回归原点1 力与物体的平衡
1．重力：G＝mg，方向总是竖直向下或垂直于水平面向下。
【提醒】 (1)g随高度、纬度、地质结构而变化。
(2)重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心。
重心的判断方法：
2．弹力：弹力产生的条件为接触且发生相互作用，有弹性形变。
弹力的大小跟弹性形变或物体的运动状态有关，对轻弹簧，在弹性限度内，F＝kx，推论是ΔF＝kΔx。
光线被平面镜两次反射，把压桌面时产生的微小形变放大。
【说明】 (1)微小形变的观察——放大法
(2)劲度系数k的两种求法
①由胡克定律F＝kx知k＝。
②由F x图像知k＝。
(3)弹力的方向：有面垂直于面，有绳沿绳，有弹簧沿弹簧，有杆不一定沿杆。
3．滑动摩擦力：Ff＝μF压，方向与物体相对运动的方向相反。
【提醒】 Ff只由μ、F压决定，与物体的运动状态、接触面积大小等无关。
4．静摩擦力：当相对运动趋势增强时，静摩擦力也随之增大，静摩擦力的最大值叫作最大静摩擦力Fmax，0【说明】 摩擦力说明：同样压力下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力Ff，解题时若无特殊说明，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
5．力的合成与分解
(1)力的合成——平行四边形定则、三角形定则
(2)两种常见共点力的合成情况
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F1＝F2＝F)
(3)两个共点力的合力范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(4)按力的作用效果分解的一般思路
6．共点力的平衡
(1) 平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态，即加速度a＝0的状态。
【提醒】 v＝0
(2)共点力平衡的条件：F合＝0。
(3)共点力平衡的常用推论
二力平衡 这一对平衡力必定大小相等、方向相反
三力平衡 其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
多力平衡 其中任意一个力与其余几个力的合力大小相等、方向相反
非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。
1．力的分解的有无解及极值问题
(1)已知合力F和两分力F1、F2的大小。
方法：以合力F的两端为圆心，两分力F1、F2的大小为半径作圆，根据圆的位置情况判断解的情况。
(2)已知合力F、一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向。
方法：以合力F的末端为圆心，已知分力F2的大小为半径作圆，根据圆与另一分力F1的力的作用线位置情况判断解的情况。
(3)如图甲所示，当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，F2min＝F sin α。
(4)如图乙所示，当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，F2min＝F1sin α。
2．“活结”与“死结”问题
3．图解法分析动态平衡问题
(1)矢量三角形法(木板从图示位置缓慢地转到水平位置)
问题特点：物体受三个共点力作用而平衡，其中一个力的大小、方向恒定，另一个力的方向不变时，用矢量三角形法求解。
(2)相似三角形法(将小球缓慢地向上拉)
问题特点：物体受三个共点力作用而平衡，其中一个力的大小、方向恒定，另外两个力的大小、方向都可能变化时，可考虑用相似三角形法求解。
(3)作辅助圆法(两绳保持夹角不变，绕O点沿顺时针方向缓慢转动)
问题特点：一个力为恒力，另外两个力大小和方向均变化，但两个力的夹角恒定。
(4)晾衣架模型
b点上下移动或者b点左右移动
sin θ＝，b点上下移动，力F不变；向左(右)移动时，F会减小(增加)。
[典例1] [人教版教材必修第一册P74例题]某物体受到一个大小为32 N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44 N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。
[听课记录]
[典例2] (链接人教版必修第一册教材P78例题2)一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上(如图)，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为200 N。横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin 37°＝0.6。
(1)横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的压力沿BO方向，这两个力各有多大？
(2)如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小将如何变化？
[听课记录]
回归原点1 力与物体的平衡
典例1 解析：选择某一标度，例如用1.0 cm长的线段表示10 N的力。
根据题意，作出二力合成的平行四边形(如图)。表示F1的有向线段长3.2 cm，表示F2的有向线段长4.4 cm。用刻度尺测量后得知，表示合力F的对角线长为5.4 cm，则
F＝5.4 cm×10 N/cm＝54 N
用量角器测得合力F与力F1的夹角为54°。
合力的大小为54 N，方向与力F1的夹角为54°。
答案：见解析
典例2 解析：(1)以O点为研究对象，受到空调外机的压力，两支架的作用力，受力如图所示：
根据平衡条件得
FOA＝F1＝ N
FOB＝F2＝ N。
(2)如果把斜梁加长一点，仍然保持连接点O的位置不变，横梁仍水平，此时θ增大。
方法一 解析法：FOA＝F1＝
θ增大，则tan θ增大，FOA减小
FOB＝F2＝
θ增大，则sin θ增大，FOB减小。
方法二 图解法：
三角形如图所示，θ增大，则F1、F2均减小。
答案：见解析
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回归原点1 力与物体的平衡
回归原点——回归教材核心 感悟经典案例
