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周末滚动融合卷(四) 专题四 电路与电磁感应
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一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2025·浙江1月选考)我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为210 W·h/kg。其中单位“W·h”(瓦时)对应的物理量是( )
A．能量 B．位移
C．电流 D．电荷量
√
A [根据电功W＝Pt可知W·h是能量的单位。故选A。]
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2．(2025·1月八省联考四川卷)如图所示，水平面MN下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，纸面为竖直平面。不可形变的导体棒ab和两根可形变的导体棒组成三角形回路框，其中ab处于水平位置，框从MN上方由静止释放，框面始终在纸面内，框落入磁场且ab未到达MN的过程中，沿磁场方向观察，框的大致形状及回路中的电流方向为( )
√
C [由楞次定律“增反减同”可知回路框中感应电流方向为逆时针，根据左手定则可知左侧导体棒所受安培力斜向右上方，右侧导体棒所受安培力斜向左上方。故选C。]
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3．(2025·北京通州期末)小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的曲线如图所示，P为曲线上一点，坐标为(U1，I2)，PN为曲线上P点的切线，与I轴交点的电流值为I1，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。下列说法正确的是( )
A．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻逐渐减小
D．对应P点，小灯泡的功率对应曲线与横轴所围图形OPQ的面积
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A [根据欧姆定律有I＝，可得对应P点，小灯泡的电阻为R＝，A正确，B错误；根据欧姆定律I＝可知，I-U图线上某点与原点连线的斜率表示该相应电压时小灯泡的电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，I-U图线各点与原点连线的斜率减小，即小灯泡的电阻增大，C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，可知小灯泡的功率对应图中矩形PMOQ所围面积，D错误。]
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4．[滚动考查带电粒子在磁场中的运动]地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。宇宙射线中含有一种带电粒子，其质量为m、电荷量为q，忽略引力和带电粒子间的
相互作用，下列说法正确的是( )
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A．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面
B．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面
C．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面
D．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面
√
C [从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，轨迹与地面相切时，根据几何关系可知 r2＋(2R)2＝(r＋R)2，根据qvB＝m，解得到达地面最小速度 v＝，故A、B错误；从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，到达地面最小轨迹半径r1＝R，对应最小速度 v1＝，
最大轨迹半径 r2＝R，对应最大速度 v2＝，故C
正确，D错误。故选C。]
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5．(2025·江苏连云港一模)如图所示，足够长水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，导体棒垂直于导轨静置。开关S闭合后，导体棒沿导轨无摩擦运动，不计导轨电阻。关于该棒的速度v、加速度a、通过的电流i及穿过回路中的磁通量Φ随时间t变化的图像，可能正确的是( )
