鸽巢问题 （分层作业）（含答案解析）人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 鸽巢问题 （分层作业）（含答案解析）人教版数学六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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鸽巢问题 （分层作业）人教版数学六年级下册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
1.某校六年级有个班，在一次书法竞赛中，至少有( )人获奖才能保证获奖的同学中一定有人同班。
2.动物饲养员把根香蕉分给只猴子，那么总有一只猴子至少分到( )根香蕉。
3.有黑、白、黄、红、蓝五种颜色的小球各个，一次最少拿出( )个小球，才能保证拿出的小球中一定有个小球同色。
4.小明玩掷骰子的游戏，要保证掷出的点数至少有次相同，他至少要掷( )次。
5.某幼儿园的小朋友分苹果、梨、橘子三种水果，每个小朋友最多拿两种，不能不拿，至少有( )个小朋友才能保证有两个小朋友拿到的水果相同。
6.把支笔放进个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进支笔，这是为什么？
方法一：把支笔放进个笔筒里，共有以下四种情况：
在每种情况中，都总有一个笔筒里至少放了( )支笔。
方法二:把支笔放进个笔筒里，假设先在每个笔筒里放支笔，个笔筒里就放了支笔，还剩下支笔，无论把剩下的这支笔放在哪个笔筒里，那个笔筒里就放了( )支笔。因此总有一个笔筒里至少放了支笔。
7.分一分，填一填。
把串葡萄放进个盘子中，下面的数字代表葡萄的串数，括号代表盘子，在括号内填上合适的数。
8.在下面的空格里写上“数”或“学”字，仔细观察每一列。
(1)无论怎么写，至少有几列的写法相同？
(2)如果只写行，至少有几列的写法相同？
9.一副扑克牌共张，其中～点各有张，还有张王牌，至少要取出( )张才能保证其中必有张牌的点数相同。
10.把本书放进个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进( )本书；如果把这些书放进个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进( )本书。
11.把本书分给六（）班的学生，如果其中至少有人分到本书，那么这个班最多有( )人。
12.学校成立了书法、绘画和音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组，也可以同时参加两个或三个兴趣小组。六班有人，至少有( )人参加的兴趣小组相同。
13.某校五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在到之间（ 包括和 ），要保证选出身高相同的名同学，至少要选出( )名同学。
14.将枚棋子放入下图中的个小方格内，那么总有个小方格内至少放( )枚棋子。
15.一副扑克牌(除去大小王)，张中有四种花色，每种花色张。
(1)从中随意抽张牌，至少有( )张是同一花色的。
(2)至少应抽( )张牌，才能保证抽到不同花色的牌。
(3)至少要抽( )张牌，才能保证抽得张红心。
16.盒子里有同样大小的红球、绿球、白球各个。要想摸出的球一定有个是同色的，至少要摸出几个球
方法一：把红、绿、白三种颜色看作个鸽巢，把要摸出的球的个数看作鸽子的只数。“同色”就是指“同一鸽巢”，只要( )的数量比( )的数量多，就能保证总有一个鸽巢里至少有只鸽子。所以要从三种颜色的球中至少摸出( )个球，才能保证有个是同色的。
方法二：想要摸出同颜色的球，假定我们第一次摸出一个红球，第二次最不利的情况是摸出一个( )或( )，第三次最不利的情况是摸出一个( )或( )，第四次则不管摸出什么颜色的球都能保证有个是同色的。所以至少摸出( )个球，才能保证有个是同色的。
17.学校买来历史文艺科普三种图书各本每个学生从中任意借本。那么至少( )个学生中一定有人所借的图书种类相同。
18.一堆水果糖有颗，两人轮流从中拿走颗或颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。让你先拿，第一次应该拿( )颗才能确保获胜。如果有颗水果糖，第一次应该拿( )颗才能确保获胜。
19.名同学每人答道题，规定答对一道得分，不答得分，答错得分。至少有几名同学的成绩相同
