(共50张PPT)
周末滚动融合卷(二) 专题二 能量与动量
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。现有以下说法正确的有( )
A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右
B．物体所受拉力F的冲量大小是Ft cos θ
C．物体所受摩擦力的冲量大小为0
D．物体所受合力的冲量大小为0
√
D [根据冲量的定义式可知，物体所受拉力F的冲量方向与F相同，故A错误；物体所受拉力F的冲量大小是Ft，故B错误；物体处于平衡状态，则有f＝F cos θ，则物体所受摩擦力的冲量大小为 If＝ft＝Ft cos θ，故C错误；物体所受合力为零，所以物体所受合力的冲量大小为0，故D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
2．“辘轳”是中国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度ω随时间t变化的图像如图乙所示，经3t0时间把水桶从井底提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可看成质点，下列说法正确的是( )
A．0～2t0，水桶做初速度为零的变加速直线运动
B．水井的深度为ω0Rt0
C．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为
D．把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为
√
D [转筒边缘上点的线速度大小等于水桶的速度大小，根据线速度与角速度的关系有v＝ωR，因0～2t0内，ω与t成正比，所以水桶的速度v与t成正比，即水桶做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；题图乙中0～3t0内图像与时间轴所包围的面积表示把水桶从井底提升到井口过程中转筒转过的角度，设为θ，则θ＝＝2ω0t0，故水井的深度为h＝θR＝2ω0Rt0，故B错误；把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为＝＝＝，故C错误；根据动能定理，把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为W合＝mv2－0＝＝，故D正确。故选D。]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
3．[滚动考查共点力平衡条件](2025·山东省实验中学第二次模拟考试)黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。如图所示，铁牛受到3个力：其中桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，铁牛自身重力为G，则( )
A．若F1增大，则F2减小
B．F1与F2的合力竖直向上
C．铁柱对铁牛的作用力F2一定沿着铁柱向上
D．若桥索与竖直方向夹角变大，则F1与F2的合力变小
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
B [根据共点力平衡条件及矢量三角形法则可知若F1增大，则F2增大，且F1与F2的合力与重力等大反向，方向竖直向上，故A、D错误，B正确；根据三个力的合成可知F2一定与F1和重力合力的方向相反，不一定沿着铁柱向上，故C错误。故选B。]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
4．(2025·安徽百师联盟高三联考)如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一个高h＝1.8 m的倾斜山坡上，一质量m＝50 kg、长L＝1.8 m的浮板靠在平滑山坡底部。质量m＝50 kg的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，沿浮板的上表面从左端水平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质点，重力加速度大小取g＝10 m/s2。则游客与浮板之间的动摩擦因数为( )
A．0.8 B．0.75
C．0.5 D．0.4
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
C [对游客，从山坡滑下的过程有mgh＝mv2，解得v＝6 m/s，游客恰好不会脱离浮板有mv＝2mv共，μmgL＝，解得μ＝0.5，故C正确。故选C。]
5．如图甲所示，一小物块在水平向右的推力F作用下从A点由静止开始向右做直线运动，力F的大小随时间变化的规律如图乙所示，钢块的质量m＝1 kg，与台面间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。则小物块在t＝1.5 s时刻的速度( )
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
D [物体受到的最大静摩擦f＝μmg＝1 N，0～1 s推力F与t的关系为F＝t＋0.8＝1.2t＋0.8，当推力F大于最大静摩擦时，物体开始运动，F＝f，解得t＝ s，～1.5 s内，对物块根据动量定理可得IF－μmgΔt＝mv－0，～1.5 s，推力F的冲量为IF＝ N·s＋2×0.5 N·s＝2.25 N·s，解得v＝ m/s，故ABC错误，D正确。故选D。]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
6．[滚动考查天体运动规律]“天问一号”火星探测器从地球上发射到与火星会合的过程中，其运动轨迹可简化为图中虚线所示。“天问一号”飞向火星过程中，认为太阳对“天问一号”的万有引力远大于地球和火星对它的引力。下列说法正确的是( )
A．“天问一号”在地球上的发射速度大于第三宇宙速度
B．与火星会合前，“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度
