（寒假预习）2.1比例的认识（知识梳理+自我检测）（含解析）-2025-2026学年六年级数学下册（北师大版）

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2.1比例的认识
知识梳理
1、意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
2、各部分的名称：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3、比例的基本性质。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例。
自我检测
一、选择题
1．根据图，结合比例的相关知识判断，下列式子中正确的有（ ）个。
①a∶c＝b∶d②a∶c＝d∶b
③④
A．1 B．2 C．3 D．4
2．希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（ ）。
A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2
3．把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25
4．下面四张不同的长方形贴纸中，（ ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。
A． B． C． D．
5．能与∶组成比例的是（ ）。
A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1
二、填空题
6．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
3∶( )＝8∶40 2.5∶0.5＝( )∶0.4 9∶6＝∶( )
( )∶100＝∶25 3.6∶( )＝∶ ∶＝( )∶
7．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的比是( )。
8．在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少( )。
9．4∶3和0.2∶0.15( )（填“能”或“不能”）组成比例；用21的因数组成一个比例是( )。
10．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：( )。
三、解答题
11．用下图中的4个数据组成不同的比例。（写出所有能组成的比例，单位：cm）
12．海海3分走了180m，乐乐1小时走了3.6km。你认为谁说得对？请说明理由。
13．根据3∶9＝6∶18，回答下面的问题。
（1）如果第二项加上9，第一项和第三项不变，那么第四项加上多少后式子仍然能组成比例？
（2）如果把外项18减去6，第一项和第三项不变，那么内项9减去多少后比例仍然成立？
参考答案
1．C
【分析】比例的基本性质是：两内项积等于两外项积。平行四边形面积可以用不同的底和高来计算，以a为底时，高是b，面积为a×b；以c为底时，高是d，面积为c×d。因为平行四边形面积不变，所以a×b＝c×d。据此逐一分析式子，进而判断是否正确。
【详解】①a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质得c×b＝a×d，与平行四边形面积a×b＝c×d不一致，所以①错误。
②a∶c＝d∶b，根据比例基本性质得c×d＝a×b，这与平行四边形面积a×b＝c×d一致，所以②正确。
③，根据比例基本性质，d×c＝a×b，与平行四边形面积a×b＝c×d一致，所以③正确。
④，根据比例基本性质，c×d＝b×a，与平行四边形面积a×b＝c×d一致，所以④正确。
所以式子②③④正确，共有3个。
故答案为：C
2．A
【分析】根据“参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多”可得出等式：人工智能科创人数×＝美术社团人数×；再根据比例的基本性质把它改写成比例式，并化简。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】人工智能科创人数×＝美术社团人数×
人工智能科创人数∶美术社团人数＝∶＝（×10）∶（×10）＝2∶5
则人工智能科创人数∶美术社团人数＝2∶5。
故答案为：A
3．D