20.一个鱼缸里有种花色的金鱼，每种花色各条，从中任意捞金鱼。
(1)至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有条金鱼的花色是相同的？
(2)至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有条花色不同的金鱼？
21.给下面每个格子涂上红色或黄色。不论如何涂色，其中一定至少有两列，它们的涂色方式相同。你能说明其中的道理吗？
22.六班女生的体重都是整千克数，其中最重的是，最轻的是，已知全班至少有名女生的体重相同。六班至少有多少名女生？
23.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒个棋子，红方有帅、车、马、炮、仕、相、兵个棋子。把全部棋子放在一个盒子里，至少要取出多少个棋子，才能保证有个同样的棋子？(例如：个车或个炮等，颜色不考虑)
黑方：将一个，车、马、炮、象、士各两个，卒五个。
红方：帅一个，车、马、炮、相、仕各两个，兵五个。
24.小赵徒步旅行，徒步小时，共走了，已知他第小时走了，最后小时走了，其余各小时走的都是整千米数。在中间的小时当中，一定存在连续的小时，他至少走了，为什么？
25.宁宁到舅舅家去做客．舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你．盘子里有苹果，柚子．菠萝三种水果共个，其中柚子的个数是菠萝的倍．随便拿出个，其中柚子的个数是菠萝的倍．随便拿出个，其中至少有个苹果，你知道这三种水果各个几个吗？
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】；
7.【答案】
8.【答案】(1)填表略列
(2)列
【解析】(1)在每列中写“数”或“学”，有种不同的写法∶数学数、数数学、学数数、学数学、学学数、数学学、数数数、学学学。而表格中有列，如果前列分别为不同的写法，第列一定与前面某一列的写法相同。所以无论怎么写，至少有列的写法相同。
(2)在每列中写“数”或“学”，有4种不同的写法∶数学、数数、学学、学数。而表格中有列，，（列），即至少有列的写法相同。
9.【答案】
10.【答案】；
11.【答案】
12.【答案】
【解析】根据参加兴趣小组的要求，共有种参加兴趣小组的方式，分别是①只参加书法；②只参加绘画；③只参加音乐；④参加书法和绘画；⑤参加书法和音乐；⑥参加绘画和音乐；⑦参加书法、绘画和音乐。将人平均分到种方式中，每种方式都有人，还剩下人，剩下的人无论参加哪种方式的兴趣小组，都至少有人参加的兴趣小组是完全相同的。
13.【答案】
14.【答案】
【解析】把枚棋子放进个小方格内，平均每个小方格内放枚，剩余枚。把剩余的枚继续放进个小方格中的某一格中，一定有一个小方格内至少放枚棋子，故答案为。
15.【答案】(1)
(2)
(3)
16.【答案】鸽子；鸽巢；；绿球；白球；白球；绿球；
17.【答案】
18.【答案】；
19.【答案】(名)(名)
(名)
答：至少有名同学的成绩相同。
【解析】先确定得分种类，根据题意，我们可以算出完成这道题目可得的分数为分、分、分、分、分，这种分数可以看成个鸽巢，名同学相当于只鸽子。
20.【答案】(1)(条)
答：至少要捞条金鱼，才能保证一定有条金鱼的花色是相同的。
(2)(条)
答：至少要捞条金鱼，才能保证一定有条花色不同的金鱼。
【解析】(1)假设每种花色的金鱼各先捞出条，再任意捞条即可满足条件。
(2)先捞出种花色的金鱼各条，再任意捞条即可满足条件。
21.【答案】
(列)
所以不论如何涂色，其中一定至少有两列，它们的涂色方式相同。
【解析】因为只有如下种涂色方式，而第九列无论怎样涂，都会和前八列中的某一列的涂色方式相同。
22.【答案】 （）
答：六（1）班至少有名女生。
23.【答案】(个)
答：至少要取出个棋子来，才能保证有个同样的棋子。
24.【答案】小赵在中间的小时走了，假设在中间的小时他每相邻小时都走，小时一共有组相邻,其中除去这小时中的第和第这个小时，其他小时都有次相邻，所以这小时的路程是：，，所以一定存在连续的小时，他至少走了。
【解析】本题的解题关键是将问题转化为鸽巢问题。通过分析可知小时所走的路程为，要求证一定存在连续的小时他至少走了，需要将这小时分为组连续的小时，至此鸽巢模型成立，求证即可。
25.【答案】解：苹果有：（个）
柚子有：（）
（个）
菠萝有：（个）
