回归原点9 磁场
1．磁感应强度B
定义式：B＝。
【提醒】 ①B是用比值法定义的，其大小只决定于磁场本身的性质。IL称作“电流元”。
②磁感应强度B是一个矢量，磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，就是小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针N极受力的方向。
2．磁感线
(1)磁感线是人为假想的曲线，并不真正存在。
(2)磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同，是闭合曲线。
(3)磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱。
3．磁通量：Φ＝BS cos θ。式中S cos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积。
【说明】 磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
4．安培力
(1)安培力的大小：F＝ILB sin θ
【提醒】 ①磁场和电流垂直时：F＝BIL。
②磁场和电流平行时：F＝0。
(2)安培力的方向
①左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
②安培力的方向特点：F⊥I和F⊥B，即F垂直于B、I决定的平面。
5．洛伦兹力
公式： F＝qvB sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
【说明】 ①v⊥B时，F＝qvB，最大； v∥B时，F＝0。
②v＝0时，洛伦兹力F＝0。磁场对静止的电荷没有作用力。
③ 洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
6．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
(1)v⊥B时，qvB＝，轨迹半径 r＝ ；运动周期：T＝＝ 。
(2)带电粒子做匀速圆周运动问题的分析方法
①圆心的确定方法：两线定一点。如图甲所示，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心。
②半径的确定：作辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形，利用几何知识求解。
③粒子在磁场中运动时间的确定
粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝。
7．质谱仪与回旋加速器
(1)质谱仪：①如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
②原理：加速电场加速 qU＝mv2；偏转磁场，有qvB＝m。r＝， m＝。
(2)回旋加速器：①如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
②原理：加速电场加速 qU＝mv2；偏转磁场，有qvB＝m。
③加速条件：交流电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即T电源＝T回旋＝。
④粒子获得的最大动能：D形盒的半径R一定，粒子速度最大时的半径等于R，由qvB＝，得R＝，则粒子的最大动能Ekm＝。粒子的最大动能与加速电压U无关。
1．磁感应强度的叠加问题
计算方法：几个磁场同时存在时，某点的磁感应强度等于各个磁场分别独立存在时在该点的磁感应强度的矢量和。
2．安培力作用下导体的平衡问题
确定电流、磁场方向→确定安培力方向→将立体图转换为平面图→完成受力分析，确定平衡关系
3．带电粒子在磁场中运动的多解问题
4．利用动态圆模型解决磁场中的极值问题
(1)旋转模型(等速异向)
(2)内切圆模型(异速同向)
5．带电粒子在组合场中的运动问题
分析思路：分过程→找关键→画轨迹
各个过程之间的衔接点处的速度为解题的关键。
6．电场与磁场叠加的应用实例
霍尔电压UH＝Eh＝vBh＝(霍尔系数k＝)。
电动势U＝Ed＝vBd，回路电流I＝。
稳定运行时F洛＝F电，即qvB＝qE，v＝。
流量Q＝vS＝。
[典例1] (人教版教材必修第三册P129A组T3)如图是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里。如果AB＝AC＝AD，则A点的磁感应强度的方向怎样？
[听课记录]
[典例2] (人教版选择性必修第二册P21T7改编)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
[听课记录]
[典例3] (人教版教材选择性必修第二册P20T4改编)回旋加速器两个D形金属盒分别与一高频交流电源两极相接，D形盒半径为R，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁
场方向垂直于盒底面，粒子源A置于盒的圆心附近，如图所示。若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m。则下列说法正确的是( )
A．粒子被加速后的最大动能为
B．所加交流电源的频率为
C．加速电场的电压越大，粒子加速后的速度越大
D．只要R足够大，粒子的速度就可以被加速到任意值
[听课记录]
回归原点9 磁场
典例1 解析：由安培定则知三根通电直导线在A点产生的磁场方向，如图所示。直导线B与直导线D在A点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，两者合磁感应强度为零。直导线C在A点产生的磁感应强度的方向从A指向D，所以A点的磁感应强度的方向由A指向D。
答案：见解析
典例2 D [当导线静止在题图(a)右侧时，直导线MN在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可知，直导线所受安培力指向右侧，又安培力与磁场方向垂直，所以安培力垂直于轻绳指向右上方，由左手定则可知，导线中电流方向由M指向N，A项错误；由平衡条件有轻绳拉力F＝，又BIL＝mgsin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C项错误，D项正确。]
典例3 A [粒子做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，解得最大速度v＝，根据动能的表达式Ek＝mv2，可得最大动能为Ek＝，A正确；交流电源周期为，频率等于周期的倒数，B错误；由最大速度v＝，可知最大速度与加速电压无关，C错误；任何速度都不可能超过光速，且粒子速度接近光速时，质量变化，周期变化，与交流电不同步，无法继续加速，D错误。]
