第十二讲　复合场-2026年高考物理总复习课件（70页PPT）

(共70张PPT)
专题三　电场与磁场
第十二讲　复合场
1.会分析处理带电粒子在组合场、叠加场、交变场中的运动问题。
2.熟练掌握质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等模型的应用。
解决带电粒子(体)在组合场中运动问题的“五步法”
考点一　带电粒子在组合场中的运动
【例1】(2024·天津卷)如图所示,在Oxy平面直角坐标系的第一象限内,存在半径为R的半圆形匀强磁场区域,半圆与x轴相切于M点,与y轴相切于N点,直线边界与x轴平行,磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿x轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E。一带负电粒子质量为m,电荷量为q,从M点以速度v沿y轴正方向进入第一象限,正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小。
(2)若仅有电场,求粒子从M点到达y轴的时间t。
(3)若仅有磁场,改变粒子入射速度的大小,粒子能够到达x轴上P点,M、P的距离为R,求粒子在磁场中运动的时间t1。
【答案】(1)B=　(2)t=
(3) t1=
【解析】(1)根据题意可知,由于一带负电粒子能沿直线匀速穿过半圆区域,
由平衡条件有Eq=qvB,解得B=。
(2)若仅有电场,带负电粒子受沿x轴负方向的电场力,由牛顿第二定律有Eq=ma,又有R=at2,联立解得t=。
(3)根据题意,设粒子入射速度为v0,则有qv0B=m,T=,
可得T==。画出粒子的运动轨迹,如图所示。
由几何关系可得tan θ==,解得θ=60°,则轨迹所对圆心角为120°,则粒子在磁场中运动的时间t1=·T=。
1.(2023·广东卷)某小型医用回旋加速器,最大回旋半径为0.5 m,磁感应强度大小为1.12 T,质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据,可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应,1 eV=1.6×10-19 J) (　　)
A.3.6×106 m/s　　 　B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
C　
【详解】洛伦兹力提供向心力有qvB=m,质子加速后获得的最大动能为Ek=mv2,解得最大速率约为v=5.4×107 m/s,
故选C。
2.(2025·辽宁葫芦岛二模)在高能粒子物理实验室中,科学家正在进行一项名为“磁场制导”的关键实验。实验目标是通过精确调控磁场,使电子经加速后从枪口射出,沿预设路径击中远端的靶点。如图所示,电子在电子枪内经电压U从静止加速后从枪口T沿直线a方向射出,立即进入垂直纸面向里的匀强磁场中,然后精准打击距枪口T距离为d的靶点M,a与TM之间的夹角为φ(弧度制)。已知电子电荷量为e,质量为m,重力可忽略不计,电子在枪内运动不受磁场影响。求:
(1)电子离开枪口T时的速度大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小;
(3)电子从离开枪口T第一次到靶点M所经历的时间t。

(1)
(2)
(3)t=
【详解】(1)电子在电子枪中被加速,则eU=mv2,解得电子离开枪口T时的速度大小v=。
(2)电子进入垂直纸面向里的匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,则evB=m,由几何关系知d=2rsin φ,解得磁感应强度B=。
(3)设电子从离开枪口T第一次到靶点M所需的时间为t,对应的圆心角为2φ,对应的时间t=·2φ,电子做匀速圆周运动的周期T=,联立解得t=。
解决带电粒子(体)在“叠加场”中运动问题的“三步曲”
考点二　带电粒子在叠加场中的运动
【例2】(2024·广东一模)一种离子分析器的结构原理如图所示,两虚线间的环形区域内存在顺时针的匀强磁场和垂直纸面向外的匀强电场,电场强度、磁感应强度大小分别为E和B,外虚线环的半径为R。环形区域外侧,第一象限其他区域存在垂直纸面向外的匀强磁场(未画出),磁感应强度B'大小可
调。原点处有一个离子源,发射电荷量为q、质量为m的正离子,速度方向与x轴正方向成60°夹角。x轴正半轴装有足够大的薄荧光屏,用于接收打到x轴上的离子。当调节B'=B1(B1未知)时,离子沿直线通过环形区域后沿着Oxy平面运动,并垂直打在荧光屏上。(离子重力不计)

(1)求正离子的速度大小;
(2)求B1的大小及离子打在荧光屏上的位置。
【答案】(1)　(2)　R
【解析】(1)离子在环形区域内沿直线运动,所以受力平衡,有qvB=qE,解得v=。
(2)离子离开环形区域后,能在Oxy平面运动,且垂直打在荧光屏上,其轨迹如图所示。
设正离子在环形区域外做匀速圆周运动的
半径为R0,有qvB1=,由几何关系得R0=Rtan 60°=R,解得B1=,离子打到荧光屏上的位置坐标x=+R0=R。