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B [开关S闭合后，导体棒在安培力的作用下向右运动，当导体棒的速度为v时，回路中的电流i＝，根据牛顿第二定律有F＝BiL＝ma，导体棒的加速度大小a＝，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，电路中电流也越来越小，当导体棒的加速度为零时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动，回路中电流为零，根据＝＝－a，可知a-t图线的斜率将越来越小，A、C错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得＝BLv，开关S闭合后，导体棒由静止开始运动，导体棒的速度先增大后不变，故将先增大后不变，即Φ-t图线的斜率将先增大后不变，D错误。]
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6．(2025·甘肃省多校高三下学期5月联考)街头变压器通过降压给用户供电的示意图如图所示。变压器的输入电压是市区电网的正弦交流电压(有效值不变)，通过理想变压器输送给用户，从变压器到用户间的输电线的总电阻为R0，滑动变阻器R代表用户用电器的总电阻，当用电器增加时，相当于滑动变阻器R接入电路的阻值减小。所有电流表和电压表均为理想交流电表。当用户的用电器增加时，下列说法正确的是( )
A．电压表V1的示数减小
B．电压表V2的示数增大
C．电流表A1的示数不变
D．电流表A2的示数增大
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D [变压器的输入电压不变，电压表V1的示数不变，选项A错误；根据变压器原副线圈两端的电压比等于匝数比可知副线圈两端电压不变，由欧姆定律可知，电阻R的阻值减小，电流表A2的示数增大，根据变压器原副线圈两端的电流比等于匝数反比可知电流表A1的示数增大，电阻R0两端的电压增大，电压表V2的示数减小，选项B、C错误，选项D正确。故选D。]
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7．(2025·甘肃省多校高三下学期5月联考)如图所示，足够长光滑平行水平导轨所在空间，有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。导轨间距分别为L和2L，质量为m、电阻为R的铜棒ab跨放在导轨上，同种材料、粗细相同的铜棒cd的长度是ab的两倍，两棒与导轨始终垂直且接触良好。若使ab棒获得一个大小为v0、水平向右的初速度，导轨电阻不计，则在两棒运动过程中(cd棒始终在宽度为2L的导轨上运动)，下列说法正确的是( )
A．两棒组成的系统动量守恒，且最终速度相等
B．ab棒最终的速度大小为
C．cd棒产生的焦耳热为
D．ab棒克服安培力做的功为
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D [两棒受到的安培力不相等，系统受到的合外力不为零，系统动量不守恒，最终两棒切割磁感线产生的电动势相等，速度不相等，选项A错误；设ab棒和cd棒的最终速度大小分别为v1和v2，则有BLv1＝2BLv2，对ab棒有BL·Δt＝2BLq＝2mv2，解得v1＝，v2＝，选项B错误；系统产生的焦耳热Q＝＝，cd棒产生的焦耳热占总焦耳热的，则Qcd＝，选项C错误；ab棒克服安培力做的功W＝＝，选项D正确。故选D。]
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2025·1月八省联考陕晋青宁卷)法拉第在日记中记录了其发现电磁感应现象的过程，某同学用现有器材重现了其中一个实验。如图所示，线圈P两端连接到灵敏电流计上，线圈Q通过开关S连接到直流电源上。将线圈Q放在线圈P的里面后，则( )
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A．开关S闭合瞬间，电流计指针发生偏转
B．开关S断开瞬间，电流计指针不发生偏转
C．保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，电流计指针发生偏转
D．保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，电流计指针不发生偏转
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AC [开关S闭合瞬间，通过线圈Q的电流增加，则穿过线圈P的磁通量增加，则P中会产生感应电流，即电流计指针发生偏转，选项A正确；开关S断开瞬间，通过线圈Q的电流减小，则穿过线圈P的磁通量减小，则P中会产生感应电流，即电流计指针发生偏转，选项B错误；保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，则穿过线圈P的磁通量减小，则P中会产生感应电流，即电流计指针发生偏转，选项C正确，D错误。故选AC。]
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9．[滚动考查带电粒子在电场中的运动](2025·湖北黄石模拟)如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上A、B两点处分别把两个质量均为m的小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为v0，方向水平，小球2抛出时速度与水平方向成θ＝45°角，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，两球在P点相遇，P是AB连线中垂线上一点。已知两球电荷量大小均为q，电场强度大小为E＝，g为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作用，两球从抛出到P点相遇的过程中( )
