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题型组合练(九) 选择题、计算题
14套每日一练
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分40分
一、单项选择题
1．某心脏起搏器使用“氚电池”供电，氚电池能将氚核衰变产生的核能转化为电能，氚核衰变方程为He＋X＋ΔE，已知氚核发生衰变的半衰期为12.5年，当电池中氚的含量低于初始值的25%时便无法正常工作。下列说法正确的是( )
A．X粒子是来自原子的内层电子
B．起搏器所处环境的湿度、温度可以改变氚的半衰期
C．的比结合能比e的比结合能小
D．这种核能电池的寿命大约是35年
题号
1
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2
4
6
7
√
C [根据质量数和核电荷数守恒可知，X粒子为电子，即氚核发生β衰变，其中电子由原子核内一个中子转化为一个质子和一个电子而来，故A错误；放射性元素的半衰期由原子核决定，与外界的温度、压强等因素无关，故B错误；氚核发生β衰变的过程中释放能量，根据质能方程可知，总质量减小，产生的新核的比结合能比氚核大，故C正确；电池中氚的含量等于初始值的25%时，即剩余的氚核为原来的四分之一，根据m＝m0，可知经过了两个半衰期，即t＝2T＝2×12.5年＝25年，故D错误。故选C。]
题号
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题号
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2．如图所示，将一块平板玻璃放置在另一块平板玻璃上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当红光从上方入射时，可以看到明暗相间的条纹。已知红光的波长为λ，下列说法正确的是( )
A．暗条纹是两列反射光波谷与波谷叠加的结果
B．相邻两条亮条纹对应的空气膜厚度之差为
C．若抽去一张纸片，干涉条纹将变密
D．若将红光换为蓝光，干涉条纹将变疏
√
B [根据波的干涉规律，暗条纹是两列反射光波峰与波谷叠加的结果，故A错误；如图所示为相邻两亮条纹的截面图，n处薄膜厚度为dn，n＋1处薄膜厚度为dn＋1，则对应的光程差为该处薄膜厚度的2倍，Δrn＝2dn＝nλ，Δrn＋1＝2dn＋1＝(n＋1)λ，则相邻两条亮条纹对应的空气膜厚度之差为dn＋1－dn＝，故B正确；相邻两亮条纹间距Δx＝＝，若抽去一张纸片，θ减小，干涉条纹间距变大，则干涉条纹将变疏，若将红光换为蓝光，光的波长变短，干涉条纹间距变小，则干涉条纹将变密，故C、D错误。]
题号
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3．如图甲所示为一列向右传播的简谐横波上的两质点m、n，两质点之间的距离为x＝3 m，m、n两质点的振动图像分别如图乙、如图丙所示，已知波长λ>3 m。下列说法正确的是( )
题号
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7
A．波长可能为18 m
B．波速为1.5 m/s
C．从t＝0时刻起1.5 s内质点m通过的路程为(＋1) m
D．从t＝0时刻起1.5 s内质点n通过的路程为2 m
题号
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√
B [由题图丙可知该机械波的周期为T＝6 s，振幅为 A＝2 cm，t＝0时刻质点m向下振动，且ym＝ cm，质点n正在平衡位置向上振动，则m、n两点平衡位置的间距为x＝nλ＋，又λ>3 m，当n＝0时，λ＝9 m，n＝1时，λ＝2.25 m(舍掉)，故A错误；由公式 v＝，可得v＝1.5 m/s，故B正确；从t＝0时刻起1.5 s内质点m通过的路程为sm＝(＋1) cm，故C错误；从t＝0时刻起1.5 s内质点n通过的路程等于一个振幅，即sn＝2 cm，故D错误。]
题号
