对值也逐渐减小,故D错误。故选A。
1.(多选)(2025·湖南卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O
点、A点和B点时,电势能均为Ep。下列说法正确的是 (　　)
A.OA中点的电势为零
B.电场的方向与x轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为
D.电场强度的大小为
AD　
【详解】根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO=,φA=-,φB=,故OA中点的电势为φM==0,故A正确;
如图所示,设N点为AB的三等分点,同理易知N点电势为0,连接MN为一条等势线,过A点作MN的垂线,可知电场线沿该垂线方向,指向右下方,由AM=AN可知∠NMA=45°,故电场的方向与x轴正方向成45°角,故B错误;
电场强度的大小为E==,
故C错误,D正确。故选AD。
2.(2025·辽宁朝阳模拟预测)某静电场中,一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位置x变化如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.x1处电场强度最大
B.x2处电势最高
C.粒子在x1处动能最大
D.粒子从x1到x2电场力做正功
C　
【详解】根据ΔEp=-W电=-qEΔx可知,Ep-x图像的切线斜率表示电场力大小,则x1处粒子受到的电场力为0,场强为0,故A错误;
根据Ep=qφ,由于粒子带负电,所以电势越高,电势能越小,则x1处电势最高,故B错误;
由于粒子只受电场力作用,所以动能与电势能之和保持不变,由于x1处电势能最小,所以粒子在x1处动能最大,故C正确;
由题图可知,粒子从x1到x2电势能增大,所以电场力做负功,故D错误。故选
C。
考点三　带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理
基本粒子一般不考虑重力,带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力,除有说明或明确的暗示外。
2.带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法
常见运动 受力特点 分析方法
静止或匀速 直线运动合外力 F合=0共点力平衡 变速直线 运动合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上1.用动力学观点分析:a=,E=, v2-=2ad,适用于匀强电场 2.用功能观点分析:W=qU=mv2-m,匀强电场和非匀强电场都适用 带电粒子 在匀强电 场中的偏 转 进入电场时v0⊥E,粒子做类平抛运动 运动的分解
偏转角:tan θ====
侧移距离:y0==,y=y0+Ltan θ=tan θ
粒子斜射入电场,粒子做类斜抛运动 运动的分解
垂直电场方向做匀速直线运动:x=v0tsin θ
沿电场方向做匀变速直线运动:y=v0tcos θ-·t2
带电粒子 在非匀强电 场中的运动 静电力 在变化 动能定理,能量守恒定律
3.带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法
(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析,综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。
(2)根据功能关系或能量守恒的观点,分析带电体的运动时,往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化,总的能量保持不变。
【例5】(2025·四川卷)如图所示,真空中固定放置两块较大的平行金属板,板间距为d,下极板接地,板间匀强电场大小恒为E。
现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒,从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求:
(1)微粒第一次到达下极板所需时间;
(2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。
【答案】(1)　(2)2
【解析】(1)由牛顿第二定律知qE=ma
由运动学公式知=at2
联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为t=。
(2)微粒第一次到达下极板时的速度大小为v1=at=,由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变,设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为v2,满足-=2ad,代入解得v2=;同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3,满足-=2a·,代入解得v3=2,故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为p=mv3=2。
1.(2024·浙江6月选考)如图所示,空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场,在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷,绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置,其圆心O在MN的中点,半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上,从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动,则 (　　)
A.小球从A到C的过程中电势能减少
B.小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C.可求出小球运动到B点时的加速度
D.小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
C　
【详解】根据等量异种点电荷的电场线特点可知,圆环所在平面为等势面,匀强电场方向竖直向上,则小球从A到C的过程电势增加,电势能增加,故A错误;当场强满足qE=mg时,小球运动时受到的向心力大小不变,可沿圆环做匀速圆周运动,故B错误;根据动能定理有R=m-m,可求出小球运动到B点时的速度vB,根据man1=m可求出小球的向心加速度an,再根据牛顿第二定律有mg-qE=ma2,可求出小球的切向加速度a2,再根据矢量合成可得小球运动到B点时的加速度为a=,故C正确;小球在D点受到圆环指向圆心的力提供向心力,则小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN,故D错误。故选C。
2.(多选)(2024·广东一模)如图所示是场离子显微镜的原理图,被研究金属样品做成的针尖与荧光质涂层之间加有高电压,从针尖上发出的离子在强电场作用下加速运动至涂层上相应的位置形成光点,进而得到针尖上原子分布的像,图中带箭头的线是电场线。下列说法正确的是 (　　)
A.从针尖向涂层加速运动的离子带正电荷
B.针尖与涂层之间的电场是匀强电场
C.离子向涂层运动的过程中克服电场力做功
D.离子向涂层运动的过程中电势能减小
AD　
【详解】根据题意可知,离子从针尖向涂层做加速运动,说明电场力方向与电场方向相同,则从针尖向涂层加速运动的离子带正电荷,故A正确;由题图可知,针尖与涂层之间的电场不是匀强电场,针尖附近场强大,涂层附近场强小,故B错误;根据题意可知,离子从针尖向涂层做加速运动,电场力做正功,电势能减小,故C错误,D正确。故选AD。
专题集训(十)　电场
1.(2024·江苏高考)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小关系是 (　　)