A．球1带正电，球2带负电
B．该过程中两球速度的变化量相等
C．该过程中两球机械能的变化量相同
D．两球相遇时球1和球2的速度大小之比为
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AD [两球运动时间相同，水平方向位移相同，1、2两球水平方向速度相等，v0＝v2cos 45°，得v2＝v0，由竖直方向位移相同，具有向上初速度的加速度更大可得a2>a1，故球2所受静电力向下，球1所受静电力向上，球1带正电，球2带负电，故A正确；对球1，mg－Eq＝ma1，a1＝，对球2，mg＋Eq＝ma2，a2＝g，根据Δv＝aΔt，且Δt相等，1、2两球速度变化量不相等，故B错误；静电力对球1做负功，对球2做正功，球1机械能减少，球2机械能增加，两球机械能变化量不同，故C错误；1、2两球运动时间为t，竖直方向有
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a1t2＝，解得t＝，相遇时球1速度v′1＝＝v0，球2速度v′2＝＝v0，＝＝，故D正确。故选AD。]
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10．(2025·广东省高三下学期高考信息卷)如图所示，两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为R，电容器的电容为C(不会击穿、未充电)，金属棒MN水平放置，质量为m，空间
存在垂直轨道向外、磁感应强度大小为B的匀强
磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关，
让MN沿导轨由静止开始释放，金属棒MN和导轨
接触良好，重力加速度为g。则( )
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A．只闭合开关S1，金属棒做匀加速直线运动
B．只闭合开关S2，电容器左侧金属板带正电
C．只闭合开关S1，金属棒MN下降高度为h时速度为v，则所用时间t＝
D．只闭合开关S2，通过金属棒MN的电流I＝
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BCD [只闭合开关S1，对金属棒根据牛顿第二定律有 mg－F安＝ma0，又F安＝BI0L＝BL＝，整理得a0＝g－，其中金属棒速度v在增大，则金属棒做加速度减小的加速运动，直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动，故A错误；只闭合开关S2，根据楞次定律可知电流方向由N到M，可知电容器左侧金属板带正电，故B正确；只闭合开关S1，金属棒MN下降高度为h时速度为v，在这个过程中对金属棒用动量定理有mgt－Bt＝t＝
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t＝，联立解得t＝，故C正确；只闭合开关S2，金属棒MN运动过程中取一段Δt时间，且Δt趋近于零，设金属棒加速度为a，则有I＝＝＝＝CBLa，对金属棒，根据牛顿第二定律有mg－BIL＝ma，联立解得I＝，故D正确。故选BCD。]
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三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(6分)“研究电磁感应现象”的实验装置如图所示。
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(1)将图中所缺的导线补接完整。
(2)当通电线圈插在感应线圈中时，如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏转了一下，那么合上开关后进行下述操作时可能出现的情况是：
①将通电线圈迅速插入感应线圈时，灵敏电流计指针将__________。(选填“向左偏”“向右偏”或“不偏转”)
②通电线圈插入感应线圈后，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑动时，灵敏电流计指针________。(选填“向左偏”“向右偏”或“不偏转”)
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见解析图
向右偏
向左偏
(3)在实验时，如果感应线圈两端不接任何元件，则感应线圈电路中将________。
A．因电路不闭合，无电磁感应现象
B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势
C．不能用楞次定律和安培定则判断感应电动势方向
D．可以用楞次定律和安培定则判断感应电动势方向
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BD