【分析】4.5，7.5，，这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例， 再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】4.5∶7.5＝∶
7.5×＝2.25
把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是2.25。
故答案为：D
4．D
【分析】分别算出四张长方形纸长与宽的比，再判断哪个比与能组成比例，据此解答。
【详解】A.长方形纸长为14厘米，宽为10厘米，其长与宽的比为，化简可得；
B.长方形纸长为18厘米，宽为15厘米，其长与宽的比为，化简可得；
C.长方形纸长为12厘米，宽为9厘米，其长与宽的比为，化简可得；
D.长方形纸长为15厘米，宽为12厘米，其长与宽的比为，化简可得；
因为D选项长与宽的比为与题目给出的比相同，所以能组成比例。
故答案为：D
5．D
【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。
【详解】∶
＝÷
＝×8
＝2
A．8∶2
＝8÷2
＝4
4≠2
则8∶2与∶不可以组成比例；
B．1∶2
＝1÷2
＝
≠2
则1∶2与∶不可以组成比例；
C．∶
＝÷
＝×4
＝
≠2
则∶与∶不可以组成比例；
D．2∶1
＝2÷1
＝2
2＝2
则2∶1可以与∶组成比例。
故答案为：D
6． 15 2 5.4
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此解答。
【详解】（1）外项积等于内项积：，所以①：；
（2）外项积等于内项积：，所以②：；
（3）外项积等于内项积：，所以③：；
（4）外项积等于内项积：，所以④：；
（5）外项积等于内项积：，所以⑤：；
（6）外项积等于内项积：，所以⑥：。
7．1∶2
【分析】已知“甲数的等于乙数的”，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即外项积＝内项积，把甲数和作为比例外项，乙数和作为比例内项，得出甲数∶乙数＝∶，再化简即可。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝2∶4
＝（2÷2）∶（4÷2）
＝1∶2
所以甲数与乙数的比是1∶2。
8．10
【分析】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。
【详解】3＋3＝6
解：设变化后第二个比的后项为x。
6∶5＝12∶x
6x＝5×12
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
20－10＝10，即要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少10。
9． 能 （后一空答案不唯一）
【分析】判断两个比能不能组成比例，可以根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积；先找出21的所有因数，再根据比例的意义写出比例即可。
【详解】（1）因为，所以和能组成比例；
（2）21的因数有1、3、7、21，因为，，可以组成比例：
10．2∶4＝3∶6（答案不唯一）
【分析】比例表示两个比相等的式子，即两个比的比值相等。诗中的数字有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，从中选取4个不同的数字，组成两个比值相等的比，如：，，所以组成比例为（答案不唯一）。
【详解】由分析可知，“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：。（答案不唯一）
11．一共可以组成8个比例。
、、、
、、、
【分析】依据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，一一列举出所有比例。
【详解】6与4作为外项：、、、；
8与3作为外项：、、、。
答：一共可以组成8个比例：
、、、、
、、、。
12．海海说得对；理由见详解
【分析】根据题意可知：海海利用两人各自的所走路程和所用时间的比，判断是否可以组成比例，在分析过程中注意先统一单位，再写成比，求出比值，进行判断，据此解答。
【详解】答：海海说得对。
理由如下：
比值相等，可以组成比例。
13．（1）18
（2）3
【分析】（1）在比例a∶b＝c∶d（b≠0，d≠0）中，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，即ad＝bc。这是判断四个数能否组成比例的重要依据。根据内项之积等于外项之积，先求出变化后的第四项应该是多少，再用第四项变化后的数减去18即为所求；