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4．如图所示，空间中有一环形匀强磁场，其内半径为R1，外半径为R2＝2R1。在内圆上的A点处有一静止微粒发生裂变，生成甲、乙两个小微粒(均带正电)，且二者初速度均沿切线方向并处于如图所示的平面内(甲左乙右)。若两微粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两者所带电荷量之比为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶2 D．2∶1
题号
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5
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7
√
B [由题意可知，根据左手定则，其两微粒运动轨迹如图所示，设向右为正方向，向右的微粒速度为v2、质量为m2，向左的微粒速度为v1、质量为m1，由动量守恒有0＝m2v2－m1v1，对微粒甲，由几何关系有r甲＝，对微粒乙，由几何关系有 r乙＝R1，带电微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，
整理有q＝，由上述各式，整理有 ＝3，
故选B。]
题号
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二、多项选择题
5．如图所示，在游乐场中的“磨盘”娱乐设施中，人就地坐在转动的水平大圆盘上，当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘，为了增加转动时的稳定性，两位小朋友a和c(均可视为质点)分居圆盘圆心两侧，分别抓住经过圆心且刚好拉直的水平轻绳的一端。a的质量为3m，c的质量为m，a、c与圆心间的距离分别为Ra＝r、Rc＝2r。小朋友a、c与盘间的动摩擦因数均为μ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。圆盘从静止开始绕经过圆心的竖直转轴缓慢地加速旋转(先有摩擦力后有绳子的拉力)，小朋友和圆盘始终保持相对静止，当圆盘转速稳定，且两小朋友与盘间摩擦力均达到最大静摩擦力时，轻绳上的拉力大小可能为( )
A．10μmg B．9μmg
C．4μmg D．3μmg
题号
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7
√
√
BD [由题可知，当圆盘的角速度较小且轻绳还没有拉力时，a和c随圆盘转动的向心力较小，对a分析可知fa＝3μmg＝r，解得ωa＝，对c分析可知fc＝μmg＝·2r，解得ωc＝，故ωa>ωc，当角速度缓慢增加时，c先达到最大静摩擦力。当轻绳有拉力且圆盘的角速度较小时，对a受力分析有T1＋3μmg＝r，对c受力分析有T1＋μmg＝·2r，解得ω1＝，T1＝3μmg，当轻绳有拉力且圆盘的角速度较大时，对a受力分析有T2＋3μmg＝r，对c受力分析有T2－μmg＝·2r，解得ω2＝，T2＝9μmg，故B、D符合题意，A、C不符合题意。故选BD。]
题号
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7
6．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L。导体棒a和b垂直导轨放置在导轨上，质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计。匀强磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上。开始时，两棒均静止，间距为x0。t＝0时刻导体棒a获得向右的初速度v0，两导体棒的Δv-t图像(Δv＝va－vb)如图乙所示，下列说法正确的是( )
题号
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7
A．t1时刻，棒a的加速度大小为
B．t2时刻，两棒之间的距离为x0＋
C．0～t2时间内，通过b棒的电荷量为
D．0～t2时间内，导体棒b产生的焦耳热为
题号
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7
√
√
BC [t1时刻，导体棒中的电流为I＝＝＝，根据牛顿第二定律有BIL＝ma，解得a＝，故A错误；两棒t2时刻开始匀速运动，根据两棒组成的系统动量守恒有mv0＝2mv，得v＝，0～t2时间内，某一时刻导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝，安培力在一段很短时间Δt内的冲量大小为FΔt＝Δt＝，该式在0～t2时间内对时间求和并对导
