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题型组合练(十) 选择题、计算题
14套每日一练
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分40分
一、单项选择题
1．关于下列四幅图及其对应说法，正确的是( )
A． 图中，基态的氢原子吸收能量为13.25 eV的光子
可以跃迁到n＝6能级
题号
1
3
5
2
4
6
7
B． 图中，经过3个半衰期，100 g的原子核中有
87.5 g已经发生了衰变
C． 图中I发生衰变的核反应方程为
，此过程是α衰变
D． 图中，α射线的速度最快，β射线的电离作用最强，γ
射线的穿透能力最强
题号
1
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2
4
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7
√
B [光子的能量需等于两能级间的能量差，才能被氢原子吸收，使氢原子发生跃迁，故基态的氢原子不能吸收能量为13.25 eV的光子跃迁到n＝6能级，A错误；根据半衰期的定义可知，经过3个半衰期，剩下的Co原子核的质量m＝100 g×＝12.5 g，故100 g的Co原子核中有87.5 g已经发生了衰变，B正确；根据质量数和电荷数守恒可得n＝131－131＝0，m＝53－(－1)＝54，因此Y为，发生的是β衰变，C错误；α、β、γ三种射线中，γ射线的速度最快，α射线的电离作用最强，γ射线的穿透能力最强，D错误。故选B。]
题号
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题号
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1
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2．《天工开物》中记载了一种舂(chōng)米装置，曾在农村广泛应用，如图所示。某次操作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杠杆的运作，把质量为10 kg的碓抬高20 cm后从静止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体。设碓与谷物作用0.05 s后静止，从而将谷物碾磨成米粒。取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．碓向下运动过程中的最大速度约为20 m/s
B．碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下
C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒
D．碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力大小约为500 N
√
D [碓向下运动只有重力做功，由动能定理有mgh＝mv2，可知最大速度约为v＝＝2 m/s，故A错误；碓从释放到静止的过程中，初末速度为零，则动量的变化为零，故合外力的冲量为零，故B错误；碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统初动量不为零，末动量为零，动量不守恒，故C错误；对碓，取向上为正方向，根据动量定理＝500 N，由牛顿第三定律可知，碓对谷物的平均作用力大小约为500 N，故D正确。]
题号
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7
3．冬季滑雪已成为人们喜爱的运动项目。运动员沿直雪道由静止开始匀加速下滑，加速度为a，滑雪板的长度为L，其B端到达P点所用的时间为t，则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是( )
A．t－ B．－t
C． D．
题号
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7
√
A [由B端到达P点所用的时间为t，可知B端到P点的位移大小为x＝at2，则A端到P点的位移大小为x′＝x－L＝－L，设A端到达P点所用的时间为t′，则at2－L＝at′2，解得t′＝，则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是Δt＝t－t′＝t－，故选A。]
题号
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4．如图所示，边长为L的正方形金属线框，先做自由落体运动，刚进下方高度为2L的匀强磁场时，恰好做匀速运动。设线框底边离开磁场下边界的距离为x，线框加速度为a(以竖直向上为正方向)，不计空气阻力，下列图像不可能的是( )
题号
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题号
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7
√