（2）根据内项之积等于外项之积，先求出变化后的第二项应该是多少，用9减去第二项变化后的数即为所求。
【详解】（1）（9＋9）×6÷3
＝18×6÷3
＝108÷3
＝36
36－18＝18
故第四项加上18后式子仍然能组成比例，3∶18＝6∶36。
（2）（18－6）×3÷6
＝12×3÷6
＝36÷6
＝6
9－6＝3
故内项9减去3后比例仍然成立，3∶6＝6∶12。
8.1物质的溶解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将下列两种物质充分搅拌，能形成溶液的是
A．食盐和水 B．沙子和水 C．泥土和水 D．泥土和沙子
2．下列溶液中的溶剂与其他三项不同的一项是
A．碘酒 B．生理盐水 C．稀盐酸 D．医用酒精
3．甘肃省政府出台《关于深入开展爱国卫生运动的实施意见》提出，到2025年，全省城区生活垃圾分类实现全覆盖。居民生活垃圾中可回收物主要包含以下四种类型，其中属于有机合成材料的是
A．塑料 B．纸类 C．合金 D．玻璃
4．推理是学习化学常用的思维方法。下列推理正确的是
A．实验室制取氧气要检查装置的气密性，所以制取所有的气体时都要检查装置的气密性
B．二氧化锰在氯酸钾分解反应中作催化剂，所以二氧化锰可作一切反应的催化剂
C．碳和一氧化碳可以燃烧，所以含有碳元素的物质都可以燃烧
D．溶液是均一稳定的液体，均一稳定的液体一定是溶液
5．用如图所示的密闭实验装置，能使液面a比液面b高，过一段时间又回到持平的一组固体和液体可以是
A．食盐和水 B．蔗糖和水
C．固体氢氧化钠和水 D．硝酸铵和水
6．生活中处处有化学，以下做法不合理的是
A．室内起火时，不要急于打开门窗 B．将燃气热水器安装在浴室里
C．用洗洁精清洗衣服上的油污 D．电器着火切断电源后用湿棉被盖灭
7．影响物质溶解性的因素是
A．温度 B．搅拌 C．溶质的质量 D．溶剂的质量
8．下列溶液的说法正确的是
A．溶液由溶质和溶剂组成 B．碘酒中，碘是溶剂，酒精是溶质
C．澄清石灰水只含一种物质 D．所有溶液均是无色、澄清的液体
9．下列医疗常用的溶液中，溶剂不是水的是
A．碘酒 B．医用酒精 C．生理盐水 D．葡萄糖注射液
10．甲同学运动时不小心扭伤了脚，需要用冰袋冰敷以减缓肿胀。下列物质加入水中可制成冰袋的是
A．氯化钠 B．硝酸铵 C．氢氧化钠 D．碳酸钙
二、非选择题
11．随着经济的发展，能源和环境日益成为人们关注的焦点。
(1)氢气是最理想的能源，其优点是 。(答一条即可)
(2)酒精在生活中用途广泛，如在汽油中加入适量酒精，医学上可以医用酒精消毒，其中医用酒精中的溶质是 。(填化学式)，酒精完全燃烧的化学方程式为 。
12．可乐是我们经常饮用的一种饮料，下表是一种瓶装可乐外观上的部分文字。请回答：
可乐型碳酸饮料净含量1.25升 配料：碳酸水（水、二氧化碳）、白砂糖、焦糖色、磷酸、咖啡因、食用香料 保质期：18个月
(1)该饮料里的溶剂是 。
(2)常温下一瓶合格的可乐密封放置一段时间后，是否会出现浑浊现象？ （填“是”或“否”），原因是 。
13．用化学用语填空：碘酒中的溶质、溶剂分别是 ， ；构成硫酸铜的阴离子 ；标出氯化铁中铁元素的化合价 。
14．化学知识在生产、生活中有广泛的应用，请回答下列问题：
(1)碘酒是家庭常备药，碘酒中的溶剂是 。
(2)从微观角度看，将蔗糖溶于水配成溶液，蔗糖以 (填粒子名称)的形式扩散在水中；将氯化钠晶体溶于水配成溶液，氯化钠以 (填粒子符号)的形式存在于溶液中。
(3)烹煮西红柿汤时，为了解汤的咸淡是否适宜，只需取锅中少量汤品尝，这是因为溶液具有 (选填“均一”或“稳定”)性。
15．溶液在生产、生活中起着十分重要的作用。请回答下列问题：
(1)可以作为溶质的是 。
A．只有固体 B．只有液体
C．只有气体 D．气体、液体、固体都可以
(2)碘酒是一种生活中常用的消毒药品，碘酒中的溶剂是 。
(3)下列属于溶液的是 。
A．豆浆 B．米粥 C．蔗糖水 D．玉米汁
(4)洗碗时用洗洁精清洗油污，是利用了洗洁精的 作用；洗洁精洗去油污后形成 （填“溶液”“乳浊液”或“悬浊液”）
(5)病人在医院静脉注射时，常用到氯化钠注射液。常温下一瓶合格的注射液密封放置一段时间后，不会出现浑浊现象的原因是 。
16．控制变量法是实验探究的一种重要方法。根据下列实验，回答问题。
(1)实验1：说明的密度比空气的大的现象是 。
(2)实验2：发生锈蚀的铁钉是试管 (填“1”或“2”)中的铁钉，该实验说明铁锈蚀的条件之一是 。
