广东省深圳市南山区2025~2026学年高二上期末数学试题（图片版，含答案）

水s2,解得太5手或0≤<
Vk2+1
综上所述，kE(寻U[0,+,选项D正确，应选ABD,
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.2:
13.6:
3
1
14.已知函数f(x)=cosr+
+2且+品++0
1
506
】
,则实数
2025
c
c的值为」
:若a+b=c,且a≥b≥0，则/@+b
的取值范围为
f(b)+a
(第一空2分，第二空3分)
解析：由题可知，
1
1
1
4
14142+41
4+24+24+24(4x+2)4+24+2.44+224*+2)2(4+2)2
六f6)+f0-9=cos+,1
+cos(π-)+
11
4+2
4-x+22
◆5=+品*+
2025
又s-器++
2023)+f2023):
25=2024+1303-2024102.
S=506=506,c=1:
:a+b=c=l,∴f@+f⑥=f@+f0-m=)
21
且f(a+b
是01-a
3
f(b)+a
f(b)+a
2+a1-o+1-1
3
f(b)+1-b=cosb+
1
b+1,且由a≥b20,及a+6=1,可知0≤b≤分
4+2
六今函数g0=c0s动+心b+1,0≤6≤号
4+2
则g@-子g-子且易知g为单润造减酒数。
六82gsgo0.即子sg0行
参考答案及评分标准第3页（共10页）
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名网格1，小%名的取植花国为
易知-14f⑥)+a
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知函数f()=e-x2,
(1)求曲线y=f(x)在点(L,e-1)处的切线方程：
(2)若函数g(x)=e-x-f(x),且经过点(L,-4)的直线1与曲线y=g(x)相切，求1的
方程.
解：(1)易知f'(x)=e-2x,f')=e-2,
…2分
.函数f(x)=e-x2在点L,e-1)处的切线方程为y=(e-2)(x-1)+e-1,
即(e-2)x-y+1=0.
…4分
(2)由题g(x)=e-x-(e-x2)=x2-x,
…5分
∴g'(x)=2x-1,设切点为(5，x2-x)
切线方程为y-(化2-)=(2-10(x-),…8分
又切线过点(1，-4)，∴.-4-(x2-x)=(2x-100-x),
解得6=3，或x=-1,
…10分
当=3时，切线方程为y-(9-3)=(6-1)(c-3),即5x-y-9=0:
当x=-1时，切线方程为y-(1+1)=(-2-1)(x+1),即3x+y+1=0,
∴.1的方程为5x-y-9=0,或3x+y+1=0
…13分
16.(15分)
已知过点D(1,0)的直线1与抛物线C:y2=2x(p>0)交于两点A,B,且OA.OB=-3.
(1)求p的值；
()点E的坐标为（←1，），且乙AB=子，求1的方程.
解：(1)显然直线l的斜率非零，不妨设l的方程为x=y+1,…1分
x=y+1,
联立
整理得y2-2py-2p=0,
…2分
ly2 =2px,
易知△=4p2n2+8p>0,设A(5,),B(x2,y2),
参考答案及评分标准第4页（共10页）
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