C．“天问一号”椭圆运动的周期大于火星公转的周期
D．“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势
能增大，动能减少，机械能守恒
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
D [“天问一号”在地球上的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故A错误；与火星会合前，“天问一号”距离太阳比火星距离太阳近，根据a＝可知，它的加速度大于火星公转的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律 ＝k可知，“天问一号”椭圆运动的半长轴小于火星公转轨道半径，所以“天问一号”椭圆运动的周期小于火星公转的周期，故C错误；“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力做负功，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，故D正确。故选D。]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
7．(2025·高三下江苏苏锡常镇四市调研)质量为M的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m的光滑小球静止在凹槽底部。初始时刻给小球一个水平初速度v0，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则( )
A．m>M
B．仅增大M值后重新模拟，小球能飞离凹槽
C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动
D．小球从图中A到B运动过程中，凹槽先加速后减速
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
B [当小球由最低点开始运动到第一次回到最低点时，水平方向动量守恒，小球光滑，则系统机械能守恒，设小球末速度为v1、凹槽末速度为v2，则mv0＝＝，联立可得M＝m，以初速度方向为正方向，由题图中小球的运动轨迹可知，当小球第一次回到最低点时v1＜0，即>1，可以判断m题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
，当增大M值后v共会减小，系统机械能守恒，则＝，仅增大M值，由最低点开始运动到第一次到达最高点时，v共减小，则v竖直增大，小球会飞得更高，飞离凹槽，故B正确；设小球末速度水平分速度为v1′，凹槽末速度为v2′，由动量守恒可知mv0＝mv1′＋Mv2′，即－v1′)＝Mv2′，当凹槽对地向左运动时v2′＜0，可得v0＜v1′，则，不满足系统机械能守恒，故C错误；设小球末速度水平分速度为v1′，凹槽末速度为v2′，由动量守恒可知mv0＝mv1′＋Mv2′，即m(v0－v1′)＝Mv2′，小球由A到B过程中(v0－v1′)一直增大，所以v2′一直增大，故D错误。故选B。]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．某双层立体泊车装置如图所示。欲将静止在1号车位的轿车移至4号车位，需先通过1号车位下方的移动板托举着轿车耗时8 s竖直抬升2 m至3号车位，再耗时12 s水平右移3 m停至4号车位。若轿车的质量为1×103 kg，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
A．水平右移过程中，移动板对轿车的支持力的冲量为0
B．竖直抬升过程中，移动板对轿车的支持力做的功为2×104 J
C．竖直抬升过程中，轿车的机械能守恒
D．整个过程中，移动板对轿车做功的功率为1×103 W
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
√
BD [水平右移过程中，移动板对轿车的支持力的冲量为I＝FNt2＝mgt2＝1×103×10 N·12 s＝1.2×105 N·s，不为零，故A错误；竖直抬升过程中，移动板对轿车的支持力做的功为W＝FNh＝mgh＝1×103×10 N×2 m＝2×104 J，故B正确；竖直抬升过程中，除重力外支持力做正功，轿车的机械能增加，不守恒，故C错误；整个过程中，移动板对轿车做功的功率P＝＝＝1×103 W，故D正确。 故选BD。]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
9．如图甲为一倾角为θ的斜面固定于水平面上，一可视为质点的小物块从斜面的顶端静止滑下，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ1，物块运动到斜面底端时无能量损失地进入水平面继续运动，其和水平面之间的动摩擦因数为μ2。图乙为物块运动的动能Ek与水平位移x的关系图像，则下列判断正确的是( )
A．μ1＞tan θ
B．μ1＜tan θ
C．μ1＋2μ2＝tan θ
D．2μ1＋μ2＝tan θ
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
√
BC [物块在斜面上可以自由滑下，则有mg sin θ－μ1mg cos θ>0，解得μ1＜tan θ，A错误，B正确；由题图乙可知，物块在水平面上的位移x是在斜面上运动的水平位移x1的2倍，根据全程运动的动能定理得(mg sin θ－μ1mg cos θ)－μ2mg·2x1＝0，解得μ1＋2μ2＝tan θ，C正确，D错误。故选BC。]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
10．(2025·河南部分重点高中高三下学期联考)如图所示为某种减速装置示意图，质量为m的物体P在光滑绝缘水平面上以初速度v向右运动，P由N个相同的区域组成，每个区域宽度为L，其中1、3、5、…区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，2、4、6、…区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，各区域磁感应强度大小均相同，Q为一个固定的正方形线圈，边长也为L。已知当P的右边界刚通过线圈Q右侧时，P的速度减小了0.05v，下列说法正确的是( )