(3)实验3：该实验的目的是 。
(4)实验4：观察到红墨水在热水中扩散更快，原因是 。
《8.1物质的溶解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A A C B A A A B
1．A
【详解】A、食盐易溶于水，与水混合形成均一、稳定的混合物，属于溶液，符合题意；
B、沙子难溶于水，与水混合形成不均一、不稳定的混合物，属于悬浊液，不属于溶液，不符合题意；
C、泥土难溶于水，与水混合形成不均一、不稳定的混合物，属于悬浊液，不属于溶液，不符合题意；
D、泥土和沙子混合形成固体混合物，不属于溶液，不符合题意。
故选：A。
2．A
【详解】A、碘酒是碘溶于酒精形成的溶液，溶质是碘，溶剂是酒精，符合题意；
B、生理盐水是0.9%的氯化钠溶液，溶质是氯化钠，溶剂是水，不符合题意；
C、稀盐酸是氯化氢溶于水形成的溶液，溶质是氯化氢，溶剂是水，不符合题意；
D、医用酒精是酒精溶于水形成的溶液，溶质是酒精，溶剂是水，不符合题意。
故选A。
3．A
【详解】A、塑料是三大合成材料之一，属于有机合成材料；
B、纸类属天然纤维，不属于合成材料，错误；
C、合金很明显不是有机物；
D、玻璃是硅酸盐产品，属无机非金属材料。
故选A。
4．A
【详解】A、实验室制取氧气时，检查装置气密性是必要的，以防止气体泄漏。同样，制取其他气体（如氢气、二氧化碳）时，也必须检查气密性，因为气体易逸散，漏气会导致收集失败或引发危险。符合题意；
B、氯酸钾在二氧化锰的催化下受热分解生成氯化钾和氧气，在该反应中，二氧化锰是催化剂，但是二氧化锰不能作所有反应的催化剂，如高锰酸钾制取氧气的反应中，二氧化锰是生成物，不是催化剂，不符合题意；
C、碳和一氧化碳均具有可燃性，但是不是所有含有碳元素的物质都可以燃烧，如二氧化碳不燃烧、不支持燃烧，不符合题意；
D、溶液是均一、稳定的混合物，但均一、稳定的液体不一定是溶液，如水是均一、稳定的液体，但是水属于纯净物，不属于溶液，不符合题意。
故选A。
5．C
【详解】A、食盐溶于水温度无明显变化，则装置内压强无明显变化，不会出现液面a比液面b高的现象，不符合题意；
B、蔗糖溶于水温度无明显变化，则装置内压强无明显变化，不会出现液面a比液面b高的现象，不符合题意；
C、氢氧化钠固体溶于水放热，温度升高，使得装置内压强增大，会出现液面a比液面b高的现象，且冷却到室温后又恢复到原状，符合题意；
D、硝酸铵固体溶于水吸热，温度降低，使得装置内压强减小，会出现液面b比液面a高的现象，且冷却到室温后又恢复到原状，不符合题意。
故选：C。
6．B
【详解】A、室内起火，立即打开门窗，会加速空气流通，提供充足的氧气，使火燃烧的更旺，故不要急于打开门窗，不符合题意；
B、将燃气热水器安装在浴室里，浴室通常空间小、通风差，会导致燃气不充分燃烧生成一氧化碳，导致一氧化碳中毒，同时也可能引发燃气泄漏等，存在安全隐患，符合题意；
C、用洗洁精清洗衣服上的油污，是因为洗洁精具有乳化作用，能将油污乳化为细小油滴，随水冲走，从而除去油污，不符合题意；
D、电器着火后，应先切断电源，防止触电，然后用湿棉被盖灭，隔绝氧气，达到灭火的目的，不符合题意。
故选B。
7．A
【详解】A、温度改变时，物质的溶解能力也会随之改变，一般说来，固体物质的溶解性随温度升高而增强，符合题意；
B、搅拌会加快溶解速率，不能影响物质的溶解性，不符合题意；
C、物质的溶解性与溶质的性质有关，如蔗糖和氯化钠在同样温度的水中的溶解性的不同，是因为蔗糖和氯化钠性质的不同，但是与溶质的质量无关，不符合题意；
D、物质的溶解性与溶剂的性质有关，如碘易溶于酒精而难溶于水，是因为水和酒精的性质的差异，但是与溶剂的质量无关，不符合题意。
故选A。
8．A
【详解】A、溶液是一种或多种物质（溶质）分散到另一种物质（溶剂）中形成的均一、稳定的混合物，由溶质和溶剂组成，符合题意。
B、碘酒是碘溶解在酒精中形成的溶液，碘是被溶解的物质，是溶质；酒精是溶解碘的物质，是溶剂，不符合题意。
C、澄清石灰水是氢氧化钙的水溶液，含氢氧化钙和水两种物质，不符合题意。
D、溶液不一定是无色的，如硫酸铜溶液是蓝色的，不符合题意。
故选A。
9．A
【详解】A、碘酒是碘溶解在酒精中形成的溶液，溶剂是酒精，不是水，符合题意；
B、医用酒精是酒精的水溶液，溶剂是水，不符合题意；
C、生理盐水是氯化钠的水溶液，溶剂是水，不符合题意；
D、葡萄糖注射液是葡萄糖的水溶液，溶剂是水，不符合题意。
故选：A。
10．B
【详解】A、氯化钠溶解时温度变化不明显，无法有效降温，该选项不符合题意；