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回归原点9 磁场
回归原点——回归教材核心 感悟经典案例
[核心考点]
1．磁感应强度B
定义式：B＝。
【提醒】 ①B是用比值法定义的，其大小只决定于磁场本身的性质。IL称作“电流元”。
②磁感应强度B是一个矢量，磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，就是小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针N极受力的方向。
2．磁感线
(1)磁感线是人为假想的曲线，并不真正存在。
(2)磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同，是闭合曲线。
(3)磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱。
3．磁通量：Φ＝BS cos θ。式中S cos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积。
【说明】 磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
4．安培力
(1)安培力的大小：F＝ILB sin θ
【提醒】 ①磁场和电流垂直时：F＝BIL。
②磁场和电流平行时：F＝0。
(2)安培力的方向
①左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
②安培力的方向特点：F⊥I和F⊥B，即F垂直于B、I决定的平面。
5．洛伦兹力
公式：F＝qvB sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
【说明】 ①v⊥B时，F＝qvB，最大； v∥B时，F＝0。
②v＝0时，洛伦兹力F＝0。磁场对静止的电荷没有作用力。
③ 洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
6．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
(1)v⊥B时，qvB＝，轨迹半径 r＝ ；运动周期：T＝＝ 。
(2)带电粒子做匀速圆周运动问题的分析方法
①圆心的确定方法：两线定一点。如图甲所示，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心。
②半径的确定：作辅助线，由圆的半径
和其他几何边构成直角三角形，利用几
何知识求解。
③粒子在磁场中运动时间的确定
粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T。
7．质谱仪与回旋加速器
(1)质谱仪：①如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
②原理：加速电场加速qU＝mv2；偏转磁场，有qvB＝m。r＝，m＝＝。
(2)回旋加速器：①如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
②原理：加速电场加速 qU＝mv2；偏转磁场，有qvB＝m。
③加速条件：交流电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即T电源＝
T回旋＝。
④粒子获得的最大动能：D形盒的半径R一定，粒子速度
最大时的半径等于R，由qvB＝，得R＝，则粒子的
最大动能Ekm＝。粒子的最大动能与加速电压U无关。
[核心解读]
1．磁感应强度的叠加问题
计算方法：几个磁场同时存在时，某点的磁感应强度等于各个磁场分别独立存在时在该点的磁感应强度的矢量和。
2．安培力作用下导体的平衡问题
→→→
3．带电粒子在磁场中运动的多解问题
4．利用动态圆模型解决磁场中的极值问题
(1)旋转模型(等速异向)
(2)内切圆模型(异速同向)
5．带电粒子在组合场中的运动问题
分析思路：分过程→找关键→画轨迹
各个过程之间的衔接点处的速度为解题的关键。
6．电场与磁场叠加的应用实例
霍尔电压UH＝Eh＝vBh＝·Bh＝(霍尔系数k＝)。
电动势U＝Ed＝vBd，回路电流I＝。
稳定运行时F洛＝F电，即qvB＝qE，v＝＝。
流量Q＝vS＝＝。
[经典案例]
[典例1] (人教版教材必修第三册P129A组T3)如图是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里。如果AB＝AC＝AD，则A点的磁感应强度的方向怎样？
[解析] 由安培定则知三根通电直导线在A点产生的磁场方向，如图所示。直导线B与直导线D在A点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，两者合磁感应强度为零。直导线C在A点产生的磁感应强度的方向从A指向D，所以A点的磁感应强度的方向由A指向D。
[答案] 见解析
[典例2] (人教版选择性必修第二册P21T7改编)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
√
D [当导线静止在题图(a)右侧时，直导线MN在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可知，直导线所受安培力指向右侧，又安培力与磁场方向垂直，所以安培力垂直于轻绳指向右上方，由左手定则可知，导线中电流方向由M指向N，A项错误；由平衡条件有轻绳拉力F＝，又BIL＝mg sin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C项错误，D项正确。]
[典例3] (人教版教材选择性必修第二册P20T4改编)回旋加速器两个D形金属盒分别与一高频交流电源两极相接，D形盒半径为R，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A置于盒的圆心附近，如图所示。若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m。则下列说法正确的是( )
A．粒子被加速后的最大动能为
B．所加交流电源的频率为
C．加速电场的电压越大，粒子加速后的速度越大
D．只要R足够大，粒子的速度就可以被加速到任意值
√
A [粒子做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，解得最大速度v＝，根据动能的表达式Ek＝mv2，可得最大动能为Ek＝，A正确；交流电源周期为，频率等于周期的倒数，B错误；由最大速度v＝，可知最大速度与加速电压无关，C错误；任何速度都不可能超过光速，且粒子速度接近光速时，质量变化，周期变化，与交流电不同步，无法继续加速，D错误。]
谢 谢！