A．2区域右边界通过Q右侧时速率为0.75v
B．2区域右边界通过Q右侧时速率为0.85v
C．为使P的速度能减至零，N不能小于6
D．为使P的速度能减至零，N不能小于7
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
√
AC [当P的右边界刚通过线圈Q右端过程中，根据动量定理
－Δt＝mΔv，累加得－＝－m×0.05v，2区域右边界通过线圈Q右端过程中，根据动量定理，累加得－4＝m·(v1－0.95v)，解得v1＝0.75v，故A正确，B错误；根据分析可知v＝0.05v＋(N－1)×4×0.05v＋0.05v，解得N＝5.5，即N不能小于6，故C正确，D错误。故选AC。]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(6分)如图所示，在验证机械能守恒定律的实验中，甲、乙两位同学分别采用了不同的实验装置：甲同学主要利用光电计时器。如图(a)所示，将一直径为d、质量为m的金属球由A处静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H，光电计时器记录下金属球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，通过计算小球减少的重力势能和增加的动能来验证机械能守恒定律。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
乙同学利用打点计时器，如图(c)所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂重物C。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，验证重物A、B、C组成的系统机械能守恒。
(1)由图(b)可知，游标卡尺测得小球的直径d＝________ cm。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
1.86
(2)乙同学某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图(d)所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小为vb＝________ m/s(结果保留三位有效数字)。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
1.05
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(3)甲同学某次实验测得小球质量为1 kg，A、B间的距离H＝0.21 m，小球通过光电门的时间为t＝9.3×10-3 s，在此过程中小球重力势能减少量ΔEp＝_________ J，小球动能增加量ΔEk＝_____________ J(g取10 m/s2)。
(4)乙同学实验中，已知重物A和B的质量均为M，重物C的质量为m，某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是
________________________(用g、h、M、m、v表示)。
2.1
2
mgh＝(2M＋m)v2
[解析] (1)游标卡尺测得小球的直径为d＝1.8 cm＋0.1 mm×6＝
1.86 cm。
(2)在匀加速直线运动中，由中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度得，打下b点时重物的速度大小为vB＝＝1.05 m/s。
(3)小球重力势能减少量为ΔEp＝mgH＝2.1 J；
小球通过光电门的速度大小为v＝＝2 m/s(点拨：小球通过光电门的平均速度表示小球的瞬时速度)，则小球动能增加量为ΔEk＝mv2＝2 J。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(4)验证系统机械能守恒定律的表达式是
(m＋M)gh＝(2M＋m)v2＋Mgh
整理得mgh＝(2M＋m)v2。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
12．(8分)某实验小组利用如图甲所示的装置验证动量定理。主要实验步骤如下：
①用天平测出小车的质量；
②将小车置于带有定滑轮的木板上，
将纸带穿过打点计时器后挂在小车
尾部。用垫木将木板一端垫高，调
整其倾斜程度，直至小车运动时纸带上打出的点分布均匀为止；
③在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。由静止释放小车，打点计时器在纸带上打出一系列点；
④更换钩码，重复实验。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(1)下列实验操作中，正确的是________。
A．实验过程中使细绳和木板始终保持平行
B．更换钩码后，需要重新平衡阻力才能重复进行实验
C．释放小车的位置应靠近打点计时器
D．先释放小车，然后接通打点计时器的电源
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
AC
(2)某次实验中得到一条点迹比较清晰的纸带，每五个点取一个计数点，计数点之间的距离如图乙所示。已知打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，小车质量为500 g。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
计数点 1 2 3 4 5 6
时刻t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
小车的动量p/(kg·m/s) 0.082 5 0.107 0.132 0.157 0.182 0.207