题号
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体棒b运用动量定理得＝mv－0，得xa－xb＝，t2时刻，两棒之间的距离为x＝x0＋(xa－xb)＝x0＋，故B正确；0～t2时间内，对导体棒b运用动量定理得Bt2＝q ，得q＝，故C正确；0～t2时间内，两导体棒产生的热量相等，设均为Q，对两棒组成的系统，根据能量守恒得＝×2mv2＋2Q，得Q＝，故D错误。故选BC。]
题号
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三、非选择题
7．(12分) 如图甲所示，潜水钟倒扣沉入水中，钟内存有一定量的空气供潜水员呼吸。现将潜水钟简化为横截面积S＝4.0 m2、高度L＝3.0 m的薄壁圆筒，如图乙所示，筒内装有体积可以忽略的电热丝和温度传感器(图中未画出)。现将开口向下的圆筒由水面上方缓慢竖直吊放在水下某一深度，此时圆筒内的液面与水面的高度差h＝5.0 m，该过程传感器显示筒内气体温度始终为T1＝300 K。
接着通过电热丝对筒内气体加热，同时逐渐竖直向上提升圆筒，使圆筒内液面与水面的高度差始终保持h值不变，当圆筒提升ΔL＝40 cm时，传感器显示筒内气体温度为T2。已知筒内气体的质量保持不变，其内能与温度的关系式为U＝kT，其中k＝1.0×104 J/K，大气压强为p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3。重力加速度g＝10 m/s2。
题号
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(1)在圆筒缓慢向下吊放过程中，筒内气体的内能________(选填“增大”“不变”或“减小”)，筒内气体的分子数密度_______(选填“增大”“不变”或“减小”)；
(2)求筒内气体的温度T2；
(3)求圆筒提升ΔL过程中筒内气体吸收的热量Q。
题号
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不变
增大
360 K
8.4×105 J
[解析] (1)在圆筒缓慢向下吊放过程中，筒内气体的温度不变，筒内气体的内能不变；
在圆筒缓慢向下吊放过程中，气体温度不变，筒内气体的压强增大，体积减小，筒内气体的分子数密度增大。
(2)设圆筒到达某一深度时筒内空气长度为L1，此过程等温变化，由玻意耳定律得p0SL＝(p0＋ρgh)SL1，解得L1＝2 m
圆筒向上提升过程为等压变化，由盖-吕萨克定律得＝，解得T2＝360 K。
题号
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(3)在圆筒竖直提升的过程中，设外界对气体做功为W，则有W＝－(p0＋ρgh)SΔL
解得W＝－2.4×105 J
内能变化ΔU＝kΔT＝k(T2－T1)
解得ΔU＝6×105 J
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
解得Q＝8.4×105 J。
题号
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谢 谢！题型组合练(九)
1．C [根据质量数和核电荷数守恒可知，X粒子为电子，即氚核发生β衰变，其中电子由原子核内一个中子转化为一个质子和一个电子而来，故A错误；放射性元素的半衰期由原子核决定，与外界的温度、压强等因素无关，故B错误；氚核发生β衰变的过程中释放能量，根据质能方程可知，总质量减小，产生的新核的比结合能比氚核大，故C正确；电池中氚的含量等于初始值的25%时，即剩余的氚核为原来的四分之一，根据m＝m0，可知经过了两个半衰期，即t＝2T＝2×12.5年＝25年，故D错误。故选C。]
2．B [根据波的干涉规律，暗条纹是两列反射光波峰与波谷叠加的结果，故A错误；如图所示为相邻两亮条纹的截面图，n处薄膜厚度为dn，n＋1处薄膜厚度为dn+1，则对应的光程差为该处薄膜厚度的2倍，Δrn＝2dn＝nλ，Δrn+1＝2dn+1＝(n＋1)λ，则相邻两条亮条纹对应的空气膜厚度之差为dn+1－dn＝，故B正确；相邻两亮条纹间距Δx＝，若抽去一张纸片，θ减小，干涉条纹间距变大，则干涉条纹将变疏，若将红光换为蓝光，光的波长变短，干涉条纹间距变小，则干涉条纹将变密，故C、D错误。]
