2025-2026学年山东省烟台市莱州市九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省烟台市莱州市九年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 225.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省烟台市莱州市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0没有实数根，则点P（ ）
A. 在⊙O的内部 B. 在⊙O的外部
C. 在⊙O上 D. 在⊙O上或在⊙O的内部
4.抛物线y=4（x-3）2+6的顶点坐标是（ ）
A. （3，6） B. （3，-6） C. （-3，6） D. （-3，-6）
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 70°
6.将二次函数y=的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是（ ）
A. y=-3x2-2 B. y=3x2+2 C. D.
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.中国的风筝已有2000多年的历史.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”.如图是一个风筝骨架的示意图，已知AC⊥DE，且AD=m,AD=CD，AD与AC的夹角为α，则该骨架中AC的长度应为（ ）
A. mcosα B. mtanα C. 2mcosα D. 2mtanα
9.如图，AC是 ABCD的对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC边于点F，连接DE.若∠ABC=60°，AD=6，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＜0；
③M（-3，y1），N（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a-5没有实数根.则；
⑤对于任意实数m,总有am2+bm-a-b≥0.
其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若是关于x的二次函数，则m的值为 .
12.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为______．
13.计算：2cos245°-= .
14.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为______．
15.公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下.安装师傅调试发现，喷头上移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.如图②，喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m.现要使水柱落点距O点8m,则喷头高应调整为 m.
16.如图，在边长为的等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上两个动点，且满足AE=CD，连接BE、AD相交于点P，则线段CP的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，，AD=6，.
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DEA的值.
18.(本小题8分)
如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，B，C均在格点（网格线的交点）上，连接BC.
（1）在网格中，用无刻度直尺画出∠CBA，使tan∠CBA=1.
（2）在（1）作图中，用无刻度直尺画出∠CBD，使tan∠CBD=.
19.(本小题8分)
我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降.为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀.
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽测了______名九年级学生，a=______；
（2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
（3）在本次抽测的优秀学生中抽取4名学生，其中有3名男生.若从所抽取的4名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率.
20.(本小题8分)
如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC.
（1）若∠ACB=25°，求∠BDC的度数；
（2）点E是弦BD上一点，且点E是△ABC的内心，连接AE，求证：DA=DE.
21.(本小题10分)
为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”.如图，BD为桌面，某同学眼睛P看作业本（看成点A）的俯角为58°；身体离书桌距离BC=9cm,眼睛到桌面的距离PC=20cm.
（1）求该同学的眼睛与作业本的距离PA的长；
（2）为确保符合要求，需将作业本沿BA方向移动.当眼睛P看作业本A的俯角为37°时.求作业本移动的距离.
（结果精确到0.1cm,参考数据：sin58°≈0.85，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
22.(本小题10分)
在二次函数y=x2-2mx+5（m＞0）中，
（1）若该二次函数的图象过（3，2），求m的值；
（2）当m=4时，点A（t-3，a）B（t,a）都在抛物线上，求t的值；
（3）当0≤x≤3，y的最小值为-3，求出m的值.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O经过A、C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E.
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠CFD=2，求FC的长.
24.(本小题10分)
如图1，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）已知点M是抛物线的顶点，点E是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点E作ED⊥x轴于点D，交抛物线于点F.
①求四边形ABMC的面积；
②求△CEF的边CE上的高的最大值；
③如图2，在②的条件下，在x轴上是否存在点G，使得的值最小？若存在，请直接写出这个最小值为______；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】16
16.【答案】4
17.【答案】14；
18.【答案】见解析．
19.【答案】300;108 该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有3300人 恰好抽取一男一女的概率为
20.【答案】（1）∠BDC的度数是65°． （2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴，
∴∠ABD=∠CAD，
∵点E是△ABC的内心，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠BAE+∠ABD=∠CAE+∠CAD，
∵∠DEA=∠BAE+∠ABD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DA=DE
21.【答案】约为23.5cm．
14.2 cm．
22.【答案】m=2 t= m的值为2
23.【答案】连接OD，如图1，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠COD=2∠CAB=90°，