以小车的动量p为纵坐标，时刻t为横坐标建立坐标系，根据表格中实验数据在图丙中描点，请根据描出的点作出p-t图像；
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
见解析图
(3)根据图丙求得悬挂钩码的质量为________ g，与悬挂钩码的标注质量对比即可验证动量定理是否成立。(重力加速度取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
27
[解析] (1)滑轮与小车之间的细绳应与木板保持平行，使小车受到的合力为绳的拉力，故A正确；平衡阻力时，有mg sin θ＝μmg cos θ，改变钩码质量，此式仍成立，所以改变钩码质量不需要重新平衡阻力，故B错误；为充分利用纸带，小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源然后释放小车，故D错误，C正确。故选AC。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(2)根据表格中实验数据在图丙中描点，作出p-t图像，如图所示。
(3)根据题意，设绳子的拉力为F，由牛顿第二定律，对小车有F＝Ma
对整体有mg＝(m＋M)a
联立解得F＝
由于小车由静止开始运动，由动量定理有Ft＝Δp＝p－0
整理可得p＝·t
可知，p-t图像的斜率为＝ N
解得m≈0.027 kg＝27 g。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
13．(8分)[滚动考查运动和力的关系](2025·甘肃多校高三下学期5月联考)某快递车装上货物(视为质点)，其中货物与车的简化图如图所示。货物在长度L＝7.5 m的水平车厢中间位置，总质量M＝1×104 kg的车在平直路面以v0＝108 km/h行驶，突然因紧急情况刹车，经过t＝6 s车停下，最终发现货物也刚好滑到车厢前端靠近驾驶室。取重力加速度大小g＝
10 m/s2，货物的质量远小于快递车的质量。求：
(1)快递车刹车时受到的阻力大小f；
(2)该货物与水平车厢间的动摩擦因数μ。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
[解析] (1)由题意可知车做匀减速直线运动，其加速度大小a＝
又由牛顿第二定律有f＝Ma
解得f＝5×104 N。
(2)车做匀减速直线运动的位移大小x＝t
则货物的位移大小x′＝x＋
则货物的加速度大小a′＝
由牛顿第二定律有ma′＝μmg
解得μ＝0.48。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
[答案] (1)f＝5×104 N (2)μ＝0.48
14．(14分)(2025·河南卷)如图所示，在一段水平光滑直道上每间隔l1＝3 m铺设有宽度为l2＝2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1＝2 kg的小物块P，另一质量为m2＝4 kg的小物块Q以v0＝7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v＝7 m/s，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
[解析] (1)Q与P发生正碰，由动量守恒定律m2v0＝m2vQ＋m1v
由能量守恒定律＝＋m1v2＋ΔE
联立可得vQ＝3.5 m/s，ΔE＝24.5 J。
(2)对物块P受力分析由牛顿第二定律μm1g＝m1a
物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式＝2al2，vP1＝v－at1
解得vP1＝5 m/s
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
则物块P在第一个防滑带上运动的时间为t1＝0.4 s
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则l1＝vP1t2
解得t2＝0.6 s
物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式＝2al2，vP2＝vP1－at3
解得vP2＝1 m/s
则物块P在第二个防滑带上运动的时间为t3＝0.8 s
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则l1＝vP2t4
解得t4＝3 s
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式0＝vP2－at5
可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为t5＝0.2 s
故物块P从开始运动到静止经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝5 s。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
[答案] (1)24.5 J (2)5 s
15．(18分)(2025·广西梧州模拟)中国2024年的快递业务量突破1 700亿件，已经连续11年稳居世界第一。如图所示，某快递公司的分拣机器人在t＝0时刻，将一质量为m＝1 kg的快递包裹A无初速度投到分拣口下方与水平面成α＝37°角的倾斜传送带上，传送带以v0＝2 m/s的速度顺时针匀速转动，包裹A与倾斜传送带之间的动摩擦因数μ1＝0.5。在t1＝1.2 s时刻，包裹A以v1＝4 m/s的速度到达倾斜
传送带底端，并滑入高为h＝2 m、总长
度为L＝5 m的螺旋滑槽。螺旋滑槽上表
面为特殊材料，其对包裹的阻力大小与
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