3．B [由题图丙可知该机械波的周期为T＝6 s，振幅为 A＝2 cm，t＝0时刻质点m向下振动，且ym＝ cm，质点n正在平衡位置向上振动，则m、n两点平衡位置的间距为x＝nλ＋，又λ>3 m，当n＝0时，λ＝9 m，n＝1时，λ＝2.25 m(舍掉)，故A错误；由公式 v＝，可得v＝1.5 m/s，故B正确；从t＝0时刻起1.5 s内质点m通过的路程为sm＝(＋1) cm，故C错误；从t＝0时刻起1.5 s内质点n通过的路程等于一个振幅，即sn＝2 cm，故D错误。]
4．B [由题意可知，根据左手定则，其两微粒运动轨迹如图所示，设向右为正方向，向右的微粒速度为v2、质量为m2，向左的微粒速度为v1、质量为m1，由动量守恒有0＝m2v2－m1v1，对微粒甲，由几何关系有r甲＝，对微粒乙，由几何关系有 r乙＝R1，带电微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，整理有q＝＝3，故选B。]
5．BD [由题可知，当圆盘的角速度较小且轻绳还没有拉力时，a和c随圆盘转动的向心力较小，对a分析可知fa＝3μmg＝3mr，解得ωa＝，对c分析可知fc＝μmg＝m·2r，解得ωc＝，故ωa>ωc，当角速度缓慢增加时，c先达到最大静摩擦力。当轻绳有拉力且圆盘的角速度较小时，对a受力分析有T1＋3μmg＝3mr，对c受力分析有T1＋μmg＝m·2r，解得ω1＝，T1＝3μmg，当轻绳有拉力且圆盘的角速度较大时，对a受力分析有T2＋3μmg＝3mr，对c受力分析有T2－μmg＝m·2r，解得ω2＝，T2＝9μmg，故B、D符合题意，A、C不符合题意。故选BD。]
6．BC [t1时刻，导体棒中的电流为I＝，根据牛顿第二定律有BIL＝ma，解得a＝，故A错误；两棒t2时刻开始匀速运动，根据两棒组成的系统动量守恒有mv0＝2mv，得v＝，0~t2时间内，某一时刻导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝，安培力在一段很短时间Δt内的冲量大小为FΔt＝Δt＝，该式在0~t2时间内对时间求和并对导体棒b运用动量定理得＝mv－0，得xa－xb＝，t2时刻，两棒之间的距离为x＝x0＋(xa－xb)＝x0＋，故B正确；0~t2时间内，对导体棒b运用动量定理得BLt2＝mv－0，又t2＝q ，得q＝，故C正确；0~t2时间内，两导体棒产生的热量相等，设均为Q，对两棒组成的系统，根据能量守恒得m×2mv2＋2Q，得Q＝m，故D错误。故选BC。]
7．解析：(1)在圆筒缓慢向下吊放过程中，筒内气体的温度不变，筒内气体的内能不变；
在圆筒缓慢向下吊放过程中，气体温度不变，筒内气体的压强增大，体积减小，筒内气体的分子数密度增大。
(2)设圆筒到达某一深度时筒内空气长度为L1，此过程等温变化，由玻意耳定律得p0SL＝(p0＋ρgh)SL1，解得L1＝2 m
圆筒向上提升过程为等压变化，由盖-吕萨克定律得，解得T2＝360 K。
(3)在圆筒竖直提升的过程中，设外界对气体做功为W，则有W＝－(p0＋ρgh)SΔL
解得W＝－2.4×105 J
内能变化ΔU＝kΔT＝k(T2－T1)
解得ΔU＝6×105 J
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
解得Q＝8.4×105 J。
答案：(1)不变 增大 (2)360 K (3)8.4×105 J
2/3题型组合练(九) 选择题、计算题
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分40分
一、单项选择题
1．某心脏起搏器使用“氚电池”供电，氚电池能将氚核衰变产生的核能转化为电能，氚核衰变方程为He＋X＋ΔE，已知氚核发生衰变的半衰期为12.5年，当电池中氚的含量低于初始值的25%时便无法正常工作。下列说法正确的是( )
A．X粒子是来自原子的内层电子
B．起搏器所处环境的湿度、温度可以改变氚的半衰期
C．H的比结合能比e的比结合能小
D．这种核能电池的寿命大约是35年
