苏科八下10.2 分式的基本性质 同步练习（含答案）

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10.2 分式的基本性质
一、单选题
1．下列各式中，正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
2．下列分式从左到右边形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变
4．如果把分式 的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值（　　）
A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10 D．缩小50倍
5．下列运算结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．将分式中的的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（　　）
A．扩大1000倍 B．扩大100倍 C．扩大10倍 D．不变
7．把分式 中的分子分母K中的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．一半 D．不变
8．不改变分式 的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列约分正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若x：（x+y）＝3：5，则x：y＝（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不改变分式的值，把分式 中分子、分母各项系数化成整数为　 　.
12．系数化成整数且结果化为最简分式： =　 　．
13．若，则的值为　 　．
14．已知 与y=x-3相交于点 ，则 的值为　 　.
15．分式，的最简公分母是　 　．
三、解答题
16．与的最简公分母为．
17．分式和的最简公分母是．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：
；其中x=
20．已知 ，求 的值
21．若 成立，求a的取值范围.
22．阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
3．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
5．【答案】B
【知识点】分式的基本性质；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算
6．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
7．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
9．【答案】C
【知识点】分式的约分
10．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
11．【答案】
【知识点】分式的基本性质
12．【答案】
【知识点】分式的基本性质；最简分式的概念
13．【答案】
【知识点】分式的基本性质；求代数式的值-整体代入求值
14．【答案】-3
【知识点】分式的通分；反比例函数图象上点的坐标特征
15．【答案】12x2y2
【知识点】最简公分母
16．【答案】
【知识点】最简公分母
17．【答案】
【知识点】最简公分母
18．【答案】解：原式
．
当时，原式．
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
19．【答案】解：原式=
当x= 时，原式=
【知识点】分式的通分
20．【答案】解：
当 时，
原式
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
21．【答案】解：等式的左边可变为 ，所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0，即a≠3
【知识点】分式的基本性质
22．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
23．【答案】（1）；（2）、、0、
【知识点】分式的基本性质
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