A [设线框底边刚进入磁场时的速度为v0，则有mg＝BIL＝BL＝，线框底边刚要离开磁场时，线框速度为v，根据运动学公式可得＝2gL，线框底边离开磁场的过程做加速度减小的减速运动。若x＝0时加速度等于g，则离开过程平均加速度小于g，则线框全部离开磁场时的速度大于v0，线框出磁场的过程不会出现匀速过程，即加速度不会为零，故A图像不可能，B图像可能；若x＝0时加速度大于g，则离开过程平均加速度可能等于g也可能小于g，则线框全部离开磁场时的速度可能等于v0，也可能大于v0，线框出磁场的过程加速度可能减小到零，故C、D图像可能。故选A。]
题号
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1
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6
7
二、多项选择题
5．某款手动发电式电筒的装置简化图如图所示，装置左侧是一个水平圆盘，当圆盘绕轴心匀速转动时，固定在圆盘边缘处的小圆柱带动T形绝缘支架在水平方向往复运动，T形支架进而驱动导体棒在光滑的水平导轨上运动，导轨右端连接一理想变压器，其输出端给额定电压为2 V的灯泡供电，导轨间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B＝10 T的匀强磁场。当导体棒运动的速度随时间变化的关系为v＝sin t(m/s)时，灯泡刚好正常发光。已知导轨间距d＝0.1 m，导体棒、导线及导轨电阻不计，电压表为理想电表，下列说法正确的是( )
题号
2
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7
A．圆盘转动的周期为4 s
B．电压表的示数为 V
C．理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶8
D．灯泡两端电压的频率为2 Hz
题号
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7
√
√
AC [由速度随时间变化的关系式可知，圆盘转动的角速度ω＝ rad/s，则圆盘转动的周期为T＝＝4 s，故A正确；导体棒切割磁感线产生感应电动势的瞬时值为e＝Bdv＝10×0.1×sin t(V)＝sin t(V)，可知电动势的峰值为 V，电压表示数为感应电动势的有效值，则电压表的示数为U1＝＝ V，故B错误；根据理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比，可得匝数比为＝＝＝，故C正确；变压器不改变频率，则灯泡两端电压的频率为f＝＝ Hz，故D错误。]
题号
2
1
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7
6．如图(a)所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，碰撞结束，A、B的v-t图像如图(b)所示。已知从0到t0时间内，物块A运动的距离为0.28v0t0。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法中正确的是( )
A．物块B的质量为5m
B．碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为
C．0～t0时间内物块B运动的距离为0.93v0t0
D．弹簧压缩量的最大值为0.79v0t0
题号
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7
√
√
BC [t0时刻，由动量守恒定律可知mBv0＝(mB＋m)×0.8v0，解得mB＝4m，故A错误；由图像可知t0时刻两物块速度相等，弹性势能最大，根据能量守恒定律Epmax＝－(mB＋m)(0.8v0)2，解得Epmax＝，故B正确；解法一：同一时刻弹簧对A、B的弹力大小相等，由牛顿第二定律可知同一时刻aA＝4aB，同一时刻A、B的瞬时速度分别为vA＝aAt，vB＝－t，根据位移等于速度在时间上的累积可得sA＝vAt，sB＝vBt，又sA＝0.28v0t0，解得sB＝v0t0－(0.28v0t0)＝0.93v0t0，弹簧压缩量的最大值Δs＝sB－sA＝0.65v0t0。
题号
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7
解法二：B接触弹簧后，压缩弹簧过程中，A、B动量守恒，有mBv0＝mBvB＋mvA＝4mv0，对方程两边同时乘以时间Δt，有4mv0Δt＝4mvBΔt＋mvAΔt，0～t0之间，位移等于速度在时间上的累积，可得4mv0t0＝4msB＋msA，又sA＝0.28v0t0，代入可得sB＝0.93v0t0，则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值Δs＝sB－sA＝0.65v0t0，故C正确，D错误。故选BC。]
题号
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7
三、非选择题