答：柚子有个，菠萝有个，苹果有个．
【解析】根据抽屉原理，随便拿出个，其中至少有个苹果，除苹果以外的其它水果共有个，可知苹果有个，又因为柚子的个数是菠萝的倍，且柚子与菠萝共有个，可求得柚子有个，菠萝有个，据此解答即可．
鸽巢问题 （分层作业）人教版数学六年级下册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
1.某校六年级有个班，在一次书法竞赛中，至少有( )人获奖才能保证获奖的同学中一定有人同班。
2.动物饲养员把根香蕉分给只猴子，那么总有一只猴子至少分到( )根香蕉。
3.有黑、白、黄、红、蓝五种颜色的小球各个，一次最少拿出( )个小球，才能保证拿出的小球中一定有个小球同色。
4.小明玩掷骰子的游戏，要保证掷出的点数至少有次相同，他至少要掷( )次。
5.某幼儿园的小朋友分苹果、梨、橘子三种水果，每个小朋友最多拿两种，不能不拿，至少有( )个小朋友才能保证有两个小朋友拿到的水果相同。
6.把支笔放进个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进支笔，这是为什么？
方法一：把支笔放进个笔筒里，共有以下四种情况：
在每种情况中，都总有一个笔筒里至少放了( )支笔。
方法二:把支笔放进个笔筒里，假设先在每个笔筒里放支笔，个笔筒里就放了支笔，还剩下支笔，无论把剩下的这支笔放在哪个笔筒里，那个笔筒里就放了( )支笔。因此总有一个笔筒里至少放了支笔。
7.分一分，填一填。
把串葡萄放进个盘子中，下面的数字代表葡萄的串数，括号代表盘子，在括号内填上合适的数。
8.在下面的空格里写上“数”或“学”字，仔细观察每一列。
(1)无论怎么写，至少有几列的写法相同？
(2)如果只写行，至少有几列的写法相同？
9.一副扑克牌共张，其中～点各有张，还有张王牌，至少要取出( )张才能保证其中必有张牌的点数相同。
10.把本书放进个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进( )本书；如果把这些书放进个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进( )本书。
11.把本书分给六（）班的学生，如果其中至少有人分到本书，那么这个班最多有( )人。
12.学校成立了书法、绘画和音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组，也可以同时参加两个或三个兴趣小组。六班有人，至少有( )人参加的兴趣小组相同。
13.某校五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在到之间（ 包括和 ），要保证选出身高相同的名同学，至少要选出( )名同学。
14.将枚棋子放入下图中的个小方格内，那么总有个小方格内至少放( )枚棋子。
15.一副扑克牌(除去大小王)，张中有四种花色，每种花色张。
(1)从中随意抽张牌，至少有( )张是同一花色的。
(2)至少应抽( )张牌，才能保证抽到不同花色的牌。
(3)至少要抽( )张牌，才能保证抽得张红心。
16.盒子里有同样大小的红球、绿球、白球各个。要想摸出的球一定有个是同色的，至少要摸出几个球
方法一：把红、绿、白三种颜色看作个鸽巢，把要摸出的球的个数看作鸽子的只数。“同色”就是指“同一鸽巢”，只要( )的数量比( )的数量多，就能保证总有一个鸽巢里至少有只鸽子。所以要从三种颜色的球中至少摸出( )个球，才能保证有个是同色的。
方法二：想要摸出同颜色的球，假定我们第一次摸出一个红球，第二次最不利的情况是摸出一个( )或( )，第三次最不利的情况是摸出一个( )或( )，第四次则不管摸出什么颜色的球都能保证有个是同色的。所以至少摸出( )个球，才能保证有个是同色的。
17.学校买来历史文艺科普三种图书各本每个学生从中任意借本。那么至少( )个学生中一定有人所借的图书种类相同。
18.一堆水果糖有颗，两人轮流从中拿走颗或颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。让你先拿，第一次应该拿( )颗才能确保获胜。如果有颗水果糖，第一次应该拿( )颗才能确保获胜。
19.名同学每人答道题，规定答对一道得分，不答得分，答错得分。至少有几名同学的成绩相同
20.一个鱼缸里有种花色的金鱼，每种花色各条，从中任意捞金鱼。
(1)至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有条金鱼的花色是相同的？
