苏科八下8.1 平行四边形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
8.1 平行四边形
一、单选题
1．在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（　　）
A．8或24 B．8 C．24 D．9或24
2．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．28 B．26 C．24 D．20
4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
7．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　）
A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm
8．如图，在 中， 、 相交于点O， ，若 ， ，则 的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
9．已知四边形 ，以下有四个条件.能判四边形 是平行四边形的有（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）
A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC
二、填空题
11．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则　 　．
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=　 　．
13．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为　 　.
14．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为　 　
15．在平行四边形中，平分交直线于点平分交直线于点，且，则的长为　 　．
三、解答题
16．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．
．
17．如图，点 ， 是四边形 的对角线 上的两点，且 ， ， ．求证： ．
18．在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，点E、F在上， ▲ （填写序号）．求证：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
20．已知：如图， ABCD 中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
21．如图，在 中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，求证：AF∥CE.
22．在 中， ，点 为 所在平面内一点，过点 分别作 交 于点 ， 交 于点 ，交 于点 .
若点 在 上（如图①），此时 ，可得结论： .
请应用上述信息解决下列问题：
当点 分别在 内（如图②）， 外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， ， ， ，与 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
23．综合与实践：
【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），
．
【探究实践】
陈老师引导同学们在边上任取一点E，连接，将沿翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接并延长，分别交于点M，G．陈老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（2）如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N，连接，则N是的中点”．请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长交于点F．当给出和的长时，就可以求出的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，请你帮小慧求出的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
3．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
11．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质
12．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
13．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
14．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；平行四边形的性质；等腰直角三角形
15．【答案】3或5
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
16．【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴AD=CE，
∴AB=CE．
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵DC∥AB，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=FB，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴∠ECF=∠FAE．
【知识点】平行四边形的判定与性质
18．【答案】解：①，
即；
证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
；
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
20．【答案】证明：连结BD交AC于O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，OA=OC∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∴四边形BEDF是平行四边形
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵E，F分别为BO，DO的中点，
∴EO＝FO，
∵在△AFO和△CEO中 ，
∴△AFO≌△CEO（SAS），
∴∠AFO＝∠CEO，
∴AF∥EC.-
【知识点】平行线的判定；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
22．【答案】解：当点 在 内时，上述结论 成立.
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ ；
当点 在 外时，上述结论不成立，此时数量关系为 .
证明：∵ ， ，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
又∵ ， ，
∴ .
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
23．【答案】解：（1）小莹的结论正确；理由如下：
∵将沿翻折，点C的对应点为H，
∴，
∴．
∵折痕与夹角为，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）小明的结论正确；理由如下：
如图3，连接，
由折叠得：，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴N是的中点；
（3）解：∵，
∴．
由折叠得，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵点E是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
在中，，
即，
解得．
【知识点】平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)