7．(12分)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.7 s时刻的波形图，t＝0.7 s时刻，质点P正沿y轴负方向运动，从t＝0时刻到t＝0.7 s时刻这段时间内，质点P共两次经过平衡位置，且t＝0时刻和t＝0.7 s时刻质点P在同一位置，求：
(1)试确定该列波传播的方向及传播速度大小；
(2)试确定质点P的平衡位置坐标及从t＝0时刻
质点P第一次到达到平衡位置需要的时间。
题号
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[解析] (1)由于t＝0.7 s时刻，质点P正沿y轴负方向运动，说明波沿x轴正方向传播，从t＝0时刻开始到t＝0.7 s时刻这段时间内，质点P共两次经过平衡位置，由图像可知0～0.7 s时间内波传播的距离x＝21 m，波传播的速度v＝＝ m/s＝30 m/s。
(2)根据对称性可知，质点P的平衡位置为xP＝ m＝16.5 m可知质点P的平衡位置坐标为(16.5 m，0)，由于波沿x轴正方向传播，因此t＝0时刻，质点P正沿y轴正方向运动，从t＝0时刻，质点P第一次到达平衡位置需要的时间t＝＝ s＝0.15 s。
题号
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[答案] (1)x轴正方向 30 m/s (2)(16.5 m，0) 0.15 s
谢 谢！题型组合练(十)
1．B [光子的能量需等于两能级间的能量差，才能被氢原子吸收，使氢原子发生跃迁，故基态的氢原子不能吸收能量为13.25 eV的光子跃迁到n＝6能级，A错误；根据半衰期的定义可知，经过3个半衰期，剩下的 Co原子核的质量m＝100 g×＝12.5 g，故100 g的 Co原子核中有87.5 g已经发生了衰变，B正确；根据质量数和电荷数守恒可得n＝131－131＝0，m＝53－(－1)＝54，因此Y为e，发生的是β衰变，C错误；α、β、γ三种射线中，γ射线的速度最快，α射线的电离作用最强，γ射线的穿透能力最强，D错误。故选B。]
2．D [碓向下运动只有重力做功，由动能定理有mgh＝mv2，可知最大速度约为v＝＝2 m/s， 故A错误；碓从释放到静止的过程中，初末速度为零，则动量的变化为零，故合外力的冲量为零，故B错误；碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统初动量不为零，末动量为零，动量不守恒，故C错误；对碓，取向上为正方向，根据动量定理t－mgt＝0－(－mv)， 解得＝500 N，由牛顿第三定律可知，碓对谷物的平均作用力大小约为500 N，故D正确。]
3．A [由B端到达P点所用的时间为t，可知B端到P点的位移大小为x＝at2，则A端到P点的位移大小为x'＝x－L＝at2－L，设A端到达P点所用的时间为t'，则at2－L＝at'2，解得t'＝，则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是Δt＝t－t'＝t－，故选A。]
4．A [设线框底边刚进入磁场时的速度为v0，则有mg＝BIL＝BL＝，线框底边刚要离开磁场时，线框速度为v，根据运动学公式可得v2－＝2gL，线框底边离开磁场的过程做加速度减小的减速运动。若x＝0时加速度等于g，则离开过程平均加速度小于g，则线框全部离开磁场时的速度大于v0，线框出磁场的过程不会出现匀速过程，即加速度不会为零，故A图像不可能，B图像可能；若x＝0时加速度大于g，则离开过程平均加速度可能等于g也可能小于g，则线框全部离开磁场时的速度可能等于v0，也可能大于v0，线框出磁场的过程加速度可能减小到零，故C、D图像可能。故选A。]
5．AC [由速度随时间变化的关系式可知，圆盘转动的角速度ω＝ rad/s，则圆盘转动的周期为T＝＝4 s，故A正确；导体棒切割磁感线产生感应电动势的瞬时值为e＝Bdv＝10×0.1×sin t(V)＝sin t(V)，可知电动势的峰值为 V，电压表示数为感应电动势的有效值，则电压表的示数为U1＝ V，故B错误；根据理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比，可得匝数比为，故C正确；变压器不改变频率，则灯泡两端电压的频率为f＝ Hz，故D错误。]
6．BC [t0时刻，由动量守恒定律可知mBv0＝(mB＋m)×0.8v0，解得mB＝4m，故A错误；由图像可知t0时刻两物块速度相等，弹性势能最大，根据能量守恒定律Epmax＝mB(mB＋m)(0.8v0)2，解得Epmax＝0.4m，故B正确；解法一：同一时刻弹簧对A、B的弹力大小相等，由牛顿第二定律可知同一时刻aA＝4aB，同一时刻A、B的瞬时速度分别为vA＝aAt，vB＝1.0v0－t，根据位移等于速度在时间上的累积可得sA＝vAt，sB＝vBt，又sA＝0.28v0t0，解得sB＝v0t0－(0.28v0t0)＝0.93v0t0， 弹簧压缩量的最大值Δs＝sB－sA＝0.65v0t0。
解法二：B接触弹簧后，压缩弹簧过程中，A、B动量守恒，有mBv0＝mBvB＋mvA＝4mv0，对方程两边同时乘以时间Δt，有4mv0Δt＝4mvBΔt＋mvAΔt，0~t0之间，位移等于速度在时间上的累积，可得4mv0t0＝4msB＋msA，又sA＝0.28v0t0，代入可得sB＝0.93v0t0，则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值Δs＝sB－sA＝0.65v0t0，故C正确，D错误。故选BC。]
