苏科八下10.5 分式方程 同步练习（含答案）

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10.5 分式方程
一、单选题
1．已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 或
2．若解分式方程 产生增根，则 （　　）
A．5 B．0 C．4 D．-5
3．若关于的分式方程无解，则的值为 （　　）
A． B．或2 C．或2 D．
4．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，____.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（　　）
A．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
5．如果解关于x的分式方程 ＝5时出现了增根，那么a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
6．已知关于x的分式方程的解是负数，则n的取值范围为（　　）
A．n＞1且 B．n＞1 C．n＜2且 D．n＜2
7．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．若数 使关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．若实数 使关于 的不等式组 有且只有四个整数解，且实数m满足关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．1 B．2 C．-2 D．-3
10．若分式方程 ＝2+ 有增根，则a的值为（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．分式方程 = 的解为　 　．
12．若关于x的分式方程 ＋ ＝1有增根，则m的值是　 　
13．如果关于x的方程 2无解，则a的值为　 　.
14．若关于x的分式方程 无解，则a=　 　．
15．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 天用水 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水　 　吨．
三、解答题
16．盱眙龙虾作为盱眙县的璀璨特产，以其独特风味享誉全国．在盱眙龙虾市场中，十三香口味的大虾与中虾的价格存在差异，每斤大虾的价格比中虾高出10元．且用200元购买大虾的数量和用160元购买中虾的数量相等．求十三香口味的大虾和中虾每斤分别是多少元？
17．解方程组：．
18．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服？
19．解分式方程： +3= ．
20．解方程： .
21．樱桃是春季热销的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克，求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元．
22．若关于x的一元一次不等式组有且只有2个奇数解，且关于y的分式方程的解是整数，求满足条件的所有整数a的值之和。
23．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生的劳动价值观和良好的劳动品质．东北育才学校生态园新一年也有了新的规划，请你根据素材完成任务．
东北育才学校生态园年春季规划
素材一 市场调研，两种型号的劳动工具价格． （1）型劳动工具的单价比型劳动工具少3元． （2）用元购买型劳动工具的数量与用元购买型劳动工具的数量相等．
素材二 计划购买，两种型号的劳动工具 （1），两种型号的劳动工具共个． （2）型劳动工具的数量不少于型劳动工具数量的一半．
素材三 新规划一块矩形苗圃 （1）苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，（2）如图所示，在两处各留宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为，
问题解决
任务一 求，两种型号劳动工具的单价各是多少元．
任务二 求购买这批劳动工具的最少费用．
任务三 设苗圃的一边长为． （1）用含的代数式表示苗圃靠墙一边的长是________； （2）若苗圃的面积为，求的值； （3）苗圃的面积能否为．________（直接回答“能或不能”．）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
2．【答案】A
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
3．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
4．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
5．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
6．【答案】C
【知识点】解分式方程
7．【答案】C
【知识点】列分式方程
8．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
9．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
10．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
11．【答案】x=3
【知识点】解分式方程
12．【答案】-1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
13．【答案】1或2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
14．【答案】1或﹣2
【知识点】分式方程的解及检验
15．【答案】
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
16．【答案】十三香口味的中虾每斤元，则大虾每斤元
【知识点】解分式方程
17．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解分式方程
18．【答案】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，
由题意得， + =18，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：原计划每天加工20套运动服
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】解：去分母得：1+3（x﹣2）=x﹣1，
去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解
【知识点】解分式方程
20．【答案】解：方程两边同乘（x+3）（x-3）得：x-3+2x+6=12
移项、合并同类项得：3x=9
解得：x=3
检验：把x=3代入（x+3）（x-3）得：（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是原分式方程的增根，
所以原方程无解.
【知识点】解分式方程
21．【答案】解：设该商家第一次购进樱桃的单价为x元/千克，则第二次购进樱桃的单价为元/千克，由题意可得：
，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
且均符合题意．
答：该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克20元、24元．
【知识点】分式方程的实际应用
22．【答案】解：解不等式组
得，，
一元一次不等式组
有且仅有2个奇数解，
这2个奇数解为1和3，
，
解得，
由分式方程
得，，
分式方程
的解是整数，
，
，
，
，
，
满足条件的所有整数a的值之和为。
【知识点】已知分式方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题
23．【答案】任务一：型号劳动工具的单价为元，种型号劳动工具的单价为元
任务二；购买这批劳动工具的最少费用为元
任务三；（1）；（2）8；（3）不能
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一元二次方程的应用-几何问题；一次函数的实际应用-销售问题
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