1.(多选)(2022·广东卷)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有(　　)
A.电子从N到P,电场力做正功
B.N点的电势高于P点的电势
C.电子从M到N,洛伦兹力不做功
D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
BC　
【详解】由题可知电子所受电场力水平向左,电子从N到P的过程中电场力做负功,故A错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知,N点的电势高于P点,故B正确;由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直,故电子从M到N洛伦兹力都不做功,故C正确;由于M点和P点在同一等势面上,故从M到P电场力做功为0,而洛伦兹力不做功,M点速度为0,根据动能定理可知电子在P点速度也为0,则电子在M点和P点都只受电场力作用,在匀强电场中电子在这两点所受的电场力相等,即所受的合力相等,故D错误。故选BC。
2.(多选)(2022·浙江卷)如图所示为某一径向电场的示意图,电场强度大小可表示为E=, a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力,则 (　　)
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加垂直纸面的磁场时,粒子一定做离心运动
BC　
【详解】根据电场力提供向心力可得·q=mω2r,解得ω=·,
可知轨道半径r小的粒子角速度大,故A错误;根据电场力提供向心力可得·q=m,解得v=,又Ek=mv2,
联立可得Ek=,可知电荷量大的粒子的动能一定大,粒子的速度大小与轨道半径r一定无关,故BC正确;磁场的方向可能垂直纸面向里,也可能垂直纸面向外,所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定,粒子可能做离心运动,也可能做向心运动,故D错误。故选BC。
解决带电粒子(体)在交变场中运动问题的“五步法”
考点三　带电粒子在交变场中的运动
【例3】(2025·山东枣庄三模)如图甲所示,在xOy平面内,虚线与x轴垂直并相交于P(-L,0)点,在虚线左侧有一加速电场,电压为U0。一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子从A点飘入加速电场(忽略初速度),当粒子运动到P点时,在虚线与y轴之间的区域加上如图乙所示的与y轴平行的交变电场(T未知),y轴正方向为电场的正方向,粒子经时间T从y轴上的Q点(0,L)进入第一象限。某一时刻在第一象限加上如图丙所示的变化磁场,磁场变化周期为T0,垂直xOy平面向里为磁场的正方向,粒子恰好不会回到第二象限。已知B0=,不计粒子重力,忽略电场、磁场突变的影响。求:
(1)带电粒子经过P点时速度的大小v0;
(2)交变电场的电场强度大小E0;
(3)加上磁场后,粒子在时刻所处的位置坐标。
【答案】(1)v0=　(2)E0=
(3)
【解析】(1)根据题意,由动能定理知qU0=m,解得v0=。
(2)在偏转电场中,x方向有L=v0T,y轴方向有L=2×a,E0q=ma,
解得E0=。
(3)粒子从Q点射出时速度方向沿x轴正方向,速度大小为v0,粒子在磁场中运动的周期为T'==。粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。
设粒子做圆周运动的半径为r,则qv0B0=m,解得r=,
经分析可知,粒子恰好运动至如图所示的M点位置,x=2r,y=3r+L,
解得x=,y=L+,
即粒子所处的位置坐标为(,L+)。
1.(2025·甘肃卷)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备,其工作原理如图甲所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后,沿OO'方向射入电压为U2的电场(OO'为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d,U2-t关系如图乙所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处,样品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内,电压U2可视为不变,当U2=±Um时,离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是 (　　)
B　
A.U2的最大值Um=U1
B.当U2=±Um且L=时,离子恰好能打到样品边缘
C.若其他条件不变,要增大样品的辐照范围,需增大U1
D.在t1和t2时刻射入U2的离子,有可能分别打在A点和B点
【详解】粒子在加速电场中被加速时有U1q=m,
在偏转电场中做类平抛运动,则l=v0t =·t2,
解得Um=U1,A错误;
当U2=±Um时粒子从板的边缘射出,恰能打到样品边缘时,则=,解得Y==,B正确;