A.Ea=Eb B.Ea=2Eb
C.EaEb
D
【解析】根据F=qE可知F-q图像的斜率表示电场强度,由题图可知Ea>Eb,但根据题意无法得出Ea和Eb的数量关系。故选D。
2.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a、b、
c、d四点中电场强度最大的是 (　　)
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
C
【解析】根据等差等势线越密集,电场强度越大,结合题图可知,c点电场强度最大,C正确。
3.(多选)(2023·海南高考)如图所示,正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷,其中A、B带正电,C带负电,O、M、N为AB边的四等分点,下列说法正确的是 (　　)
A.M、N两点的电场强度相同
B.M、N两点的电势相同
C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大
BC
【解析】分析可知M、N两点电场强度的大小相等、方向不同,A错误;由对称性可知,M、N两点在A、B的电场中位于同一等势面上,比O点电势高,同时M、N两点在C的电场中也位于同一等势面上,比O点电势高,所以M、N两点位于同一等势面上,电势相同,B正确;由于M、N点电势高于O点电势,根据Ep=qφ可知,负电荷在O点的电势能大于在M、N点的电势能,C正确,D错误。
4.(2022·河北高考)如图,真空中电荷量为2q和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点,形成一个以MN延长线上O点为球心,电势为零的等势面(取无穷远处电势为零),P为MN连线上的一点,S为等势面与直线MN的交点,T为等势面上的一点,下列说法正确的是 (　　)
A.P点电势低于S点电势
B.T点电场强度方向指向O点
C.除无穷远处外,MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D.将正试探电荷q0从T点移到P点,静电力做正功
B
【解析】根据电场的叠加可知M、N间的电场强度水平向右,沿着电场线电势逐渐降低,可知P点电势高于等势面与MN交点处电势,则P点电势高于S点电势,故A错误;由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量,可知在N点的左侧电场强度不可能为零,设M、N之间的距离为L,在N点右侧与N点距离为d的点电场强度为零,则有=,可知除无穷远处外,直线MN上电场强度为零的点只有一个,故C错误;由A选项分析可知,T点电势低于P点电势,则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能,将正试探电荷q0从T点移到P点,电势能增加,静电力做负功,故D错误;由于电场强度方向垂直于等势面,可知T点的电场强度方向所在直线必过等势面的球心O,根据异种电荷的电场线分布情况可知,N、S间电场线方向由S指向N,则φS>φO,由于φT=φS,则φT>φO,则T点电场强度方向指向O点,故B正确。
5.(多选)(2025·福建厦门三模)现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示,高压电源与悬挂电极连接,电极与土壤间形成空间电场,带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动,从而达到防病害的效果。M、N、P为电场中的三点,则 (　　)
A.悬挂电极连接电源正极
B.M、N处电场强度相同
C.M点电势低于P点电势
D.病原孢子向悬挂电极移动过程中,电势能降低
AD
【解析】根据带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动,可知悬挂电极带正电,则悬挂电极连接电源正极,故A正确;根据电场线的分布可知M、N处电场强度方向不相同,故B错误;根据沿着电场线方向电势降低并结合A选项分析可知,M点电势高于P点电势,故C错误;根据题意可知病原孢子向悬挂电极移动过程中,电场力做正功,其电势能降低,故D正确。故选AD。
6.(多选)(2025·广东茂名模拟)如图(a)所示是静电式空气净化器的内部结
构简图,含尘气体在通过过滤网进入电离区后使得颗粒物带上电荷,被吸引到水平放置的集尘盘电极上达到净化空气的目的,图(b)为集尘盘电极简化图,P、Q是某一微粒运动轨迹上的两点,不计重力和微粒间的相互作用,保持电极间电压不变,下列说法正确的是 (　　)
A.该带电微粒带负电
B.P、Q两点场强相同
C.该带电微粒在P点具有的电势能比Q点小
D.若仅减小集尘盘两电极间距离,净化效果将提高
BD
【解析】该带电微粒向上偏转,受电场力向上,可知微粒带正电,故A错误;电容器内部为匀强电场,则P、Q两点场强相同,故B正确;沿电场线电势逐渐降低,P点电势高于Q点,根据Ep=qφ可知,该带正电微粒在P点具有的电势能比Q点大,故C错误;若仅减小集尘盘两电极间距离,根据E=可知,两极板间场强变大,被吸引到集尘盘上的微粒增加,则净化效果将提高,故D正确。故选BD。
7.(2025·广东高考)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处,由静止开始向右下方运动,与下方绝缘平板在B点处碰撞,碰撞时电荷量改变,反弹后离开下方绝缘平板瞬间,颗粒的速度与所受合力垂直,其水平分速度与碰前瞬间相同,竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍(k<1)。已知颗粒质量为m,两绝缘平板间的距离为h,两金属平板间的距离为d,B点与左平板的距离为l,电源电压为U,重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求:
(1)颗粒碰撞前的电荷量q。
(2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。
(3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中,电场力对它做的功W。
(1)q=
(2)Q=
(3)若l+ d时,W=+4k2mgh+,若l+>d时,W=+
【解析】(1)根据题意可知,颗粒在竖直方向上做自由落体,则有h=gt2,水平方向上做匀加速直线运动,则有=ma,l=at2,解得q=。
(2)根据题意可知,颗粒与绝缘板第一次碰撞时,竖直分速度为vy1=,水平分速度为vx1==,则第一次碰撞后竖直分速度为vy2=kvy1=k,设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为θ,则有tanθ==,由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直,则有tanθ==,联立解得Q=。
(3)根据题意可知,由于k<1,则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板。若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞,设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为t',则有t'===2k,水平方向上做匀加速直线运动,加速度为a'==,水平方向运动的距离为l'=vx1't'+at'2=4kl+,则电场对颗粒做的功为W=+=+4k2mgh+。若l+l'>d,则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞,则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为d-l,颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中,电场对颗粒做的功为W'=+=+。