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题型组合练(十三) 选择题、计算题
14套每日一练
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分44分
一、单项选择题
1．实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图所示，则 ( )
A．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外
B．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外
C．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里
D．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里
题号
1
3
5
2
4
6
7
√
D [原子核发生β衰变时，根据动量守恒定律可知新核和电子的速度方向相反，动量的方向相反、大小相等，由轨迹半径公式r＝＝可知，r与电荷量成反比，电子与新核的电荷量大小分别为e和ne(n为新核的核电荷数)，则电子与新核的轨迹半径之比为n∶1，所以半径大的轨迹1是衰变后电子的轨迹，轨迹2是新核的；新核沿逆时针方向运动，在A点受到的洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向里。由以上分析可知，选项D正确。]
题号
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题号
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1
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2．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图甲所示。竖直向下按压5 cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动(不计液体粘滞阻力)，其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是( )
A．t＝t1时，木棒的重力大于其所受的浮力
B．振动过程中木棒的机械能不守恒
C．开始计时12 s内木棒所经过的路程是30 cm
D．木棒的位移函数表达式是y＝5sin cm
√
B [t＝t1时，木棒在最低点，合力向上，木棒的重力小于其所受的浮力，故A错误；由于木棒振动过程中除重力外还有浮力做功，振动过程中木棒的机械能不守恒，故B正确；振幅A＝5 cm，由t＝12 s＝3T，开始计时12 s内木棒所经过的路程是s＝3×4A＝60 cm ，故C错误；圆频率ω＝＝ rad/s，振动方程为y＝A sin (ωt＋φ)＝
5sin cm，由t＝0时y＝－，解得φ＝－，木棒的位移函数表达式是y＝5sin cm，故D错误。故选B。]
题号
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1
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7
3．1824年法国工程师卡诺创造性地提出了具有重要理论意义的热机循环过程——卡诺循环，极大地提高了热机的工作效率。密闭容器中一定质量的理想气体经历了如图所示的卡诺循环过程，其中A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程。下列说法正确的是( )
A．A→B过程中，气体从外界吸热并全部用来对外做功，所以违反了热力学第二定律
B．B→C过程中，单位时间内碰撞单位面积容器壁的分子数增多
C．C→D过程中，外界对气体做的功等于气体内能的增加量
D．完成一次循环，气体从外界吸收的热量在数值上等于图
线围成的图形的面积
题号
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√
D [A→B过程为等温过程，气体内能不变，气体膨胀，故气体对外做功，由热力学第一定律可知气体从外界吸热并全部用来对外做功，但不违反热力学第二定律，A错误；B→C过程为绝热过程Q＝0，气体膨胀，故气体对外做功，由热力学第一定律可知气体内能减小，温度降低，分子平均动能减少，故单位时间内碰撞单位面积容器壁的分子数减少，B错误；C→D过程为等温过程，气体内能不变，C错误；完成一次循环，气体温度不变，内能不变，p-V图像的面积表示做功，结合热力学第一定律可知气体从外界吸收的热量在数值上等于图线围成的图形的面积，D正确。故选D。]
题号
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7
4．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上，上端与质量为m的物块B连接，质量为2m的物块A紧靠B放置，A、B均处于静止状态，斜面光滑，斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F，使A以大小为0.5g(g为重力加速度)的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离，则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为( )
A． B．
C． D．
题号
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√
D [初始时A、B均处于静止状态，对A、B整体受力分析(mg＋2mg)sin 30°＝kx0，物块A、B分离时F－(mg＋2mg)sin 30°＋kx＝(m＋2m)·0.5g，对A分离时分析F－2mg sin 30°＝2m·0.5g，解得kx＝mg，从开始运动到物块A、B分离经历的位移为Δx＝x0－x＝·0.5gt2，解得t＝。故选D。]
题号
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二、多项选择题