包裹的速度成正比，即f＝kv(k为常数)。在t2＝2.7 s时刻，包裹A从螺旋滑槽末端以v2＝6 m/s的速度滑出，平滑滑进静止在水平轨道MN左端的质量也为m＝1 kg 的托盘B并撞到其右侧挡板(碰撞时间极短)，然后一起滑过水平轨道MN，最终平稳滑上水平运行的传送带NP。水平传送带NP与轨道MN垂直且等高，宽度d＝0.5 m，运行速度v＝ m/s，托盘B与轨道MN、传送带NP间的动摩擦因数均为μ2＝。已知重力加速度g＝10 m/s2，包裹A与托盘B均可视作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(1)倾斜传送带顶端到底端的距离；
(2)螺旋滑槽上表面阻力系数k；
(3)水平轨道MN的长度l满足什么条件时，A、B可以被水平传送带NP输送离开。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
[解析] (1)包裹A开始时受沿传送带向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，有mg sin α＋μ1mg cos α＝ma1
设经t0时间达到与传送带共速，有v0＝a1t0，x1＝＝0.2 m
之后由于μ再经t1－t0时间到达底端，则x2＝＝3 m
故传送带两端距离为x1＋x2＝3.2 m。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(2)包裹A在螺旋滑槽上滑动过程，根据动量定理有mg(t2－t1)sin θ－ΣfΔt＝mv2－mv1，mg(t2－t1)sin θ－ΣkvΔt＝mv2－mv1
即mg(t2－t1)sin θ－kL＝mv2－mv1
sin θ＝
解得k＝0.8 kg/s。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
(3)设A、B共同速度为v3，根据动量守恒mv2＝2mv3
①设水平轨道长为l1时，A、B恰好能滑出N点 －μ2×2mgl1＝
解得l1＝2.7 m
②设水平轨道长为l2时，A、B以v4滑上水平传送带，且恰好不滑出右侧l2＝
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
在水平传送带上，托盘所受滑动摩擦力与相对传送带的合速度方向相反，设摩擦力与水平传送带的前进方向之间的夹角为β，则tan β＝
μ2·2mg＝2ma合，ax＝a合sin β，d＝
解得v4＝1 m/s，l2＝2.4 m
故MN的长度l应满足2.4 m(“＜”写成“≤”的也给分)。
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
[答案] (1)3.2 m (2)0.8 kg/s (3)2.4 m谢 谢！周末滚动融合卷(二)
1．D [根据冲量的定义式可知，物体所受拉力F的冲量方向与F相同，故A错误；物体所受拉力F的冲量大小是Ft，故B错误；物体处于平衡状态，则有f＝Fcos θ，则物体所受摩擦力的冲量大小为 If＝ft＝Ftcos θ，故C错误；物体所受合力为零，所以物体所受合力的冲量大小为0，故D正确。故选D。]
2．D [转筒边缘上点的线速度大小等于水桶的速度大小，根据线速度与角速度的关系有v＝ωR，因0~2t0内，ω与t成正比，所以水桶的速度v与t成正比，即水桶做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；题图乙中0~3t0内图像与时间轴所包围的面积表示把水桶从井底提升到井口过程中转筒转过的角度，设为θ，则θ＝＝2ω0t0，故水井的深度为h＝θR＝2ω0Rt0，故B错误；把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为，故C错误；根据动能定理，把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为W合＝mv2－0＝m(ω0R)2＝，故D正确。故选D。]
3．B [根据共点力平衡条件及矢量三角形法则可知若F1增大，则F2增大，且F1与F2的合力与重力等大反向，方向竖直向上，故A、D错误，B正确；根据三个力的合成可知F2一定与F1和重力合力的方向相反，不一定沿着铁柱向上，故C错误。故选B。]
4．C [对游客，从山坡滑下的过程有mgh＝mv2，解得v＝6 m/s，游客恰好不会脱离浮板有mv＝2mv共，μmgL＝mv2－·2m，解得μ＝0.5，故C正确。故选C。]
5．D [物体受到的最大静摩擦f＝μmg＝1 N，0~1 s推力F与t的关系为F＝t＋0.8＝1.2t＋0.8，当推力F大于最大静摩擦时，物体开始运动，F＝f，解得t＝ s，~1.5 s内，对物块根据动量定理可得IF－μmgΔt＝mv－0，~1.5 s，推力F的冲量为IF＝ N·s＋2×0.5 N·s＝2.25 N·s，解得v＝ m/s，故ABC错误，D正确。故选D。]
6．D [“天问一号”在地球上的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故A错误；与火星会合前，“天问一号”距离太阳比火星距离太阳近，根据a＝可知，它的加速度大于火星公转的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律 ＝k可知，“天问一号”椭圆运动的半长轴小于火星公转轨道半径，所以“天问一号”椭圆运动的周期小于火星公转的周期，故C错误；“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力做负功，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，故D正确。故选D。]
7．B [当小球由最低点开始运动到第一次回到最低点时，水平方向动量守恒，小球光滑，则系统机械能守恒，设小球末速度为v1、凹槽末速度为v2，则mv0＝mv1＋Mv2， mmM，联立可得M＝m，以初速度方向为正方向，由题图中小球的运动轨迹可知，当小球第一次回到最低点时v1<0，即>1，可以判断m8．BD [水平右移过程中，移动板对轿车的支持力的冲量为I＝FNt2＝mgt2＝1×103×10 N·12 s＝1.2×105 N·s，不为零，故A错误；竖直抬升过程中，移动板对轿车的支持力做的功为 W＝FNh＝mgh＝1×103×10 N×2 m＝2×104 J，故B正确；竖直抬升过程中，除重力外支持力做正功，轿车的机械能增加，不守恒，故C错误；整个过程中，移动板对轿车做功的功率 P＝＝1×103 W，故D正确。 故选BD。]
