2025-2026学年山东省烟台市开发区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年山东省烟台市开发区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，下列结论中正确的是（　　）

A. sinA= B. cosA= C. tanC= D. cosC=
2.如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（　　）
A. B. C. D.
3.在一个不透明的袋子中装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（　　）
A. B. C. D.
4.关于二次函数y=2x2-1的下列结论，不正确的是（　　）
A. 图象的开口向上 B. 当x＜0时，y随x的增大而减小
C. 图象经过点（1，1） D. 图象的对称轴是直线x=1
5.由抛物线y=-3x2平移而得到抛物线y=-3（x-1）2+2，下列平移正确的是（　　）
A. 向右平移1个单位，向上平移2个单位 B. 向右平移1个单位，向下平移2个单位
C. 向左平移1个单位，向上平移2个单位 D. 向左平移1个单位，向下平移2个单位
6.如图，在△ABC中，AB=3，BC=2，∠B=60°，则△ABC的面积等于（　　）
A.
B.
C.
D. 3
7.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C，E，O在格点上.⊙O的半径为1，BC与⊙O相交于点D.则tan∠EDB的值为（　　）
A. 1
B.
C.
D.
8.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线分别相交于点E，F，若∠E=55°，∠F=37°，则∠A的度数为（　　）
A. 34°
B. 44°
C. 88°
D. 92°
9.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　）
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x -4 -3 -1 1 5
y 0 5 9 5 -27
下列结论：①abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；③当-4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；④若点（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函数图象上，则y1=y2；⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜-2或x＞3.其中一定正确的结论有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算= .
12.如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 .
13.如图，AB为⊙O的直径，点O′在⊙O上，点O在⊙O′上，连接OO′，已知AB=4，则阴影部分的面积为 .
14.如图，一段河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，水平宽度，则坡面AB的长度是 m.
15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，CD是圆内接正十边形的一条边，∠ACD=32°.若⊙O的半径为5.则弧AC的长为 .
16.已知二次函数y=x2-x-2，若关于x的方程x2-x-2-k=0在-1＜x＜3的范围内有解，则k的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，一个棱长为2的正方体上摆放了一个高为2的四棱柱，已知上面四棱柱的下底面的四个顶点恰好在正方体的上底面各边的中点上.
（1）分别在所给的网格图中画出这个组合体的三视图；
（2）求这个组合体的表面积.
18.(本小题6分)
在科技馆里有一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能绝向左或向右落下，已知第一层有一个菱形块，以后每层增加一个.请用树状图或表格具体说明小球通过第二层A位置的概率是多少？小球下落到第三层B位置处的概率是多少？
19.(本小题8分)
如图，在数学综合实践活动中，同学们利用测量仪AB和所学的数学知识对山坡一凉亭CD的高度进行测量.已知测量仪AB的高度为1.6m,其底部点B到凉亭的底部C的距离为10m,此时在A处测得凉亭的顶端D的仰角为45°，且山坡与水平线的夹角为15°.求凉亭CD的高度（精确到0.1m）.（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
20.(本小题9分)
如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，交y轴于点C（0，3），其顶点M的坐标为（-1，4），点C，D关于抛物线的对称轴对称，一次函数的图象过点B，D.
（1）求一次函数和二次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
21.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的一条弦，半径OD⊥AB，垂足为C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，
（1）求⊙O的半径；
（2）求EC的长.
22.(本小题10分)
2025第十五届全国运动会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”火遍全国，某网店也借机售卖一款吉祥物纪念品，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个.
（1）请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润为8960元？
23.(本小题12分)
如图，已知△ABC内接于⊙O.AB是⊙O的直径.∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接BD，CD，
（1）来证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=1，sin∠CDE=，求⊙O的半径.
24.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴相交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，P为抛物线的对称轴上一个动点.
（1）求直线BC的表达式；
（2）求抛物线的表达式；
（3）请探索在直线的BC上方且在抛物线上是否存在点Q，使得B，C，P，Q构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】π-
14.【答案】6
15.【答案】π
16.【答案】-≤k＜4
17.【答案】这个组合体的三视图如下：
24+8
18.【答案】通过A位置的概率为；通过B位置的概率为．
19.【答案】凉亭CD的高度约为8.7m．
20.【答案】y=-x2-2x+3；y=-x+1 x＜-2或x＞1
21.【答案】5 2
22.【答案】y与x的函数关系式为y=-10x+900（40≤x≤61） 销售单价为58元时，每日销售利润为8960元
23.【答案】连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠EAD，
∵DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ODA+∠ADE=90°，
即∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线 4.5
24.【答案】y=x-4 y=x2-3x-4 存在，P（，），Q（，）或P（，），Q（-，）
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