苏科八下8.3 三角形的中位线 同步练习（含答案）

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8.3 三角形的中位线
一、单选题
1．如图，在四边形 中，点 是对角线 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点， ， ，则 的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15.
2．已知 的周长为 ，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，且 ， ，那么DE的长是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，一架长5m的梯子（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，这时梯子的顶端A距地面4m.梯子的正中间P点处有一只老鼠，梯子顶端A的正下方墙角O处有一只猫.下列说法错误的是（　　）
A．梯子的底端B到墙的距离为3m
B．P处的老鼠离地面的距离为2m
C．梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等
D．梯子下滑的时候老鼠就会离猫越来越近
4．如图，四边形中，，点分别为线段上的动点，点分别为的中点，则的长度可能为（　　）
A．2 B．2.3 C．4 D．7
5．如图，在 中，点 、 、 分别是边 、 、 上的中点，且 ， ，则四边形 的周长等于（　　） .
A．14 B．18 C．20 D．24
6．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（　　）
A．50m B．48m C．45m D．35m
7．如图，在中，D，E，F分别为三边的中点，，则四边形AEDF的周长为（　　）
A．40 B．30 C．20 D．10
8．如图，在四边形 中，点P是边 上的一个动点，点Q是边 上的一个定点，连接 和 ，点E和F分别是 和 的中点，则随着点P的运动，线段 的长（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变小再变大 D．始终不变
9．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连接，F为的中点，连接，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为　 　.
12．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则DEF的周长是　 　．
13．如图，在 中， ， ，AD是角平分线，AE是中线，过点C作 于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为　 　.
14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是　 　.
15．如图，在四边形 中， 平分对角线 与 边延长线的夹角， ，点 为 中点，若 ， ，则线段 的长为　 　.
三、解答题
16．如图，、、分别是的三边、、的中点，，．求四边形的周长．
17．如图，中，是中线，是角平分线，于F，，，求的长．
18．加图，在 中， .点 是斜边 的中点， ，垂足为 ，若 ，求 的长.
19．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数.
20．完成下列证明过程，求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：
求证：
21．如图，在四边形 中， ，接 ，E，F，M分别是 ， ， 的中点，连接 ， .求证： .
22．【提出问题】
如图1，和都是等腰直角三角形，，连接，取的中点，连接，．当点，分别在边，上时，线段和的数量关系是 ．
【类比探究】
已知等边，等腰且，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，如图，连接，点为线段的中点，连接、，探索与的数量关系．
（1）通过特例可以猜想一般结论．请你在备用图上画出一个符合条件的特殊图形，猜想： ；
（2）在一般情形下，请利用图2验证你的猜想．
【迁移应用】
如图3，等腰中，，，，等腰中，，，点为线段的中点，则 ．(请用含有，的式子表示)
23．（1）如图①，，，．线段沿方向平移，平移的距离为，得到线段，线段沿方向平移，平移的距离为，得到线段，则线段可看作线段沿______方向平移得到，平移的距离为______．
（2）如图②，，线段经过关于点的中心对称，得到线段，线段经过关于点的中心对称，得到线段，则线段可看作线段经过一次平移得到（点的对应点为点，点的对应点为点），试写出平移的方向和距离（平移距离用含的代数式表示），并说明理由．
（3）如图③，线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段，线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段．试判断线段能否看作线段经过一次旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点）．如果能，请用尺规作图确定旋转中心（要求：保留作图痕迹，不写作法），并求出旋转角．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
2．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
3．【答案】D
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
4．【答案】C
【知识点】直角三角形的性质；三角形的中位线定理
5．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
6．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
7．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
8．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
9．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
11．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
12．【答案】12
【知识点】勾股定理的应用；三角形的中位线定理
13．【答案】1
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
14．【答案】41
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
15．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；三角形的中位线定理
16．【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
17．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
18．【答案】解： 在 中， ，
∴ ∥ ，
点 为 中点，
∴DE为△ABC的中位线，又 ，
，
在 中， ，
由勾股定理得 ，
∴在 中，由勾股定理得： .
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
19．【答案】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+110°=130°，∴∠PMN= =25°．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
20．【答案】已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DE∥BC，DE= BC证明：延长ED到点F，使DF=DE，连接FA、FB、BE．∵AD=BD，DE=DF∴四边形AEBF是平行四边形．∴BF∥AE，BF=AE，DE= EF，∵AE=EC，∴BF∥CE，BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形．∴DE∥BC，EF=BC，∴DE= EF= BC．
【知识点】三角形的中位线定理
21．【答案】证明： ，F分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
.
， 是 的中点，
.
【知识点】直角三角形的性质；三角形的中位线定理
22．【答案】[提出问题] ，[类比探究]（1）；（2）；[迁移应用]
【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
23．【答案】（1）；；（2）线段可看作线段沿方向，平移得到；（3）
【知识点】平移的性质；旋转的性质；三角形的中位线定理
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