9．BC [物块在斜面上可以自由滑下，则有mgsin θ－μ1mgcos θ>0，解得μ110．AC [当P的右边界刚通过线圈Q右端过程中，根据动量定理－Δt＝mΔv，累加得－＝－m×0.05v， 2区域右边界通过线圈Q右端过程中，根据动量定理，累加得－4＝m·(v1－0.95v)，解得v1＝0.75v，故A正确，B错误；根据分析可知v＝0.05v＋(N－1)×4×0.05v＋0.05v，解得N＝5.5，即N不能小于6，故C正确，D错误。故选AC。]
11．解析：(1)游标卡尺测得小球的直径为d＝1.8 cm＋0.1 mm×6＝1.86 cm。
(2)在匀加速直线运动中，由中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度得，打下b点时重物的速度大小为vB＝＝1.05 m/s。
(3)小球重力势能减少量为ΔEp＝mgH＝2.1 J；
小球通过光电门的速度大小为v＝＝2 m/s(点拨：小球通过光电门的平均速度表示小球的瞬时速度)，则小球动能增加量为ΔEk＝mv2＝2 J。
(4)验证系统机械能守恒定律的表达式是
(m＋M)gh＝(2M＋m)v2＋Mgh
整理得mgh＝(2M＋m)v2。
答案：(1)1.86 (2)1.05 (3)2.1 2 (4)mgh＝(2M＋m)v2
12．解析：(1)滑轮与小车之间的细绳应与木板保持平行，使小车受到的合力为绳的拉力，故A正确；平衡阻力时，有mgsin θ＝μmgcos θ，改变钩码质量，此式仍成立，所以改变钩码质量不需要重新平衡阻力，故B错误；为充分利用纸带，小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源然后释放小车，故D错误，C正确。故选AC。
(2)根据表格中实验数据在图丙中描点，作出p-t图像，如图所示。
(3)根据题意，设绳子的拉力为F，由牛顿第二定律，对小车有F＝Ma
对整体有mg＝(m＋M)a
联立解得F＝
由于小车由静止开始运动，由动量定理有Ft＝Δp＝p－0
整理可得p＝·t
可知，p-t图像的斜率为 N
解得m≈0.027 kg＝27 g。
答案：(1)AC (2)见解析图 (3)27
13．解析：(1)由题意可知车做匀减速直线运动，其加速度大小a＝
又由牛顿第二定律有f＝Ma
解得f＝5×104 N。
(2)车做匀减速直线运动的位移大小x＝t
则货物的位移大小x'＝x＋
则货物的加速度大小a'＝
由牛顿第二定律有ma'＝μmg
解得μ＝0.48。
答案：(1)f＝5×104 N (2)μ＝0.48
14．解析：(1)Q与P发生正碰，由动量守恒定律m2v0＝m2vQ＋m1v
由能量守恒定律m2m2m1v2＋ΔE
联立可得vQ＝3.5 m/s，ΔE＝24.5 J。
(2)对物块P受力分析由牛顿第二定律μm1g＝m1a
物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式v2－＝2al2，vP1＝v－at1
解得vP1＝5 m/s
则物块P在第一个防滑带上运动的时间为t1＝0.4 s
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则l1＝vP1t2
解得t2＝0.6 s
物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式＝2al2，vP2＝vP1－at3
解得vP2＝1 m/s
则物块P在第二个防滑带上运动的时间为t3＝0.8 s
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则l1＝vP2t4
解得t4＝3 s
由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式0＝vP2－at5
可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为t5＝0.2 s
故物块P从开始运动到静止经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝5 s。
答案：(1)24.5 J (2)5 s
15．解析：(1)包裹A开始时受沿传送带向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，有mgsin α＋μ1mgcos α＝ma1
设经t0时间达到与传送带共速，有v0＝a1t0，x1＝a1＝0.2 m
之后由于μ再经t1－t0时间到达底端，则x2＝v0(t1－t0)＋a2(t1－t0)2＝3 m
故传送带两端距离为x1＋x2＝3.2 m。
(2)包裹A在螺旋滑槽上滑动过程，根据动量定理有mg(t2－t1)sin θ－ΣfΔt＝mv2－mv1，mg(t2－t1)sin θ－ΣkvΔt＝mv2－mv1
即mg(t2－t1)sin θ－kL＝mv2－mv1
sin θ＝
解得k＝0.8 kg/s。
(3)设A、B共同速度为v3，根据动量守恒mv2＝2mv3
①设水平轨道长为l1时，A、B恰好能滑出N点 －μ2×2mgl1＝0－×2m
解得l1＝2.7 m
②设水平轨道长为l2时，A、B以v4滑上水平传送带，且恰好不滑出右侧l2＝
在水平传送带上，托盘所受滑动摩擦力与相对传送带的合速度方向相反，设摩擦力与水平传送带的前进方向之间的夹角为β，则tan β＝
μ2·2mg＝2ma合，ax＝a合sin β，d＝
解得v4＝1 m/s，l2＝2.4 m
故MN的长度l应满足2.4 m(“<”写成“≤”的也给分)。
答案：(1)3.2 m (2)0.8 kg/s (3)2.4 m1/6周末滚动融合卷(二) 专题二 能量与动量
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。现有以下说法正确的有( )
A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右
B．物体所受拉力F的冲量大小是Ft cos θ
C．物体所受摩擦力的冲量大小为0