7．解析：(1)由于t＝0.7 s时刻，质点P正沿y轴负方向运动，说明波沿x轴正方向传播，从t＝0时刻开始到t＝0.7 s时刻这段时间内，质点P共两次经过平衡位置，由图像可知0~0.7 s时间内波传播的距离x＝21 m，波传播的速度v＝ m/s＝30 m/s。
(2)根据对称性可知，质点P的平衡位置为xP＝ m＝16.5 m可知质点P的平衡位置坐标为(16.5 m，0)，由于波沿x轴正方向传播，因此t＝0时刻，质点P正沿y轴正方向运动，从t＝0时刻，质点P第一次到达平衡位置需要的时间t＝ s＝0.15 s。
答案：(1)x轴正方向 30 m/s (2)(16.5 m，0) 0.15 s
2/3题型组合练(十) 选择题、计算题
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分40分
一、单项选择题
1．关于下列四幅图及其对应说法，正确的是( )
A．图中，基态的氢原子吸收能量为13.25 eV的光子可以跃迁到n＝6能级
B．图中，经过3个半衰期，100 g的原子核中有87.5 g已经发生了衰变
C．图中I发生衰变的核反应方程为，此过程是α衰变
D．图中，α射线的速度最快，β射线的电离作用最强，γ射线的穿透能力最强
2．《天工开物》中记载了一种舂(chōng)米装置，曾在农村广泛应用，如图所示。某次操作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杠杆的运作，把质量为10 kg的碓抬高20 cm后从静止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体。设碓与谷物作用0.05 s后静止，从而将谷物碾磨成米粒。取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．碓向下运动过程中的最大速度约为20 m/s
B．碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下
C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒
D．碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力大小约为500 N
3．冬季滑雪已成为人们喜爱的运动项目。运动员沿直雪道由静止开始匀加速下滑，加速度为a，滑雪板的长度为L，其B端到达P点所用的时间为t，则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是( )
A．t－ B．－t
C． D．
4．如图所示，边长为L的正方形金属线框，先做自由落体运动，刚进下方高度为2L的匀强磁场时，恰好做匀速运动。设线框底边离开磁场下边界的距离为x，线框加速度为a(以竖直向上为正方向)，不计空气阻力，下列图像不可能的是( )
A B
C D
二、多项选择题
5．某款手动发电式电筒的装置简化图如图所示，装置左侧是一个水平圆盘，当圆盘绕轴心匀速转动时，固定在圆盘边缘处的小圆柱带动T形绝缘支架在水平方向往复运动，T形支架进而驱动导体棒在光滑的水平导轨上运动，导轨右端连接一理想变压器，其输出端给额定电压为2 V的灯泡供电，导轨间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B＝10 T的匀强磁场。当导体棒运动的速度随时间变化的关系为v＝sin t(m/s)时，灯泡刚好正常发光。已知导轨间距d＝0.1 m，导体棒、导线及导轨电阻不计，电压表为理想电表，下列说法正确的是( )
A．圆盘转动的周期为4 s
B．电压表的示数为 V
C．理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶8
D．灯泡两端电压的频率为2 Hz
6．如图(a)所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，碰撞结束，A、B的v t图像如图(b)所示。已知从0到t0时间内，物块A运动的距离为0.28v0t0。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法中正确的是( )
A．物块B的质量为5m
B．碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为
C．0～t0时间内物块B运动的距离为0.93v0t0
D．弹簧压缩量的最大值为0.79v0t0
三、非选择题
7．(12分)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.7 s时刻的波形图，t＝0.7 s时刻，质点P正沿y轴负方向运动，从t＝0时刻到t＝0.7 s时刻这段时间内，质点P共两次经过平衡位置，且t＝0时刻和t＝0.7 s时刻质点P在同一位置，求：
(1)试确定该列波传播的方向及传播速度大小；
(2)试确定质点P的平衡位置坐标及从t＝0时刻质点P第一次到达到平衡位置需要的时间。
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