回归原点2 匀变速直线运动的规律
1．加速度
定义式：a＝。
加速度a的大小与Δv、Δt大小无关。
【提醒】 (1)加速度是矢量，其方向与速度变化的方向相同。
图甲：Δv＝v2－v1，Δv的方向与v1的方向相同；
图乙：Δv＝v2－v1，Δv的方向与v1的方向相反。
(2)利用v t图像求a
速度的变化率可以表示为：
由图中曲线可以看出物体做加速度减小的加速运动。
2．瞬时速度的测量
(1)如图所示，先测量出各个计数点到计时零点间的距离x1、x2、x3、…，再计算出相邻的两个计数点间的距离Δx1＝x1、Δx2＝x2－x1、Δx3＝x3－x2、…
(2)速度的计算：vn＝。
3．逐差法求加速度
若为偶数段，假设为6段，一般由a＝求得加速度；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段则不用第3段，由a＝求得加速度。
4．匀变速直线运动的规律
(1)基本公式 v＝v0＋at，x＝v0t＋＝2ax。
(2)几个重要推论
中间时刻的瞬时速度(v0＋v)
中间位置的瞬时速度
连续相等时间间隔的位移差公式Δx＝aT2。
(3)初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
按时间等分(设相等的时间间隔为T)
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
按位移等分(设相等的位移为x)
通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶∶∶…∶
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶∶∶…∶
通过连续相等的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
5．自由落体运动规律
速度公式：v＝gt
位移公式：h＝gt2
速度位移公式：v2＝2gh
推论：Δh＝gT2。
1．微元法推导位移公式
位移等于v t图线下面的面积
如果各位置的时间间隔小一些，这些矩形面积之和就能比较精确地代表整个运动的位移。
以此类似，还有哪些图像与面积相关？列举出来，并说明面积表示什么物理量。
加速度—时间图像面积表示速度的变化量；
力—时间图像面积表示冲量；
力—位移图像面积表示功；
电流—时间图像面积表示电荷量。
2．刹车问题
3．追及(相遇)问题
[典例1] (粤教版必修第一册P54例题3)一般人的刹车反应时间为t0＝0.5 s，但饮酒会引起反应时间延长。在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L＝39 m。减速过程中汽车位移s＝25 m，此过程可以视为匀变速直线运动。求：
(1)减速过程中汽车加速度的大小和所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间延长了多少？
分析：当志愿者发现紧急情况后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行。所以，刹车过程中汽车先后经历了两种不同的运动，行驶的安全距离应等于两部分位移之和。其运动情况如图所示。
[听课记录]
[典例2] (人教版必修第一册P55T6)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2。
(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？
(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？
[听课记录]
回归原点2 匀变速直线运动的规律
典例1 解析：(1)依题意，汽车初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度vt＝0。设减速过程中加速度的大小为a，所用时间为t，通过的位移为s，选定汽车行驶的初速度方向为正方向，有
＝2(－a)s， ①
vt＝v0－at。 ②
将v0＝20 m/s，vt＝0，s＝25 m代入①式，求得a＝8 m/s2。
将a＝8 m/s2代入②式，求得t＝2.5 s。
(2)设志愿者的反应时间为t'，反应时间的延长值为Δt，则L＝v0t'＋s。
将L＝39 m，v0＝20 m/s，s＝25 m代入，求得t'＝0.7 s。
反应时间的延长值Δt＝t'－t0＝(0.7－0.5) s＝0.2 s。
答案：(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.2 s
典例2 解析：(1)汽车通过人工收费通道所用时间t1＝×2＋20 s＝50 s
汽车通过人工收费通道的总位移x1＝×2＝225 m。
(2)汽车通过ETC通道时，减速运动的位移和加速运动的位移相等，均为x2＝＝100 m
所以通过的总位移x总2＝2x2＋10 m＝210 m
通过ETC通道所用时间t2＝×2＋＝22 s
二者的位移差Δx＝x1－x总2＝225 m－210 m＝15 m
在这段位移内汽车过ETC通道时是匀速运动的，
所以所需时间为t总2＝t2＋＝22 s＋ s＝23 s
节约时间Δt＝t1－t总2＝50 s－23 s＝27 s。
答案：(1)225 m 50 s (2)23 s 27 s
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回归原点2 匀变速直线运动的规律
回归原点——回归教材核心 感悟经典案例
