4.1.3 解比例（分层作业）（含答案解析）人教版数学六年级下册

4.1.3 解比例（分层作业）
2025-2026学年人教版数学六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。
2．解比例。
＝ 8∶30＝24∶x ∶＝x∶
3．解比例。
x∶4.5＝∶3.2 49∶（10－x）＝14∶2
4．列式计算求x。
（1）12和5的比等于36和x的比。
（2）比例的两个内项分别是10和0.2，两个外项分别是x和y。
5．有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。
6．如图，解比例的过程中第一步的依据是( )的基本性质，第二步的依据是( )的基本性质。
3∶x＝2∶6 解：2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9
7．教室前方的国旗长是60cm，宽是40cm。操场旗杆上的国旗和它形状相同，长和宽的比是( )。操场上国旗的长是2m40cm，宽应是( )m。
8．如果甲数的和乙数的相等（甲数、乙数均不为0），那么甲数与乙数的比是( )。如果乙数比甲数少20，甲数是( )。
9．在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( )。
10．按照条件列出比例，并且解比例。和x的比等于和5的比。
11．在比例“30∶20＝48∶32”中，从30里减去18，而20、48这两项不变，要使比例成立，应把32加上多少？
12．解比例。


13．求未知数的值。

14．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为( )。
15．如果，那么 。
16．一个最简分数，如果分子加上1，分子比分母少3；如果分母加上1，则这个分数的分数值是，原分数是( )。
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《4.1.3 解比例（分层作业）2025-2026学年人教版数学六年级下册》参考答案
1． 8.5 1.36
【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
如果，根据比例的基本性质，原式变为2＝3.4×5，再根据等式性质2，等式两边同时除以2，即可求出的值。
如果，根据比例的基本性质，原式变为5＝3.4×2，再根据等式性质2，等式两边同时除以5，即可求出的值。
【详解】如果，则：
解：2＝3.4×5
＝17÷2
＝8.5
如果，则：
解：5＝3.4×2
＝6.8÷5
＝1.36
在比例中，如果，那么＝8.5；如果，＝1.36。
2．x＝0.25；x＝90；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】（1）＝
解：14x＝0.7×5
14x＝3.5
14x÷14＝3.5÷14
x＝0.25
（2）8∶30＝24∶x
解：8x＝30×24
8x＝720
8x÷8＝720÷8
x＝90
（3）∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
3．；x＝1.125；x＝3
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.2，解出方程。
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以14，接着两边同时加x，最后两边同时减去7，解出方程。
【详解】
解：
x∶4.5＝∶3.2
解：x×3.2＝4.5×
3.2x＝3.6
x＝3.6÷3.2
x＝1.125
49∶（10－x）＝14∶2
解：（10－x）×14＝49×2
（10－x）×14＝98
10－x＝98÷14
10－x＝7
10＝x＋7
x＝10－7
x＝3
4．15，
【分析】根据等量关系列出比例式，然后根据比例的基本性质改写成方程形式，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】（1）12∶5＝36∶x
解： 12x＝5×36
12x＝180
x＝15
（2）x∶10＝0.2∶y
解： xy＝10×0.2
xy＝2
x＝
5． 32 2
【分析】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数16和8做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数4和要求的这个数就作做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数4和8做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数16和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解。
【详解】要使x最大，则可列比例：
8∶x＝4∶16
解：4x＝8×16
4x＝128
4x÷4＝128÷4
x＝32
要使x最小，则可列比例：
4∶x＝16∶8
16x＝4×8
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
则x最大是32，最小是2。
6． 比例 等式
【分析】比例的基本性质是指“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，而解比例的关键就是先把比例式转化为乘积式，进而解方程得解；据此判断。
【详解】由分析可得：解比例的过程中第一步的依据是比例的基本性质，第二步的依据是等式的基本性质。
7． 3∶2 1.6
【分析】国旗的长与宽的比是一定的，根据教室前方的国旗的长和宽求出长和宽的比，再用比例的知识求出操场上国旗的宽。
【详解】60∶40
＝（60÷20）∶（40÷20）
＝3∶2
2m40cm＝2.4m
解：设操场上国旗的宽为xm，得：
3∶2＝2.4∶x
3x＝2×2.4
3x＝4.8
3x÷3＝4.8÷3
x＝1.6
【点睛】求两个数的比，要化为最简整数比；解比例时，要根据等式的基本性质。
8． 5∶4 100
【分析】根据题意得：甲数×＝乙数×，可通过化简得出甲数∶乙数，据此可得出答案；如果乙数比甲数少20，可将甲数设为未知数x，列出含有未知数x的比例，根据比例基本性质解出未知数可得出答案。
【详解】甲数×＝乙数×，可变换为：甲数∶乙数＝＝。
可设甲数为x，则乙数为，可列出比例：
，即甲数是100。
9．
【分析】减法算式的各部分关系式“被减数－减数＝差”，差与被减数的比，可以假设被减数是16，差是5，则减数是11。据此得到减数与差的比是。当被减数是240时列比例，根据比例的基本性质解比例可得减数是多少。
【详解】假设被减数是16，差是5，则减数是。
设减数是，则
故减数与差的比是；如果被减数是240，那么减数是165。
10．x＝10
【分析】根据题意可列出比例式∶x＝∶5，然后根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质进行计算即可。
【详解】∶x＝∶5
解：＝×5
＝
÷＝
x＝
x＝10
11．48
【分析】根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积。30里减去18得到12，再根据比例基本性质得出答案。
【详解】从30里减去18变为12，可设32加上的数为x。则可列出比例：
即应把32加上48。
12．； ；；
；；
【分析】解比例时，首先要根据比例的基本性质，把比例化为方程。
（1）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以3；
（2）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以7.5；
（3）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以；
（4）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以12；
（5）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以5；
（6）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以。
【详解】
解：


解：


解：


解：

解：


解：

13．＝10；
【分析】（1）方程两边先同时乘6，把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时加上6，最后同时除以2，求出方程的解；
（2）先将比例方程改写成，把方程化简成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时加上，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
14．
【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。
【详解】分析可知，，。
解：
所以，的值为。
【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。
15．4
【分析】根据题意可知，，然后利用比例的基本性质，将方程变为，再根据等式的性质解出x的值，然后把x的值代入计算出y即可。
【详解】
解：
解：
【点睛】解答本题的关键是根据比例的性质和等式的性质进行解答。
16．
【分析】由分子加1，分子则比分母少3可知，原来分子比分母少1＋3＝4，如果设原来的分子是x，则分母是x＋4，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可。
【详解】解：设原分数的分子是x，则分母是x＋1＋3。
4x＝3x＋15
x＝15
15＋1＋3＝19
所以这个分数是 。
【点睛】找出原来分子和分母之间的关系，再根据分母加1分数值是找等量关系列方程解答即可。
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