5．如图所示，点M、P、N、Q为正方体四个表面的中心，在M、N两点处分别固定等量的正点电荷，下列说法正确的是( )
A．D、F两点处的电场强度等大反向
B．从P沿直线到Q，电场强度先减小后增大
C．正方体外接球的球面为一等势面
D．将一负的试探电荷从B点沿直线移到C点，
其电势能先减小后增大
题号
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√
√
AD [D、F两点关于M、N两点的中心对称，根据等量同种电荷对称性可知，D、F两点处的电场强度等大反向，故A正确；设两点电荷间距离为2d，等量同种电荷中垂线场强最大值点与水平连线夹角为θ，则场强最大值点场强Em＝2E sin θ＝sin θcos2θ，令x(θ)＝sinθcos2θ，则＝cos3θ－2sin2θcosθ＝0时取最大值，解得sin θ＝，可知等量同种电荷中垂线场强最大值点在P和Q点的内测与水平
题号
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连线夹角45°以内，所以从P沿直线到Q，电场强度先增大，再减小，再增大，再减小，故B错误；正方体外接球的球面上有些点到两电荷的距离和不相等，所以正方体外接球的球面不是等势面，故C错误；将一负的试探电荷从B点沿直线移到C点，由于电势先增大后减小，根据Ep＝qφ，由于电荷带负电，所以电势能先减小后增大，故D正确。故选AD。]
题号
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6．如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端O点把一小球水平击出让其在与斜面垂直的竖直面内运动，小球刚好落在斜面的底端C点。B点是小球运动过程中距离斜面的最远处，A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点，不计空气阻力，则( )
A．若斜面内D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等
B．小球在斜面上的投影做匀速运动
C．OA与AC长度之比为1∶3
D．小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等
题号
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7
√
√
AD [小球被水平击出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设小球被击出时速度为v0，从O点运动到C点所用时间为t，则有＝tan θ，得t＝，设小球从O点运动到B点所用时间为t1，则小球经过B点时速度平行于斜面，有＝tan θ，得t1＝，则t1＝，即小球由O点到B点和由B点到C点水平方向的位移相等，OD与DC长度相等，故A正确；将小球的初
题号
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速度v0和重力加速度g沿斜面和垂直斜面方向分解，二者均有沿斜面向下的分量，所以小球沿斜面方向的分运动为沿斜面向下的匀加速直线运动，即小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，OA与AC长度之比不为1∶3，故B、C错误；根据题意有vB cos θ＝v0，得vB＝，OC段的平均速度大小为＝＝，所以小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等，故D正确。故选AD。]
题号
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三、非选择题
7．(16分) 如图1所示，间距为d、相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH，在GH处用一小段绝缘圆弧相连，其中PG、QH水平，EG、FH是倾角为37°的斜轨。EF之间接一个阻值为R的电阻，PQ之间接有阻值不计、自感系数为L的自感线圈。MNHG和CDQP区域存在大小为B、方向如图1所示垂直于轨道平面的匀强磁场。质量为ma、电阻为r的金属棒a从AB处由静止开始沿导轨下滑，其在斜轨上运动过程中的v-t图像如图2所示，滑到GH前已达到最大速率，金属棒a滑过GH后与另一根放在CD右侧位置质量为mb、电阻不计的金属棒b相碰，碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及GH处的机械能损失，金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，水平面光滑轨道足够长。已知d＝0.5 m，R＝1 Ω，B＝1 T，ma＝mb＝0.5 kg，r＝0.5 Ω，L＝0.01 H。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
题号
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7
(1)求金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差UAB；
(2)求金属棒a与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
(3)已知金属棒a从进入磁场到速度达到4 m/s时所用时间为2.1 s，求此过程中电阻R产生的焦耳热；
(4)求a、b棒碰撞后，向左运动的最大距离xm(提示：自感电动势的大小为E＝L)。
题号
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[解析] (1)金属棒a刚进磁场时产生的感应电动势为E＝Bdv0＝1×0.5×2 V＝1 V
金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差为
UAB＝E＝ V。
题号
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(2)金属棒a在磁场区域外的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2