[解析] (1)探究电磁感应现象的实验电路分两部分，电源、开关、滑动变阻器、其中一个线圈组成闭合电路，灵敏电流计与另一个线圈组成另一个闭合电路，实物电路图如图所示。
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(2)①在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏转了一下，说明当通过感应线圈的磁通量增加时，产生的感应电流将使灵敏电流计的指针向右偏转；将通电线圈迅速插入感应线圈时，通过感应线圈的磁通量增加，灵敏电流计指针将向右偏。②将通电线圈插入感应线圈后，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值将增大，电路电流减小，电流产生的磁感应强度减小，通过感应线圈的磁通量减小，灵敏电流计指针将向左偏。
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(3)在上述实验中，如果感应线圈两端不接任何元件，通过感应线圈的磁通量发生变化，感应线圈中将有感应电动势，能用楞次定律和安培定则判断感应电动势方向；但因电路不是闭合的，所以无感应电流。故选BD。
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12．(8分)(2025·1月八省联考四川卷)某实验小组欲测量某化学电池的电动势，实验室提供器材如下：
待测化学电池(电动势1～1.5 V，内阻较小)；
微安表(量程100 μA，内阻约1 500 Ω)；
滑动变阻器R0(最大阻值25 Ω)；
电阻箱R1(0～9 999 Ω)；
电阻箱R2(0～999.9 Ω)；
开关S、导线若干。
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(1)该小组设计的实验方案首先需要扩大微安表的量程。在测量微安表内阻时，该小组连接实验器材如图1所示，闭合S前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)端；闭合S，滑动P至某一位置后保持不动，调节电阻箱R1，记录多组R1的阻值和对应微安表示数，微安表示数用国际单位制表示为I1，绘制R1-图像，
拟合直线，得出R1＝0.159×－1 619(Ω)，
可知微安表内阻为________ Ω；
(2)为将微安表量程扩大为25 mA，把微安表与电阻箱
R2并联，并调整R2的阻值为________ Ω(保留1位小数)；
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a
1 619
6.5
(3)微安表量程扩大后，按图2所示电路图连接实验器材。保持电阻箱________(选填“R1”或“R2”)的阻值不变，闭合S，调节电阻箱________(选填“R1”或“R2”)的阻值R，记录多组R和对应微安表示数，计算得出干路电流I2后，作R-图像，如图3所示，可知化学电池的电动势为________ V(保留2位小数)。
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R2
R1
1.16
[解析] (1)闭合S前，滑动变阻器的滑片P应置于端a，使微安表支路的电压从0开始调节；
闭合S，滑动P至某一位置后保持不动，由于微安表支路的电阻远大于滑动变阻器的阻值，则可认为微安表支路的电压U保持不变，根据欧姆定律可得 U ＝I1(R1＋Rg)
可得R1＝U·－Rg
结合R1＝0.159×－1 619(Ω)
可知微安表内阻为 Rg＝1 619 Ω。
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(2)为将微安表量程扩大为25 mA，把微安表与电阻箱R2并联，则有 Im＝Ig＋
解得R2＝＝ Ω≈6.5 Ω。
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(3)保持电阻箱R2的阻值不变，闭合S，调节电阻箱R1的阻值R；
设改装后电流表的内阻为RA，待测化学电池内阻为r，根据闭合电路欧姆定律可得
E＝I2(RA＋r＋R)
可得R＝E·－(RA＋r)
可知R-图像的斜率为 k＝E＝ V＝1.16 V。
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13．(8分)电源E＝12 V，r＝1 Ω，电阻R1为3 Ω，R2为4 Ω。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压为4 V，线圈电阻RM为0.5 Ω。求：
(1)流过R1的电流；
(2)流过电动机的电流；
(3)电动机的总功率。
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[解析] (1)开关闭合后，电动机恰好正常工作，由电路可知此时R2两端的电压为4 V，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋I(r＋R1)
可得R1中的电流为I＝＝ A＝2 A。
(2)根据电路可求得通过电动机的电流为 IM＝＝I－＝2 A－ A＝1 A。
(3)电动机的总功率为PM＝UIM＝4×1 W＝4 W。
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[答案] (1)2 A (2)1 A (3)4 W