2．如图所示，将一块平板玻璃放置在另一块平板玻璃上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当红光从上方入射时，可以看到明暗相间的条纹。已知红光的波长为λ，下列说法正确的是( )
A．暗条纹是两列反射光波谷与波谷叠加的结果
B．相邻两条亮条纹对应的空气膜厚度之差为
C．若抽去一张纸片，干涉条纹将变密
D．若将红光换为蓝光，干涉条纹将变疏
3．如图甲所示为一列向右传播的简谐横波上的两质点m、n，两质点之间的距离为x＝3 m，m、n两质点的振动图像分别如图乙、如图丙所示，已知波长λ>3 m。下列说法正确的是( )
A．波长可能为18 m
B．波速为1.5 m/s
C．从t＝0时刻起1.5 s内质点m通过的路程为(＋1) m
D．从t＝0时刻起1.5 s内质点n通过的路程为2 m
4．如图所示，空间中有一环形匀强磁场，其内半径为R1，外半径为R2＝2R1。在内圆上的A点处有一静止微粒发生裂变，生成甲、乙两个小微粒(均带正电)，且二者初速度均沿切线方向并处于如图所示的平面内(甲左乙右)。若两微粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两者所带电荷量之比为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶2 D．2∶1
二、多项选择题
5．如图所示，在游乐场中的“磨盘”娱乐设施中，人就地坐在转动的水平大圆盘上，当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘，为了增加转动时的稳定性，两位小朋友a和c(均可视为质点)分居圆盘圆心两侧，分别抓住经过圆心且刚好拉直的水平轻绳的一端。a的质量为3m，c的质量为m，a、c与圆心间的距离分别为Ra＝r、Rc＝2r。小朋友a、c与盘间的动摩擦因数均为μ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。圆盘从静止开始绕经过圆心的竖直转轴缓慢地加速旋转(先有摩擦力后有绳子的拉力)，小朋友和圆盘始终保持相对静止，当圆盘转速稳定，且两小朋友与盘间摩擦力均达到最大静摩擦力时，轻绳上的拉力大小可能为( )
A．10μmg B．9μmg
C．4μmg D．3μmg
6．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L。导体棒a和b垂直导轨放置在导轨上，质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计。匀强磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上。开始时，两棒均静止，间距为x0。t＝0时刻导体棒a获得向右的初速度v0，两导体棒的Δv t图像(Δv＝va－vb)如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1时刻，棒a的加速度大小为
B．t2时刻，两棒之间的距离为x0＋
C．0～t2时间内，通过b棒的电荷量为
D．0～t2时间内，导体棒b产生的焦耳热为
三、非选择题
7．(12分) 如图甲所示，潜水钟倒扣沉入水中，钟内存有一定量的空气供潜水员呼吸。现将潜水钟简化为横截面积S＝4.0 m2、高度L＝3.0 m的薄壁圆筒，如图乙所示，筒内装有体积可以忽略的电热丝和温度传感器(图中未画出)。现将开口向下的圆筒由水面上方缓慢竖直吊放在水下某一深度，此时圆筒内的液面与水面的高度差h＝5.0 m，该过程传感器显示筒内气体温度始终为T1＝300 K。接着通过电热丝对筒内气体加热，同时逐渐竖直向上提升圆筒，使圆筒内液面与水面的高度差始终保持h值不变，当圆筒提升ΔL＝40 cm时，传感器显示筒内气体温度为T2。已知筒内气体的质量保持不变，其内能与温度的关系式为U＝kT，其中k＝1.0×104 J/K，大气压强为p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3。重力加速度g＝10 m/s2。
(1)在圆筒缓慢向下吊放过程中，筒内气体的内能________(选填“增大”“不变”或“减小”)，筒内气体的分子数密度________(选填“增大”“不变”或“减小”)；
(2)求筒内气体的温度T2；
(3)求圆筒提升ΔL过程中筒内气体吸收的热量Q。
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