[核心考点]
1．加速度
定义式：a＝。
加速度a的大小与Δv、Δt大小无关。
【提醒】 (1)加速度是矢量，其方向与速度变化的方向相同。
图甲：Δv＝v2－v1，Δv的方向与v1的方向相同；
图乙：Δv＝v2－v1，Δv的方向与v1的方向相反。
(2)利用v-t图像求a
速度的变化率可以表示为：
由图中曲线可以看出物体做加
速度减小的加速运动。
2．瞬时速度的测量
(1)如图所示，先测量出各个计数点到计时零点间的距离x1、x2、x3、…，再计算出相邻的两个计数点间的距离Δx1＝x1、Δx2＝x2－x1、Δx3＝x3－x2、…
(2)速度的计算：vn＝。
3．逐差法求加速度
若为偶数段，假设为6段，一般由a＝求得加速度；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段则不用第3段，由a＝求得加速度。
4．匀变速直线运动的规律
(1)基本公式 v＝v0＋at，x＝＝2ax。
(2)几个重要推论
中间时刻的瞬时速度＝＝(v0＋v)
中间位置的瞬时速度＝
连续相等时间间隔的位移差公式Δx＝aT2。
(3)初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
按时间等分(设相等的时间间隔为T)
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
按位移等分(设相等的位移为x)
通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
通过连续相等的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)
∶()∶…∶()
5．自由落体运动规律
速度公式：v＝gt
位移公式：h＝gt2
速度位移公式：v2＝2gh
推论：Δh＝gT 2。
[核心解读]
1．微元法推导位移公式
位移等于v-t图线下面的面积
如果各位置的时间间隔小一些，这些矩形面积之和就能比较精确地代表整个运动的位移。
以此类似，还有哪些图像与面积相关？列举出来，并说明面积表示什么物理量。
加速度—时间图像面积表示速度的变化量；
力—时间图像面积表示冲量；
力—位移图像面积表示功；
电流—时间图像面积表示电荷量。
2．刹车问题
3．追及(相遇)问题
[经典案例]
[典例1] (粤教版必修第一册P54例题3)一般人的刹车反应时间为t0＝0.5 s，但饮酒会引起反应时间延长。在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶。从发现紧急情况到汽车停下，行驶距离为L＝39 m。减速过程中汽车位移s＝25 m，此过程可以视为匀变速直线运动。求：
(1)减速过程中汽车加速度的大小和所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间延长了多少？
分析：当志愿者发现紧急情况后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行。所以，刹车过程中汽车先后经历了两种不同的运动，行驶的安全距离应等于两部分位移之和。其运动情况如图所示。
[解析] (1)依题意，汽车初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度vt＝0。设减速过程中加速度的大小为a，所用时间为t，通过的位移为s，选定汽车行驶的初速度方向为正方向，有
vt2－v02＝2(－a)s， ①
vt＝v0－at。 ②
将v0＝20 m/s，vt＝0，s＝25 m代入①式，求得a＝8 m/s2。
将a＝8 m/s2代入②式，求得t＝2.5 s。
(2)设志愿者的反应时间为t′，反应时间的延长值为Δt，则L＝v0t′＋s。
将L＝39 m，v0＝20 m/s，s＝25 m代入，求得t′＝0.7 s。
反应时间的延长值Δt＝t′－t0＝(0.7－0.5) s＝0.2 s。
[答案] (1)8 m/s2 2.5 s (2)0.2 s
[典例2] (人教版必修第一册P55T6)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2。
(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费
后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？
(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时
间是多少？汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？
[解析] (1)汽车通过人工收费通道所用时间t1＝×2＋20 s＝50 s
汽车通过人工收费通道的总位移x1＝×2＝225 m。
(2)汽车通过ETC通道时，减速运动的位移和加速运动的位移相等，均为x2＝＝100 m
所以通过的总位移x总2＝2x2＋10 m＝210 m
通过ETC通道所用时间t2＝×2＋＝22 s
二者的位移差Δx＝x1－x总2＝225 m－210 m＝15 m
在这段位移内汽车过ETC通道时是匀速运动的，
所以所需时间为t总2＝t2＋＝22 s＋ s＝23 s
节约时间Δt＝t1－t总2＝50 s－23 s＝27 s。
[答案] (1)225 m 50 s (2)23 s 27 s
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