14．(14分)[滚动考查带电粒子在磁场中的运动]有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
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(1)求O、K间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求M、O间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场的那一时刻。
题号
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[解析] (1)当粒子到达O点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图所示
由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝
其中OK＝2r1＝。
题号
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(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 r2 ＝ 4r1
如图所示，由几何关系有 (4r1－2r1)2＋MO2 ＝ (4r1)2
解得MO＝2r1＝。
题号
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(3)速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图所示
由几何关系有(4r1－2r1)2＋ON2＝(4r1)2
解得ON＝2r1＝
粒子在打开磁场开关前运动时间为t＝
解得t＝。
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[答案] (1) (2) (3)
15．(18分)(2025·东北三省四市教研联合体高三下学期二模)如图所示，圆弧导轨与水平导轨平滑相连，其末端GH处通过绝缘物质与倾斜金属导轨平滑连接，所有导轨间距均为l0，倾斜导轨与水平方向夹角为θ，倾斜导轨足够远处连接有电感为L的电感线圈。CD与EF间的导轨粗糙，宽度为d，其他导轨均可视为光滑。矩形ABDC区域、EFHG区域与倾斜导轨区域均存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B0。金属棒b静止在EFHG区域，金属棒a在圆弧导轨上与水平导轨间高度差为h的位置由静止释放，最终恰好停在EF边界处，此时金属棒b恰能从GH处滑入倾斜导轨。金属棒a与CD、EF间的粗糙导轨的动摩擦因数为μ，金属棒a的电阻为R，金属导轨与金属棒b的电阻均不计，金属棒a、b的质量均为m，长度均为l0，重力加速度取g。求：
题号
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(1)在金属棒a刚进入磁场瞬间，金属棒a的速度大小与金属棒b的加速度大小；
(2)金属棒a在离开ABDC区域后产生的焦耳热Q；
(3)金属棒b能沿倾斜导轨向下滑行的最大距离xm。(已知自感线圈的自感电动势E自＝L，其自身的电阻为零)
题号
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[解析] (1)a棒从圆弧轨道滑下，由机械能守恒得mgh＝
解得金属棒a刚进入磁场瞬间，金属棒a的速度大小为v0＝
a棒进入磁场瞬间，产生电动势和电流分别为E＝B0l0v0，I＝
所以b棒所受的安培力为F安＝B0Il0
由牛顿第二定律得F安＝ma
解得金属棒b的加速度大小a＝。
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(2)设金属棒a离开磁场ABCD区域时的速度为v1，此时金属棒b的速度为v2，金属棒a在CD、EF间做匀减速运动，可得＝2μgd
金属棒a穿越磁场ABCD区域过程中，a和b组成的系统满足动量守恒，则有mv0＝mv1＋mv2，解得v2＝
此后，由能量关系可知，克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，金属棒b此时的动能将全部转化为金属棒a的焦耳热Q，则有Q＝＝。
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(3)金属棒b恰能滑入斜轨，则在斜轨上初速度为0开始下滑，因为b棒与线圈组成的回路直流电阻为零，所以必须满足B0l0vi＝L
可得＝＝
所以棒开始运动后棒上电流与棒的位移成正比，则有I＝
所以棒的运动方程为mg sin θ－B0l0＝ma
可知金属棒做简谐运动，平衡位置时，a＝0，即x＝
由简谐运动对称性可知，下滑最大距离为xm＝2x＝。
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[答案] (1) (2)m()2
谢 谢！周末滚动融合卷(四)
1．A [根据电功W＝Pt可知W·h是能量的单位。故选A。]
2．C [由楞次定律“增反减同”可知回路框中感应电流方向为逆时针，根据左手定则可知左侧导体棒所受安培力斜向右上方，右侧导体棒所受安培力斜向左上方。故选C。]