增大样品的辐照范围即增大离子打在样品上偏离中心的最大位移Ym,当离子恰好从两板的边缘射出时,打在样品上偏离中心的位移最大,由B项分析可知从极板边缘射出时Ym=,因此在极板长度l间距d以及样品和极板间距离L保持不变的情况下,最大位移Ym无法增大,故C错误;
由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压,则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移,则D错误。
故选B。
2.(2024·广东卷)如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场,右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场,水平向右进入磁场,并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的,粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v;
(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。

(1)正电　　(2)　π
(3)
【详解】(1)根据带电粒子在右侧磁场中运动轨迹结合左手定则可知,粒子带正电;粒子在磁场中运动的周期为T=2t0,根据T=可得粒子所带的电荷量q=。
(2)若金属板的板间距离为D,则板长为,粒子在板间运动时,水平方向有=vt0,出电场时竖直速度为零,则竖直方向有y=2××,在磁场中洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,由题图甲知y=2r,联立解得D=,v=π。
(3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示,由(2)的计算可知金属板的板间距离D=3r,则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场,在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动,速度为零后反向加速,在6t0时刻再次进入中间的偏转电场,6.5t0时刻碰到上极板,因粒子在偏转电场中运动时,在时间t0内电场力做功为零,在左侧电场中运动时,往返一次电场力做功也为零,可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功,则W=mv2+qE×=+=。
题型1　组合场中的现代科技
【例4】(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由以下几部分构成:离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R,通道内有均匀辐向的电场,中心线处的电场强度大小为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场,磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为+q的离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后进入静电分析器,沿中心线MN做匀速圆周运动,而后由P点进入磁分析器
考点四　电磁场与现代科技
中,最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的是 (　　)
A.磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向里
B.加速电场中的加速电压U=ER
C.磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d=
D.任何比荷相同的正离子若能到达P点,则一定能进入收集器
【答案】BD
【解析】由左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外,故A错误;对加速过程由动能定理有qU=mv2,对电场中的运动过程由牛顿第二定律有qE=m,联立解得U=ER,比荷相同的正离子若能到达 P点,到达P点的速度一定相等,则一定能进入收集器,故B、D正确;由于qvB=m、qE=m,可得磁分析器中轨迹圆心O2到 Q点的距离为d= ,故C错误。
题型2　叠加场中的现代科技
【例5】 (多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a=1 m、b=0.2 m、c=0.2 m,左、右两端开口,在垂直于前、后面的方向上加磁感应强度为B=1.25 T的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板
M、N作为电极,污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时,测得两个电极间的电压U=1 V。且污水流过该装置时受到阻力作用,阻力F阻=kLv,其中比例系数k=15 N·s/m2,L为污水沿流速方向的长度,v为污水的流
速。下列说法中正确的是 (　　)