根据牛顿第二定律有mag sin 37°－μmag cos 37°＝maa
金属棒a与导轨间的动摩擦因数 μ＝0.5
金属棒a在磁场区域中，速度最大时有
mag sin 37°＝μmag cos 37°＋BId
金属棒a中的电流为I＝
解得金属棒在磁场中能够达到的最大速率 vm＝6 m/s。
题号
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(3)金属棒a从进入磁场到速度达到4 m/s时，根据动量定理有
mag sin 37°Δt－μmag cos 37°Δt－BdΔt＝mav－mav0
电荷量为 q＝Δt＝Δt＝＝
解得x＝6.6 m
根据动能定理有magx sin 37°－μmagx cos 37°－Q＝
解得产生的总热量为Q＝3.6 J
此过程中电阻R产生的焦耳热为QR＝Q＝2.4 J。
题号
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7
(4)a、b棒碰撞后两棒粘在一起运动，有mavm＝(ma＋mb)v1
产生的电动势为Bdv＝L
整理得BdvΔt＝LΔI
则Bdxm＝LI1
金属棒中的电流为I1＝
由动能定理有＝BI1dxm
解得向左运动的最大距离xm＝＝0.6 m。
题号
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[答案] (1) V (2)0.5 6 m/s (3)2.4 J (4)0.6 m
谢 谢！题型组合练(十三)
1．D [原子核发生β衰变时，根据动量守恒定律可知新核和电子的速度方向相反，动量的方向相反、大小相等，由轨迹半径公式r＝可知，r与电荷量成反比，电子与新核的电荷量大小分别为e和ne(n为新核的核电荷数)，则电子与新核的轨迹半径之比为n∶1，所以半径大的轨迹1是衰变后电子的轨迹，轨迹2是新核的；新核沿逆时针方向运动，在A点受到的洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向里。由以上分析可知，选项D正确。]
2．B [t＝t1时，木棒在最低点，合力向上，木棒的重力小于其所受的浮力，故A错误；由于木棒振动过程中除重力外还有浮力做功，振动过程中木棒的机械能不守恒，故B正确；振幅A＝5 cm，由t＝12 s＝3T，开始计时12 s内木棒所经过的路程是s＝3×4A＝60 cm ，故C错误；圆频率ω＝ rad/s，振动方程为y＝Asin(ωt＋φ)＝5sin cm，由t＝0时y＝－，解得φ＝－，木棒的位移函数表达式是y＝5sincm，故D错误。故选B。]
3．D [A→B过程为等温过程，气体内能不变，气体膨胀，故气体对外做功，由热力学第一定律可知气体从外界吸热并全部用来对外做功，但不违反热力学第二定律，A错误；B→C过程为绝热过程Q＝0，气体膨胀，故气体对外做功，由热力学第一定律可知气体内能减小，温度降低，分子平均动能减少，故单位时间内碰撞单位面积容器壁的分子数减少，B错误；C→D过程为等温过程，气体内能不变，C错误；完成一次循环，气体温度不变，内能不变，p-V图像的面积表示做功，结合热力学第一定律可知气体从外界吸收的热量在数值上等于图线围成的图形的面积，D正确。故选D。]
4．D [初始时A、B均处于静止状态，对A、B整体受力分析(mg＋2mg)sin 30°＝kx0，物块A、B分离时F－(mg＋2mg)sin 30°＋kx＝(m＋2m)·0.5g，对A分离时分析F－2mgsin 30°＝2m·0.5g，解得kx＝mg，从开始运动到物块A、B分离经历的位移为Δx＝x0－x＝·0.5gt2，解得t＝。故选D。]
5．AD [D、F两点关于M、N两点的中心对称，根据等量同种电荷对称性可知，D、F两点处的电场强度等大反向，故A正确；设两点电荷间距离为2d，等量同种电荷中垂线场强最大值点与水平连线夹角为θ，则场强最大值点场强Em＝2Esin θ＝sinθcos2θ，令x(θ)＝sin θcos2θ，则＝cos3θ－2sin2θcos θ＝0时取最大值，解得sin θ＝，可知等量同种电荷中垂线场强最大值点在P和Q点的内测与水平连线夹角45°以内，所以从P沿直线到Q，电场强度先增大，再减小，再增大，再减小，故B错误；正方体外接球的球面上有些点到两电荷的距离和不相等，所以正方体外接球的球面不是等势面，故C错误；将一负的试探电荷从B点沿直线移到C点，由于电势先增大后减小，根据Ep＝qφ，由于电荷带负电，所以电势能先减小后增大，故D正确。故选AD。]
6．AD [小球被水平击出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设小球被击出时速度为v0，从O点运动到C点所用时间为t，则有＝tan θ，得t＝，设小球从O点运动到B点所用时间为t1，则小球经过B点时速度平行于斜面，有＝tan θ，得t1＝，则t1＝，即小球由O点到B点和由B点到C点水平方向的位移相等，OD与DC长度相等，故A正确；将小球的初速度v0和重力加速度g沿斜面和垂直斜面方向分解，二者均有沿斜面向下的分量，所以小球沿斜面方向的分运动为沿斜面向下的匀加速直线运动，即小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，OA与AC长度之比不为1∶3，故B、C错误；根据题意有vBcos θ＝v0，得vB＝，OC段的平均速度大小为，所以小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等，故D正确。故选AD。]
7．解析：(1)金属棒a刚进磁场时产生的感应电动势为E＝Bdv0＝1×0.5×2 V＝1 V
金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差为
UAB＝E＝ V。
(2)金属棒a在磁场区域外的加速度为a＝ m/s2＝2 m/s2
根据牛顿第二定律有magsin 37°－μmagcos 37°＝maa
金属棒a与导轨间的动摩擦因数 μ＝0.5
金属棒a在磁场区域中，速度最大时有
magsin 37°＝μmagcos 37°＋BId
金属棒a中的电流为I＝
解得金属棒在磁场中能够达到的最大速率 vm＝6 m/s。
(3)金属棒a从进入磁场到速度达到4 m/s时，根据动量定理有
magsin 37°Δt－μmagcos 37°Δt－BdΔt＝mav－mav0
电荷量为 q＝Δt＝Δt＝