D．物体所受合力的冲量大小为0
2．“辘轳”是中国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度ω随时间t变化的图像如图乙所示，经3t0时间把水桶从井底提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可看成质点，下列说法正确的是( )
A．0～2t0，水桶做初速度为零的变加速直线运动
B．水井的深度为ω0Rt0
C．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为
D．把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为
3．[滚动考查共点力平衡条件](2025·山东省实验中学第二次模拟考试)黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。如图所示，铁牛受到3个力：其中桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，铁牛自身重力为G，则( )
A．若F1增大，则F2减小
B．F1与F2的合力竖直向上
C．铁柱对铁牛的作用力F2一定沿着铁柱向上
D．若桥索与竖直方向夹角变大，则F1与F2的合力变小
4．(2025·安徽百师联盟高三联考)如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一个高h＝1.8 m的倾斜山坡上，一质量m＝50 kg、长L＝1.8 m的浮板靠在平滑山坡底部。质量m＝50 kg的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，沿浮板的上表面从左端水平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质点，重力加速度大小取g＝10 m/s2。则游客与浮板之间的动摩擦因数为( )
A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.4
5．如图甲所示，一小物块在水平向右的推力F作用下从A点由静止开始向右做直线运动，力F的大小随时间变化的规律如图乙所示，钢块的质量m＝1 kg，与台面间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。则小物块在t＝1.5 s时刻的速度( )
A． m/s B． m/s C． m/s D． m/s
6．[滚动考查天体运动规律]“天问一号”火星探测器从地球上发射到与火星会合的过程中，其运动轨迹可简化为图中虚线所示。“天问一号”飞向火星过程中，认为太阳对“天问一号”的万有引力远大于地球和火星对它的引力。下列说法正确的是( )
A．“天问一号”在地球上的发射速度大于第三宇宙速度
B．与火星会合前，“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度
C．“天问一号”椭圆运动的周期大于火星公转的周期
D．“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒
7．(2025·高三下江苏苏锡常镇四市调研)质量为M的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m的光滑小球静止在凹槽底部。初始时刻给小球一个水平初速度v0，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则( )
A．m>M
B．仅增大M值后重新模拟，小球能飞离凹槽
C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动
D．小球从图中A到B运动过程中，凹槽先加速后减速
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．某双层立体泊车装置如图所示。欲将静止在1号车位的轿车移至4号车位，需先通过1号车位下方的移动板托举着轿车耗时8 s竖直抬升2 m至3号车位，再耗时12 s水平右移3 m停至4号车位。若轿车的质量为1×103 kg，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．水平右移过程中，移动板对轿车的支持力的冲量为0
B．竖直抬升过程中，移动板对轿车的支持力做的功为2×104 J
C．竖直抬升过程中，轿车的机械能守恒
D．整个过程中，移动板对轿车做功的功率为1×103 W
9．如图甲为一倾角为θ的斜面固定于水平面上，一可视为质点的小物块从斜面的顶端静止滑下，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ1，物块运动到斜面底端时无能量损失地进入水平面继续运动，其和水平面之间的动摩擦因数为μ2。图乙为物块运动的动能Ek与水平位移x的关系图像，则下列判断正确的是( )
A．μ1＞tan θ B．μ1＜tan θ
C．μ1＋2μ2＝tan θ D．2μ1＋μ2＝tan θ
10．(2025·河南部分重点高中高三下学期联考)如图所示为某种减速装置示意图，质量为m的物体P在光滑绝缘水平面上以初速度v向右运动，P由N个相同的区域组成，每个区域宽度为L，其中1、3、5、…区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，2、4、6、…区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，各区域磁感应强度大小均相同，Q为一个固定的正方形线圈，边长也为L。已知当P的右边界刚通过线圈Q右侧时，P的速度减小了0.05v，下列说法正确的是( )
A．2区域右边界通过Q右侧时速率为0.75v
B．2区域右边界通过Q右侧时速率为0.85v
C．为使P的速度能减至零，N不能小于6
D．为使P的速度能减至零，N不能小于7