B、硝酸铵溶解时吸收大量热量，导致温度显著下降，适合制冰袋，该选项符合题意；
C、氢氧化钠溶解时释放热量，温度升高，该选项不符合题意；
D、碳酸钙难溶于水，溶解量极少，温度变化可忽略，该选项不符合题意。
故选B。
11．(1)燃烧产物是水，无污染（合理即可）
(2) C2H5OH
【详解】（1）氢气是最理想的能源，其优点是：燃烧产物是水，无污染；热值高。
（2）医用酒精中的溶质是酒精（C2H5OH）；
酒精完全燃烧生成二氧化碳和水，化学方程式为：。
12．(1)水/H2O
(2) 否 溶液具有稳定性
【详解】（1）溶液中只要有水，水一定是溶剂，所以该饮料里的溶剂是水，故填：水或H2O；
（2）溶液具有稳定性，所以常温下一瓶合格的可乐密封放置一段时间后，不会出现浑浊现象，故填：否；溶液具有稳定性。
13． C2H5OH/C2H6O
【详解】碘酒中溶质是碘单质，化学式为I2；溶剂是酒精，化学式为C2H5OH（或C2H6O）；
硫酸铜（CuSO4）由Cu2+和构成，阴离子是；
氯化铁（FeCl3）中Fe元素显 +3 价，化合价标在元素符号正上方，表示为。
14．(1)酒精
(2) 分子 Na+、Cl-
(3)均一
【详解】（1）碘酒是碘的酒精溶液，其中溶质是碘，溶剂是酒精（乙醇 ）。
（2）蔗糖由蔗糖分子构成，溶于水时，蔗糖分子在水分子作用下，均匀地扩散在水中；
氯化钠由钠离子（）和氯离子（）构成，溶于水时，在水分子作用下，钠离子和氯离子脱离氯化钠晶体表面，以和的形式存在于溶液中。
（3）溶液的均一性是指溶液中各部分的性质和浓度都相同。所以在烹煮西红柿汤时，取少量汤品尝就能知道整锅汤的咸淡，是因为溶液具有均一性。
15．(1)D
(2)酒精/乙醇/
(3)C
(4) 乳化 乳浊液
(5)溶液具有稳定性，只要外界条件（温度、压强）不变，溶质不会从溶液中析出（答案合理即可）
【详解】（1）溶质是指被溶解的物质。它可以是：
1、固体： 如糖溶解在水里（糖是溶质）；
2、液体： 如酒精溶解在水里（酒精是溶质），或者水溶解在酒精里（水是溶质）。再如盐酸（氯化氢气体的水溶液），溶质是氯化氢气体，溶剂是水；但纯的液体混合物，比如酒精和水的混合物，通常说两者互溶，但习惯上量少的叫溶质，量多的叫溶剂；
3、气体： 如汽水（二氧化碳溶解在水里，是溶质）；
所以溶质可以是气体、液体、固体；
故选：D。
（2）碘酒是碘（）溶解在酒精（乙醇，）中形成的溶液。所以，被溶解的物质碘是溶质，用来溶解碘的酒精就是溶剂；
故填：酒精或乙醇或。
（3）溶液是均一、稳定的混合物；
A、豆浆：是豆类蛋白等分散在水中形成的胶体或乳浊液，不均一不稳定，放置会分层；
B、米粥：是固体颗粒（米粒、淀粉）悬浮在水中形成的悬浊液，不均一不稳定，会沉降；
C、 蔗糖水：蔗糖分子均匀分散在水中，形成均一、稳定、透明的混合物，是溶液；
D、玉米汁：成分复杂，含有不溶性的固体颗粒和纤维，是悬浊液或胶体，不均一；
故选：C。
（4）①洗洁精、肥皂等洗涤剂的主要去油污原理是乳化作用，故填：乳化；
②溶液：溶液是均一、稳定的混合物，当外界条件不改变时，是稳定体系；乳浊液： 乳化作用后形成的，油滴分散在水中的混合物，叫做乳浊液。它不像溶液那么稳定，放置久了油水可能还是会分层，但在洗涤过程中能稳定存在；悬浊液：液体里悬浮着很多不溶于水的固体小颗粒，使溶液呈现浑浊状态，叫做悬浊液；
洗洁精洗去油污后形成的是乳浊液，故填：乳浊液。
（5）溶液具有稳定性。 溶液在条件（主要是温度和压强）不变的情况下，是稳定的体系。溶解在里面的溶质（氯化钠）分子或离子会均匀地分散在溶剂（水）分子中，不会自发地聚集形成沉淀析出来。所以，只要密封好（防止水分蒸发或污染），常温常压下放置，合格的氯化钠注射液不会变浑浊；
故填：溶液具有稳定性，只要外界条件（温度、压强）不变，溶质不会从溶液中析出。（答案合理即可）
16．(1)②处比①处先变红
(2) 1 需要水
(3)比较同种物质在不同溶剂中的溶解能力
(4)温度越高，分子运动越快
【解析】【小题1】的密度比空气的大，先与②处蘸有紫色石蕊溶液的棉球接触，与紫色石蕊溶液中的反应生成，显酸性，能使紫色石蕊溶液变为红色，故若观察到②处比①处先变红，则说明的密度比空气的大；
【小题2】试管1中铁钉与水、空气接触，生锈；试管2中铁钉与空气接触，不与水接触，不生锈；
二者对比可说明铁生锈需要水；
【小题3】实验3中溶剂的种类不同，溶质及溶剂的体积相同，可比较同种物质在不同溶剂中的溶解能力；
【小题4】实验4中的变量是水的温度，可说明扩散速度与温度有关，温度越高，分子运动越快。
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