苏科八下9.3 公式法 同步练习（含答案）

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9.3 公式法
一、单选题
1．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ，2， ， ， ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
2．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你
3．下列多项式能用公式法分解因式的有（　　）①x2﹣2x﹣1；② ﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2 ；⑥m2﹣m+1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知 ， ，则 的结果为（　　）
A． B． C． D．
6．把 因式分解，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若多项式 可因式分解成 ，其中 、 、 均为整数，则 之值为何？（　　）
A． B． C． D．
8．若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．任意三角形 D．不能确定
9．已知x= +1，y= ﹣1，则x2+2xy+y2的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
10．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（　　）
A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8） B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）
C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2） D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）
二、填空题
11．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 的值为　 　.
12．已知 x2﹣x﹣1＝0，则 2018+2x﹣x3 的值是　 　.
13．在实数范围内分解因式：a3-7a=　 　.
14．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为　 　.
15．若 4x2﹣（k﹣1）x+9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为　 　.
三、解答题
16．因式分解：．
17．因式分解：．
18．已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数．
19．分解因式：2x2﹣8．
20．若a+b＝4，ab＝﹣6，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
21．已知，，满足，试求的值．
22．感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_______；
应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为_____；
拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为．
根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值．
23．阅读：多项式可以分解因式得，故方程可以变形为，解得或．通过观察多项式的因式与方程的解的关系，发现，是该方程的解，是对应多项式的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过对其对应方程的解来确定其中的因式．
运用：已知，，其中为整数，试求出使有公共因式的全部，并写出相应的公共因式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
5．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
6．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】A
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
8．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
9．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
10．【答案】B
【知识点】因式分解-分组分解法
11．【答案】±1
【知识点】因式分解的应用
12．【答案】2017
【知识点】因式分解的应用
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】﹣18
【知识点】因式分解的应用
15．【答案】13或 11
【知识点】因式分解﹣公式法
16．【答案】解：
．

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
17．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2
=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）
=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]
=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），
∵a，b，c是三角形ABC三边，
∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，
∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）＜0，即值为负数．
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系
19．【答案】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
20．【答案】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2.
当a+b＝4，ab＝﹣6，
原式＝﹣6×16＝﹣96.
【知识点】因式分解的应用
21．【答案】解：∵，
∴．
∴．
∴，，．
∴，，．
∴．
【知识点】偶次方的非负性；因式分解-完全平方公式
22．【答案】（1）；（2）；
（3）解：，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
23．【答案】，，相应的公共因式为．
【知识点】因式分解的应用
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