回归原点5 机械振动和机械波
1．简谐运动的特征
(1)回复力表达式：F＝－kx。
(2)简谐运动的表达式：x＝A sin (ωt＋φ)或x＝A sin 。
(3) 简谐运动的图像，表示振动质点的振动位移随时间的变化规律，是一条正(余)弦函数图像。
2．单摆的回复力和周期
(1)单摆的回复力：摆球的重力沿切线方向的分力F回＝F＝－。
(2)周期公式：T＝2π。
【说明】 单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；与g有关；与摆球质量、振幅无关。
3．周期和频率：f＝。
【提醒】 波的周期和频率由波源决定，与介质无关。同一列波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。
4．波速、波长和频率的关系：v＝＝λf。
5．波的干涉和衍射
(1)形成稳定干涉图样的条件
①两列波的频率相同；②两列波的相位差恒定；③两列波的振动方向相同。
【提醒】 振动加强点和减弱点的判断方法
其中，Δx为某点到两波源的路程差。
(2)发生明显衍射现象的条件：在狭缝宽度或障碍物尺寸与波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
1．弹簧振子模型
2．单摆模型
3．振动图像与波的图像问题
(1)图像比较
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
(2)分析思路
4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
(1)带动法
前面的质点带动后面的质点振动，后者重复前者的振动。
(2)同侧法
(3)微平移法
若已知质点振动方向，利用所讲的三种方法也可以判断波的传播方向。
5．机械波的多解问题
多解原因一：波的传播方向、质点振动方向不确定造成多解。
多解原因二：时间间隔Δt与周期T、波传播距离Δx与波长λ的关系不确定造成多解。
若波沿x轴正方向传播，Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)。
若波沿x轴负方向传播，Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)。
[典例] (人教版教材选择性必修第一册P69例题)图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。
(1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
(2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
分析 这列波的周期大于0.5 s，所以经过0.5 s的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长λ。当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能向左到达更远的波峰。当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的波峰。
已知波传播的时间t＝0.5 s，由图可以知道波的传播距离Δx，由公式v＝就能够求出波的传播速度v。
由图又可以知道波长λ，由公式v＝就能够求出周期T。
[听课记录]
回归原点5 机械振动和机械波
典例 解析：(1)如果波是向左传播的，从题图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6 cm，由此可求出波速的大小v＝ m/s＝0.12 m/s
波的周期为T＝ s＝2.0 s。
(2)如果波是向右传播的，从题图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18 cm，由此可以求出波速的大小v＝ m/s＝0.36 m/s
波的周期为T＝ s＝0.67 s。
答案：(1)0.12 m/s 2.0 s (2)0.36 m/s 0.67 s
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回归原点5 机械振动和机械波
回归原点——回归教材核心 感悟经典案例
[核心考点]
1．简谐运动的特征
(1)回复力表达式：F＝－kx。
(2)简谐运动的表达式：x＝A sin (ωt＋φ)或x＝A sin 。
(3) 简谐运动的图像，表示振动质点的振动位移随时间的变化规律，是一条正(余)弦函数图像。
2．单摆的回复力和周期
(1)单摆的回复力：摆球的重力沿切线方向的分力F回＝F＝－x＝－kx。
(2)周期公式：T＝2π。
【说明】 单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；与g有关；与摆球质量、振幅无关。
3．周期和频率：f＝。
【提醒】 波的周期和频率由波源决定，与介质无关。同一列波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。
4．波速、波长和频率的关系：v＝＝λf。
5．波的干涉和衍射
(1)形成稳定干涉图样的条件
①两列波的频率相同；②两列波的相位差恒定；③两列波的振动方向相同。
【提醒】 振动加强点和减弱点的判断方法
其中，Δx为某点到两波源的路程差。
(2)发生明显衍射现象的条件：在狭缝宽度或障碍物尺寸与波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
[核心解读]
1．弹簧振子模型
2．单摆模型
3．振动图像与波的图像问题
(1)图像比较
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
(2)分析思路
4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
(1)带动法
前面的质点带动后面的质点振动，后者重复前者的振动。
(2)同侧法
(3)微平移法
若已知质点振动方向，利用所讲的三种方法也可以判断波的传播方向。
5．机械波的多解问题
多解原因一：波的传播方向、质点振动方向不确定造成多解。
多解原因二：时间间隔Δt与周期T、波传播距离Δx与波长λ的关系不确定造成多解。
若波沿x轴正方向传播，Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)。
若波沿x轴负方向传播，Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)。
[经典案例]
[典例] (人教版教材选择性必修第一册P69例题)图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。
(1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
(2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
分析 这列波的周期大于0.5 s，所以经过0.5 s的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长λ。当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能向左到达更远的波峰。当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的波峰。
已知波传播的时间t＝0.5 s，由图可以知道波的传播距离Δx，由公式v＝就能够求出波的传播速度v。
由图又可以知道波长λ，由公式v＝就能够求出周期T。
[解析] (1)如果波是向左传播的，从题图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6 cm，由此可求出波速的大小v＝＝ m/s＝0.12 m/s
波的周期为T＝＝ s＝2.0 s。
(2)如果波是向右传播的，从题图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18 cm，由此可以求出波速的大小v＝＝ m/s＝0.36 m/s
波的周期为T＝＝ s＝0.67 s。
[答案] (1)0.12 m/s 2.0 s (2)0.36 m/s 0.67 s
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