A.金属板M的电势不一定高于金属板N的电势,因为污水中负离子较多
B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响
C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q=0.16 m3/s
D.为使污水匀速通过该装置,左、右两侧管口应施加的压强差Δp=1 500 Pa
【答案】CD
【解析】根据左手定则可知,负离子所受的洛伦兹力方向向下,则向下偏
转,N板带负电,M板带正电,N板的电势比M板电势低,A错误;最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡,有qvB=q,解得U=vBc,与离子浓度无关,B错误;污水的流速为v=,则流量Q=vbc=b=0.16 m3/s,C正确;污水的流速v==4 m/s,污水流过该装置时受到的阻力F阻=kLv=kav=15×1×4 N=60 N,为使污水匀速通过该装置,左、右两侧管口应施加的压强差Δp==1 500 Pa,D正确。
1.(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是 (　　)
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
AC　
【详解】由左手定则可知,带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力,带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力,则等离子体从左侧喷入磁场时,带正电粒子向上偏转,带负电粒子向下偏转,所以极板MN带正电,为发电机的正极,A正确;极板间的电压稳定后,对在极板间运动的某个带电粒子,有qE=qvB,又U=Ed,可得U=vBd,所以仅增大两极板间的距离d,极板间的电压增大,B错误;结合B项分析可知,仅增大等离子体的喷入速率v,极板间的电压增大,C正确;结合B项分析可知,仅增大等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压不变,D错误。
2.(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示,通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I,通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心,在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R,当电流表示数为I0时,元件输出霍尔电压UH为零,则待测电流I'的方向和大小分别为 (　　)
A.a→b,I0　　 B.a→b,I0
C.b→a,I0 D.b→a,I0
D　
【详解】根据安培定则可知,螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下,则要使元件输出霍尔电压UH为零,直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上,根据安培定则,待测电流I'的方向应该是b→a;元件输出霍尔电压UH为零,则霍尔元件处合场强为0,所以有k1I0=k2I',解得I'=I0,故D正确。
3.(多选)图甲是回旋加速器的主要部件示意图,图乙是回旋加速器D形盒的俯视图,两盒间的狭缝很小,粒子穿过的时间忽略不计,已知垂直盒面的匀强磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为r,高频电源的频率为f,最大电压为U,若A处的粒子源产生一个带电荷量为q、速率为零的粒子经过电场加速后进入磁场,能一直被回旋加速最后从D形盒出口飞出,下列说法正确的是(　　)
BC　
A.被加速的粒子的比荷为
B.粒子从D形盒出口飞出时的速度为2πfr
C.粒子在D形盒中加速的次数为
D.当磁感应强度变为原来的倍,同时
改变频率f,该粒子从D形盒出口飞出
时的动能为πfqBr2
【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,根据题意,粒子能够一直被回旋加速,故高频电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,即T=,联立两式可得=,故A错误;当粒子从D形盒出口飞出时有v==2πfr,故B正确;从粒子一开始加速到飞出D形盒,根据动能定理有nqU=mv2,解得加速次数为n=,故C正确;当磁感应强度变为原来的倍时,即B'=0.5B,由于粒子的比荷保持不变,故电源的频率变为f'=0.5f,当粒子从D形盒口飞出时,其动能为Ek=mv'2=m(2πf'r)2=πfqBr2,故D错误。
专题集训(十二)　复合场
1.(2023·全国乙卷)如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP=l,S与屏的距离为,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为 (　　)