∵DE∥CF，
∴∠COD+∠EDO=180°，
∴∠EDO=90°，
∴DE为⊙O的切线；
2
24.【答案】y=-x2+2x+3 ①12；②；③在x轴上存在点G，使得的值最小；
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0没有实数根，则点P（ ）
A. 在⊙O的内部 B. 在⊙O的外部
C. 在⊙O上 D. 在⊙O上或在⊙O的内部
4.抛物线y=4（x-3）2+6的顶点坐标是（ ）
A. （3，6） B. （3，-6） C. （-3，6） D. （-3，-6）
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 70°
6.将二次函数y=的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是（ ）
A. y=-3x2-2 B. y=3x2+2 C. D.
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.中国的风筝已有2000多年的历史.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”.如图是一个风筝骨架的示意图，已知AC⊥DE，且AD=m,AD=CD，AD与AC的夹角为α，则该骨架中AC的长度应为（ ）
A. mcosα B. mtanα C. 2mcosα D. 2mtanα
9.如图，AC是 ABCD的对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC边于点F，连接DE.若∠ABC=60°，AD=6，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＜0；
③M（-3，y1），N（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a-5没有实数根.则；
⑤对于任意实数m,总有am2+bm-a-b≥0.
其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若是关于x的二次函数，则m的值为 .
12.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为______．
13.计算：2cos245°-= .
14.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为______．
15.公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下.安装师傅调试发现，喷头上移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.如图②，喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m.现要使水柱落点距O点8m,则喷头高应调整为 m.
16.如图，在边长为的等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上两个动点，且满足AE=CD，连接BE、AD相交于点P，则线段CP的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，，AD=6，.
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DEA的值.
18.(本小题8分)
如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，B，C均在格点（网格线的交点）上，连接BC.
（1）在网格中，用无刻度直尺画出∠CBA，使tan∠CBA=1.
（2）在（1）作图中，用无刻度直尺画出∠CBD，使tan∠CBD=.
19.(本小题8分)
我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降.为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀.
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽测了______名九年级学生，a=______；
（2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
（3）在本次抽测的优秀学生中抽取4名学生，其中有3名男生.若从所抽取的4名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率.
20.(本小题8分)
如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC.
（1）若∠ACB=25°，求∠BDC的度数；
（2）点E是弦BD上一点，且点E是△ABC的内心，连接AE，求证：DA=DE.
21.(本小题10分)
为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”.如图，BD为桌面，某同学眼睛P看作业本（看成点A）的俯角为58°；身体离书桌距离BC=9cm,眼睛到桌面的距离PC=20cm.
（1）求该同学的眼睛与作业本的距离PA的长；
（2）为确保符合要求，需将作业本沿BA方向移动.当眼睛P看作业本A的俯角为37°时.求作业本移动的距离.
（结果精确到0.1cm,参考数据：sin58°≈0.85，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
22.(本小题10分)
在二次函数y=x2-2mx+5（m＞0）中，
（1）若该二次函数的图象过（3，2），求m的值；
（2）当m=4时，点A（t-3，a）B（t,a）都在抛物线上，求t的值；
（3）当0≤x≤3，y的最小值为-3，求出m的值.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O经过A、C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E.
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠CFD=2，求FC的长.
24.(本小题10分)
如图1，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）已知点M是抛物线的顶点，点E是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点E作ED⊥x轴于点D，交抛物线于点F.
①求四边形ABMC的面积；
②求△CEF的边CE上的高的最大值；
③如图2，在②的条件下，在x轴上是否存在点G，使得的值最小？若存在，请直接写出这个最小值为______；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】16
16.【答案】4
17.【答案】14；
18.【答案】见解析．
19.【答案】300;108 该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有3300人 恰好抽取一男一女的概率为
20.【答案】（1）∠BDC的度数是65°． （2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴，
∴∠ABD=∠CAD，
∵点E是△ABC的内心，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠BAE+∠ABD=∠CAE+∠CAD，
∵∠DEA=∠BAE+∠ABD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DA=DE
21.【答案】约为23.5cm．
14.2 cm．
22.【答案】m=2 t= m的值为2
23.【答案】连接OD，如图1，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠COD=2∠CAB=90°，
∵DE∥CF，
∴∠COD+∠EDO=180°，
∴∠EDO=90°，
∴DE为⊙O的切线；
2
24.【答案】y=-x2+2x+3 ①12；②；③在x轴上存在点G，使得的值最小；
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