(2)至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有条花色不同的金鱼？
21.给下面每个格子涂上红色或黄色。不论如何涂色，其中一定至少有两列，它们的涂色方式相同。你能说明其中的道理吗？
22.六班女生的体重都是整千克数，其中最重的是，最轻的是，已知全班至少有名女生的体重相同。六班至少有多少名女生？
23.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒个棋子，红方有帅、车、马、炮、仕、相、兵个棋子。把全部棋子放在一个盒子里，至少要取出多少个棋子，才能保证有个同样的棋子？(例如：个车或个炮等，颜色不考虑)
黑方：将一个，车、马、炮、象、士各两个，卒五个。
红方：帅一个，车、马、炮、相、仕各两个，兵五个。
24.小赵徒步旅行，徒步小时，共走了，已知他第小时走了，最后小时走了，其余各小时走的都是整千米数。在中间的小时当中，一定存在连续的小时，他至少走了，为什么？
25.宁宁到舅舅家去做客．舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你．盘子里有苹果，柚子．菠萝三种水果共个，其中柚子的个数是菠萝的倍．随便拿出个，其中柚子的个数是菠萝的倍．随便拿出个，其中至少有个苹果，你知道这三种水果各个几个吗？
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】；
7.【答案】
8.【答案】(1)填表略列
(2)列
【解析】(1)在每列中写“数”或“学”，有种不同的写法∶数学数、数数学、学数数、学数学、学学数、数学学、数数数、学学学。而表格中有列，如果前列分别为不同的写法，第列一定与前面某一列的写法相同。所以无论怎么写，至少有列的写法相同。
(2)在每列中写“数”或“学”，有4种不同的写法∶数学、数数、学学、学数。而表格中有列，，（列），即至少有列的写法相同。
9.【答案】
10.【答案】；
11.【答案】
12.【答案】
【解析】根据参加兴趣小组的要求，共有种参加兴趣小组的方式，分别是①只参加书法；②只参加绘画；③只参加音乐；④参加书法和绘画；⑤参加书法和音乐；⑥参加绘画和音乐；⑦参加书法、绘画和音乐。将人平均分到种方式中，每种方式都有人，还剩下人，剩下的人无论参加哪种方式的兴趣小组，都至少有人参加的兴趣小组是完全相同的。
13.【答案】
14.【答案】
【解析】把枚棋子放进个小方格内，平均每个小方格内放枚，剩余枚。把剩余的枚继续放进个小方格中的某一格中，一定有一个小方格内至少放枚棋子，故答案为。
15.【答案】(1)
(2)
(3)
16.【答案】鸽子；鸽巢；；绿球；白球；白球；绿球；
17.【答案】
18.【答案】；
19.【答案】(名)(名)
(名)
答：至少有名同学的成绩相同。
【解析】先确定得分种类，根据题意，我们可以算出完成这道题目可得的分数为分、分、分、分、分，这种分数可以看成个鸽巢，名同学相当于只鸽子。
20.【答案】(1)(条)
答：至少要捞条金鱼，才能保证一定有条金鱼的花色是相同的。
(2)(条)
答：至少要捞条金鱼，才能保证一定有条花色不同的金鱼。
【解析】(1)假设每种花色的金鱼各先捞出条，再任意捞条即可满足条件。
(2)先捞出种花色的金鱼各条，再任意捞条即可满足条件。
21.【答案】
(列)
所以不论如何涂色，其中一定至少有两列，它们的涂色方式相同。
【解析】因为只有如下种涂色方式，而第九列无论怎样涂，都会和前八列中的某一列的涂色方式相同。
22.【答案】 （）
答：六（1）班至少有名女生。
23.【答案】(个)
答：至少要取出个棋子来，才能保证有个同样的棋子。
24.【答案】小赵在中间的小时走了，假设在中间的小时他每相邻小时都走，小时一共有组相邻,其中除去这小时中的第和第这个小时，其他小时都有次相邻，所以这小时的路程是：，，所以一定存在连续的小时，他至少走了。
【解析】本题的解题关键是将问题转化为鸽巢问题。通过分析可知小时所走的路程为，要求证一定存在连续的小时他至少走了，需要将这小时分为组连续的小时，至此鸽巢模型成立，求证即可。
25.【答案】解：苹果有：（个）
柚子有：（）
（个）
菠萝有：（个）
答：柚子有个，菠萝有个，苹果有个．
【解析】根据抽屉原理，随便拿出个，其中至少有个苹果，除苹果以外的其它水果共有个，可知苹果有个，又因为柚子的个数是菠萝的倍，且柚子与菠萝共有个，可求得柚子有个，菠萝有个，据此解答即可．