A. B.
C. D.
A
【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系可知,粒子做圆周运动的半径r=2a,粒子做圆周运动有qvB=m,则有=,如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏,则有qE=qvB,联立解得=,故A正确。
2.(2024·宁夏模拟)以下四幅图片中:图甲是磁流体发电机示意图,等离子体流动的方向由纸外指向纸内;图乙是回旋加速器工作原理示意图;图丙是多级直线加速器的原理示意图;图丁是速度选择器的原理示意图,带电粒子(不计重力)能够沿直线匀速通过速度选择器。下列说法中正确的是 (　　)
A.图甲中,A极板是发电机的负极
B.图乙中,电场进行偏转,磁场进行加速
C.图丙中,多级直线加速器一定比回旋加
速器更有优势
D.图丁中,带正电粒子能够从N向M沿直线匀速通过速度选择器
A
【解析】题图甲中,根据左手定则,可知正电荷向B极板偏转,负电荷向A极板偏转,则A极板是发电机的负极,故A正确;题图乙中,回旋加速器是利用电场进行加速,磁场进行偏转,故B错误;题图丙中,粒子通过多级直线加速器加速,加速电压越大,粒子获得的能量越高,但要产生这种高压所需的技术要求很高,同时加速装置的长度也要很长,故多级直线加速器不一定比回旋加速器更有优势,故C错误;题图丁中,根据左手定则和带电粒子在电场中受力可知,带电(不论正负)粒子(不计重力)必须从M向N运动,才可能沿直线匀速通过速度选择器,故D错误。故选A。
3.质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源(在加速电场上方,未画出)发出的带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力,下列表述正确的是 (　　)
A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远,粒子的比荷越大
D.某种元素同位素的原子核,打在胶片上的位置离狭缝P越远,表明其质量越大
D
【解析】根据带电粒子在磁场中的偏转方向,结合左手定则可知,该粒子带正电,则在速度选择器中电场力水平向右,则洛伦兹力水平向左,根据左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外,A错误;在速度选择器中,电场力和洛伦兹力平衡,有qE=qvB,可得v=,能通过狭缝P的带电粒子的速率等于,B错误;粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力,有qvB0=m,解得r==,粒子打在胶片上的位置离狭缝P越近,粒子的轨迹半径越小,粒子的比荷越大,同位素所带电荷量相同,打在胶片上的位置离狭缝P越远,粒子的轨迹半径越大,表明其质量越大,C错误,D正确。
4.回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点,使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在MN板间,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,下列说法正确的是 (　　)
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.粒子每运动一周,半径的增加量都相等
C.增大板间电压,粒子最终获得的最大动能不变
D.加速电场方向需要做周期性的变化
C
【解析】带电粒子只有经过MN板间时被加速,即带电粒子每运动一周被加速一次,电场的方向不需要改变,A、D错误;根据r=可知P1P2=2(r2-r1)=,又因为每转一圈被加速一次,在电场中做匀加速直线运动,有-=2ad,电场不变,加速度恒定,可知每转一圈,速度的变化量Δv不等,可得P1P2≠P2P3,即r2-r1≠r3-r2,B错误;当粒子从D形盒中出来时,速度达到最大,根据r=得vmax=,加速粒子的最大速度与板间电压无关,可知增大板间电压,粒子最终获得的最大动能不变,C正确。
5.(多选)磁流体发电机的原理如图甲所示,燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道,发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场,简化后的原理图如图乙所
示。已知磁感应强度大小为B,发电通道长为l,宽为b,高为a,高温等离子体的电阻率为ρ,外部电路的总电阻为R。当开关S闭合后,下列说法正确的是(　　)
A.发电机产生的电动势E=Bav
B.回路中的电流I=
C.发电机的输出功率P=R
D.为维持等离子体匀速流动,矩形发电通道左右端的压强差Δp=·ab
AC
【解析】由左手定则可知,发电通道的上极板为电源的正极,下极板为负极,稳定时,洛伦兹力等于电场力,即qvB=q,所以发电机产生的电动势E=U=Bav,故A正确;根据闭合电路欧姆定律可得,回路中的电流I==,故B错误;发电机的输出功率P=I2R=R,故C正确;矩形发电通道左右端的压强差Δp===,故D错误。
6.如图甲所示的电磁流速(流量)仪是一种测量流速(流量)的便携式测量仪表,其简化模型如图乙所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中,垂直于磁场方向放一个内径为D的不导磁管道,当导电液体在管道中以流速v流动时,导电液体切割磁感线产生电动势,在管道截面上垂直于磁场方向的直径两端安装一对电极,该电动势被信号电极采集,通过测量电压的仪表放大转换实现流速的测量,也可以实现流量(单位时间内流经某管道横截面的流体体积)的测量。则下列关于电磁流速(流量)仪的说法正确的是 (　　)
C
A.测量电压的仪表a端的电势高于b端的电势
B.稳定时信号电极采集到的电势差与流速v的大小成反比
C.仪表盘如果是刻度盘,流速(流量)刻度都是均匀的
D.流量的测量值与电磁流速(流量)仪管道的长度成正比