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(6分)如图所示，在验证机械能守恒定律的实验中，甲、乙两位同学分别采用了不同的实验装置：甲同学主要利用光电计时器。如图(a)所示，将一直径为d、质量为m的金属球由A处静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H，光电计时器记录下金属球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，通过计算小球减少的重力势能和增加的动能来验证机械能守恒定律。
乙同学利用打点计时器，如图(c)所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂重物C。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，验证重物A、B、C组成的系统机械能守恒。
(1)由图(b)可知，游标卡尺测得小球的直径d＝________ cm。
(2)乙同学某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图(d)所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小为vb＝________ m/s(结果保留三位有效数字)。
(3)甲同学某次实验测得小球质量为1 kg，A、B间的距离H＝0.21 m，小球通过光电门的时间为t＝9.3×10-3 s，在此过程中小球重力势能减少量ΔEp＝________ J，小球动能增加量ΔEk＝________ J(g取10 m/s2)。
(4)乙同学实验中，已知重物A和B的质量均为M，重物C的质量为m，某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是________________(用g、h、M、m、v表示)。
12．(8分)某实验小组利用如图甲所示的装置验证动量定理。主要实验步骤如下：
①用天平测出小车的质量；
②将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。用垫木将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时纸带上打出的点分布均匀为止；
③在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。由静止释放小车，打点计时器在纸带上打出一系列点；
④更换钩码，重复实验。
(1)下列实验操作中，正确的是________。
A．实验过程中使细绳和木板始终保持平行
B．更换钩码后，需要重新平衡阻力才能重复进行实验
C．释放小车的位置应靠近打点计时器
D．先释放小车，然后接通打点计时器的电源
(2)某次实验中得到一条点迹比较清晰的纸带，每五个点取一个计数点，计数点之间的距离如图乙所示。已知打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，小车质量为500 g。
计数点 1 2 3 4 5 6
时刻t/s 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
小车的动量p/(kg· m/s) 0.082 5 0.107 0.132 0.157 0.182 0.207
以小车的动量p为纵坐标，时刻t为横坐标建立坐标系，根据表格中实验数据在图丙中描点，请根据描出的点作出p t图像；
(3)根据图丙求得悬挂钩码的质量为________ g，与悬挂钩码的标注质量对比即可验证动量定理是否成立。(重力加速度取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)
13．(8分)[滚动考查运动和力的关系](2025·甘肃多校高三下学期5月联考)某快递车装上货物(视为质点)，其中货物与车的简化图如图所示。货物在长度L＝7.5 m的水平车厢中间位置，总质量M＝1×104 kg的车在平直路面以v0＝108 km/h行驶，突然因紧急情况刹车，经过t＝6 s车停下，最终发现货物也刚好滑到车厢前端靠近驾驶室。取重力加速度大小g＝10 m/s2，货物的质量远小于快递车的质量。求：
(1)快递车刹车时受到的阻力大小f；
(2)该货物与水平车厢间的动摩擦因数μ。
14．(14分)(2025·河南卷)如图所示，在一段水平光滑直道上每间隔l1＝3 m铺设有宽度为l2＝2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1＝2 kg的小物块P，另一质量为m2＝4 kg的小物块Q以v0＝7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v＝7 m/s，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
15．(18分)(2025·广西梧州模拟)中国2024年的快递业务量突破1 700亿件，已经连续11年稳居世界第一。如图所示，某快递公司的分拣机器人在t＝0时刻，将一质量为m＝1 kg的快递包裹A无初速度投到分拣口下方与水平面成α＝37°角的倾斜传送带上，传送带以v0＝2 m/s的速度顺时针匀速转动，包裹A与倾斜传送带之间的动摩擦因数μ1＝0.5。在t1＝1.2 s时刻，包裹A以v1＝4 m/s的速度到达倾斜传送带底端，并滑入高为h＝2 m、总长度为L＝5 m的螺旋滑槽。螺旋滑槽上表面为特殊材料，其对包裹的阻力大小与包裹的速度成正比，即f＝kv(k为常数)。在t2＝2.7 s时刻，包裹A从螺旋滑槽末端以v2＝6 m/s的速度滑出，平滑滑进静止在水平轨道MN左端的质量也为m＝1 kg 的托盘B并撞到其右侧挡板(碰撞时间极短)，然后一起滑过水平轨道MN，最终平稳滑上水平运行的传送带NP。水平传送带NP与轨道MN垂直且等高，宽度d＝0.5 m，运行速度v＝ m/s, 托盘B与轨道MN、传送带NP间的动摩擦因数均为μ2＝。已知重力加速度g＝10 m/s2, 包裹A与托盘B均可视作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)倾斜传送带顶端到底端的距离；
(2)螺旋滑槽上表面阻力系数k；
(3)水平轨道MN的长度l满足什么条件时，A、B可以被水平传送带NP输送离开。
9/9