[核心考点]
1．重力：G＝mg，方向总是竖直向下或垂直于水平面向下。
【提醒】 (1)g随高度、纬度、地质结构而变化。
(2)重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心。
重心的判断方法：
2．弹力：弹力产生的条件为接触且发生相互作用，有弹性形变。
弹力的大小跟弹性形变或物体的运动状态有关，对轻弹簧，在弹性限度内，F＝kx，推论是ΔF＝kΔx。
光线被平面镜两次反射，把压桌面
时产生的微小形变放大。
【说明】 (1)微小形变的观察——放大法
(2)劲度系数k的两种求法
①由胡克定律F＝kx知k＝。
②由F-x图像知k＝＝。
(3)弹力的方向：有面垂直于面，有绳沿绳，有弹簧沿弹簧，有杆不一定沿杆。
3．滑动摩擦力：Ff＝μF压，方向与物体相对运动的方向相反。
【提醒】 Ff只由μ、F压决定，与物体的运动状态、接触面积大小等无关。
4．静摩擦力：当相对运动趋势增强时，静摩擦力也随之增大，静摩擦力的最大值叫作最大静摩擦力Fmax，0【说明】 摩擦力说明：同样压力下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力Ff，解题时若无特殊说明，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
5．力的合成与分解
(1)力的合成——平行四边形定则、三角形定则
(2)两种常见共点力的合成情况
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等大， 夹角为θ 大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)
(3)两个共点力的合力范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(4)按力的作用效果分解的一般思路
6．共点力的平衡
(1) 平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态，即加速度a＝0的状态。
【提醒】 v＝0
(2)共点力平衡的条件：F合＝0。
(3)共点力平衡的常用推论
二力平衡 这一对平衡力必定大小相等、方向相反
三力平衡 其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
多力平衡 其中任意一个力与其余几个力的合力大小相等、方向相反
非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [核心解读]
1．力的分解的有无解及极值问题
(1)已知合力F和两分力F1、F2的大小。
方法：以合力F的两端为圆心，两分力F1、F2的大小为半径作圆，根据圆的位置情况判断解的情况。
(2)已知合力F、一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向。
方法：以合力F的末端为圆心，已知分力F2的大小为半径作圆，根据圆与另一分力F1的力的作用线位置情况判断解的情况。
(3)如图甲所示，当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，F2min＝F sin α。
(4)如图乙所示，当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，F2min＝F1sin α。
2．“活结”与“死结”问题
3．图解法分析动态平衡问题
(1)矢量三角形法(木板从图示位置缓慢地转到水平位置)
问题特点：物体受三个共点力作用而平衡，其中一个力的大小、方向恒定，另一个力的方向不变时，用矢量三角形法求解。
(2)相似三角形法(将小球缓慢地向上拉)
问题特点：物体受三个共点力作用而平衡，其中一个力的大小、方向恒定，另外两个力的大小、方向都可能变化时，可考虑用相似三角形法求解。
(3)作辅助圆法(两绳保持夹角不变，绕O点沿顺时针方向缓慢转动)
问题特点：一个力为恒力，另外两个力大小和方向均变化，但两个力的夹角恒定。
(4)晾衣架模型
b点上下移动或者b点左右移动
sin θ＝，F＝，b点上下移动，力F不变；
向左(右)移动时，F会减小(增加)。
[经典案例]
[典例1] [人教版教材必修第一册P74例题]某物体受到一个大小为32 N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44 N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。
[解析] 选择某一标度，例如用1.0 cm长的线段表示10 N的力。
根据题意，作出二力合成的平行四边形(如图)。表示F1的有向线段长3.2 cm，表示F2的有向线段长4.4 cm。用刻度尺测量后得知，表示合力F的对角线长为5.4 cm，则
F＝5.4 cm×10 N/cm＝54 N
用量角器测得合力F与力F1的夹角为54°。
合力的大小为54 N，方向与力F1的夹角为54°。
[答案] 见解析
[典例2] (链接人教版必修第一册教材P78例题2)一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上(如图)，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为200 N。横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin 37°＝0.6。
(1)横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的压
力沿BO方向，这两个力各有多大？
(2)如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小将如何变化？
[解析] (1)以O点为研究对象，受到空调外机的压力，两支架的作用力，受力如图所示：
根据平衡条件得
FOA＝F1＝＝ N
FOB＝F2＝＝ N。
(2)如果把斜梁加长一点，仍然保持连接点O的位置不变，横梁仍水平，此时θ增大。
方法一 解析法：FOA＝F1＝
θ增大，则tan θ增大，FOA减小FOB＝F2＝
θ增大，则sin θ增大，FOB减小。
方法二 图解法：
三角形如图所示，θ增大，则F1、F2均减小。
[答案] 见解析
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