【解析】根据左手定则可知测量电压的仪表a端的电势低于b端的电势,A错误;当导电液体在管道中以流速v流动时,带电离子在洛伦兹力的作用下偏转,两端电极间形成电势差,当q=qvB,即U=BDv时,电势差恒定,保持稳定输出,所以信号电极采集到的电势差与流速v的大小成正比,B错误;流量为Q=,流量的测量值与流速v成正比,与电磁流速(流量)仪管道的长度无关,在仪表内部参数确定后,测量流速(流量)的仪表盘刻度都是均匀的,C正
确,D错误。
7.(2023·浙江高考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示,通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I,通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心,在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R,当电流表示数为I0时,元件输出霍尔电压UH为零,则待测电流I'的方向和大小分别为(　　)
A.a→b,I0 B.a→b,I0
C.b→a,I0 D.b→a,I0
D
【解析】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下,则要使元件输出霍尔电压UH为零,直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上,根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a;元件输出霍尔电压UH为零,则霍尔元件处合场强为0,所以有k1I0=k2I',解得I'=I0,故选D。
8.(2024·北京高考)我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极,间距为d。阴极发射电子,一部分电子进入放电室,另一部分未进入。稳定运行时,可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场,电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1;还有方向沿半径向外的径向磁场,大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动(如截面图所示),可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为+e,初速度近似为零。氙离子经过电场加速,最终从
放电室右端喷出,与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。
已知电子的质量为m、电荷量为-e;对于氙离子,仅考虑电场的作用。
(1)求氙离子在放电室内运动的加速度大小a;
(2)求径向磁场的磁感应强度大小B2;
(3)设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,单位时间内阴极发射的电子总数为n,求此霍尔推进器获得的推力大小F。
(1)a=
(2)B2=
(3)F=
【解析】(1)对于氙离子,仅考虑电场的作用,则氙离子在放电室时只受电场力作用,由牛顿第二定律eE=Ma,解得氙离子在放电室内运动的加速度大小a=。
(2)电子处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动,则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛伦兹力平衡,沿着轴线方向的匀强磁场给的洛伦兹力提供向心力,即eE=evB2,evB1=,解得径向磁场的磁感应强度大小为B2=。
(3)单位时间内阴极发射的电子总数为n,被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,设单位时间内进入放电室的电子数为n1,则未进入的电子数为n-n1,设单位时间内被电离的氙离子数为N,则有=k,已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和,则有N=n-n1,联立可得N=,氙离子经电场加速,有eEd=M,时间Δt内氙离子所受到的作用力为F',由动量定理有F'·Δt=N·Δt·Mv1,解得F'=。
由牛顿第三定律可知,霍尔推进器获得的推力大小F'=F,则F=。
9.(2024·甘肃高考)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷。
(2)求O点到P点的距离。
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板
的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。
(1)带正电,
(2)
(3)
【解析】(1)由于粒子向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件qv0B1=qE1,在加速电场中,由动能定理qU=m,联立解得,粒子的比荷为=。
(2)由洛伦兹力提供向心力qv0B2=m,可得O点到P点的距离为OP=2r=。
(3)粒子进入Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力F洛=qv0B1,向下的电场力F=qE2,由于E2>E1,且qv0B1=qE1,所以通过配速法,如图所示:
在O点将粒子的速度v分解为大小为v1、v2的两个分速度,则有v0=v1-v2,令v1对应的洛伦兹力等于电场力,即qE2=qv1B1,可得v1=,则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动,设粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点时的速度大小为v',则有v'=v1+v2=v1+v1-v0=2v1-v0=。