解得x＝6.6 m
根据动能定理有magxsin 37°－μmagxcos 37°－Q＝mav2－ma
解得产生的总热量为Q＝3.6 J
此过程中电阻R产生的焦耳热为QR＝Q＝2.4 J。
(4)a、b棒碰撞后两棒粘在一起运动，有mavm＝(ma＋mb)v1
产生的电动势为Bdv＝L
整理得BdvΔt＝LΔI
则Bdxm＝LI1
金属棒中的电流为I1＝
由动能定理有×(ma＋mb)BI1dxm
解得向左运动的最大距离xm＝＝0.6 m。
答案：(1) V (2)0.5 6 m/s (3)2.4 J (4)0.6 m
1/3题型组合练(十三) 选择题、计算题
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分44分
一、单项选择题
1．实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图所示，则 ( )
A．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外
B．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外
C．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里
D．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里
2．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图甲所示。竖直向下按压5 cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动(不计液体粘滞阻力)，其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是( )
A．t＝t1时，木棒的重力大于其所受的浮力
B．振动过程中木棒的机械能不守恒
C．开始计时12 s内木棒所经过的路程是30 cm
D．木棒的位移函数表达式是y＝5sin cm
3．1824年法国工程师卡诺创造性地提出了具有重要理论意义的热机循环过程——卡诺循环，极大地提高了热机的工作效率。密闭容器中一定质量的理想气体经历了如图所示的卡诺循环过程，其中A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程。下列说法正确的是( )
A．A→B过程中，气体从外界吸热并全部用来对外做功，所以违反了热力学第二定律
B．B→C过程中，单位时间内碰撞单位面积容器壁的分子数增多
C．C→D过程中，外界对气体做的功等于气体内能的增加量
D．完成一次循环，气体从外界吸收的热量在数值上等于图线围成的图形的面积
4．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上，上端与质量为m的物块B连接，质量为2m的物块A紧靠B放置，A、B均处于静止状态，斜面光滑，斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F，使A以大小为0.5g(g为重力加速度)的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离，则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为( )
A． B．
C． D．
二、多项选择题
5．如图所示，点M、P、N、Q为正方体四个表面的中心，在M、N两点处分别固定等量的正点电荷，下列说法正确的是( )
A．D、F两点处的电场强度等大反向
B．从P沿直线到Q，电场强度先减小后增大
C．正方体外接球的球面为一等势面
D．将一负的试探电荷从B点沿直线移到C点，其电势能先减小后增大
6．如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端O点把一小球水平击出让其在与斜面垂直的竖直面内运动，小球刚好落在斜面的底端C点。B点是小球运动过程中距离斜面的最远处，A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点，不计空气阻力，则( )
A．若斜面内D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等
B．小球在斜面上的投影做匀速运动
C．OA与AC长度之比为1∶3
D．小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等
三、非选择题
7．(16分) 如图1所示，间距为d、相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH，在GH处用一小段绝缘圆弧相连，其中PG、QH水平，EG、FH是倾角为37°的斜轨。EF之间接一个阻值为R的电阻，PQ之间接有阻值不计、自感系数为L的自感线圈。MNHG和CDQP区域存在大小为B、方向如图1所示垂直于轨道平面的匀强磁场。质量为ma、电阻为r的金属棒a从AB处由静止开始沿导轨下滑，其在斜轨上运动过程中的v t图像如图2所示，滑到GH前已达到最大速率，金属棒a滑过GH后与另一根放在CD右侧位置质量为mb、电阻不计的金属棒b相碰，碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及GH处的机械能损失，金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，水平面光滑轨道足够长。已知d＝0.5 m，R＝1 Ω，B＝1 T，ma＝mb＝0.5 kg，r＝0.5 Ω，L＝0.01 H。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差UAB；
(2)求金属棒a与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
(3)已知金属棒a从进入磁场到速度达到4 m/s时所用时间为2.1 s，求此过程中电阻R产生的焦耳热；
(4)求a、b棒碰撞后，向左运动的最大距离xm(提示：自感电动势的大小为E＝L)。
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