3．A [根据欧姆定律有I＝，可得对应P点，小灯泡的电阻为R＝，A正确，B错误；根据欧姆定律I＝可知，I-U图线上某点与原点连线的斜率表示该相应电压时小灯泡的电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，I-U图线各点与原点连线的斜率减小，即小灯泡的电阻增大，C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，可知小灯泡的功率对应图中矩形PMOQ所围面积，D错误。]
4．C [从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，轨迹与地面相切时，根据几何关系可知 r2＋(2R)2＝(r＋R)2，根据qvB＝m，解得到达地面最小速度 v＝，故A、B错误；从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，到达地面最小轨迹半径r1＝R，对应最小速度 v1＝，最大轨迹半径 r2＝R，对应最大速度 v2＝，故C正确，D错误。故选C。]
5．B [开关S闭合后，导体棒在安培力的作用下向右运动，当导体棒的速度为v时，回路中的电流i＝，根据牛顿第二定律有F＝BiL＝ma，导体棒的加速度大小a＝
＝－a，可知a-t图线的斜率将越来越小，A、C错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得＝BLv，开关S闭合后，导体棒由静止开始运动，导体棒的速度先增大后不变，故将先增大后不变，即Φ-t图线的斜率将先增大后不变，D错误。]
6．D [变压器的输入电压不变，电压表V1的示数不变，选项A错误；根据变压器原副线圈两端的电压比等于匝数比可知副线圈两端电压不变，由欧姆定律可知，电阻R的阻值减小，电流表A2的示数增大，根据变压器原副线圈两端的电流比等于匝数反比可知电流表A1的示数增大，电阻R0两端的电压增大，电压表V2的示数减小，选项B、C错误，选项D正确。故选D。]
7．D [两棒受到的安培力不相等，系统受到的合外力不为零，系统动量不守恒，最终两棒切割磁感线产生的电动势相等，速度不相等，选项A错误；设ab棒和cd棒的最终速度大小分别为v1和v2，则有BLv1＝2BLv2，对ab棒有BL·Δt＝BLq＝m(v0－v1)，对cd棒有2BL·Δt＝2BLq＝2mv2，解得v1＝，v2＝，选项B错误；系统产生的焦耳热Q＝mm×2mm，cd棒产生的焦耳热占总焦耳热的，则Qcd＝m，选项C错误；ab棒克服安培力做的功W＝mmm，选项D正确。故选D。]
8．AC [开关S闭合瞬间，通过线圈Q的电流增加，则穿过线圈P的磁通量增加，则P中会产生感应电流，即电流计指针发生偏转，选项A正确；开关S断开瞬间，通过线圈Q的电流减小，则穿过线圈P的磁通量减小，则P中会产生感应电流，即电流计指针发生偏转，选项B错误；保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，则穿过线圈P的磁通量减小，则P中会产生感应电流，即电流计指针发生偏转，选项C正确，D错误。故选AC。]
9．AD [两球运动时间相同，水平方向位移相同，1、2两球水平方向速度相等，v0＝v2cos 45°，得v2＝v0，由竖直方向位移相同，具有向上初速度的加速度更大可得a2>a1，故球2所受静电力向下，球1所受静电力向上，球1带正电，球2带负电，故A正确；对球1，mg－Eq＝ma1，a1＝，对球2，mg＋Eq＝ma2，a2＝g，根据Δv＝aΔt，且Δt相等，1、2两球速度变化量不相等，故B错误；静电力对球1做负功，对球2做正功，球1机械能减少，球2机械能增加，两球机械能变化量不同，故C错误；1、2两球运动时间为t，竖直方向有a1t2＝(－v2sin 45°)t＋a2t2，解得t＝，相遇时球1速度v'1＝v0，球2速度v'2＝v0，，故D正确。故选AD。]
10．BCD [只闭合开关S1，对金属棒根据牛顿第二定律有 mg－F安＝ma0，又F安＝BI0L＝BL＝，整理得a0＝g－，其中金属棒速度v在增大，则金属棒做加速度减小的加速运动，直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动，故A错误；只闭合开关S2，根据楞次定律可知电流方向由N到M，可知电容器左侧金属板带正电，故B正确；只闭合开关S1，金属棒MN下降高度为h时速度为v，在这个过程中对金属棒用动量定理有mgt－BLt＝mv－0，又q＝t＝t＝t＝，联立解得t＝，故C正确；只闭合开关S2，金属棒MN运动过程中取一段Δt时间，且Δt趋近于零，设金属棒加速度为a，则有I＝＝CBLa，对金属棒，根据牛顿第二定律有mg－BIL＝ma，联立解得I＝，故D正确。故选BCD。]
11．解析：(1)探究电磁感应现象的实验电路分两部分，电源、开关、滑动变阻器、其中一个线圈组成闭合电路，灵敏电流计与另一个线圈组成另一个闭合电路，实物电路图如图所示。
(2)①在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏转了一下，说明当通过感应线圈的磁通量增加时，产生的感应电流将使灵敏电流计的指针向右偏转；将通电线圈迅速插入感应线圈时，通过感应线圈的磁通量增加，灵敏电流计指针将向右偏。②将通电线圈插入感应线圈后，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值将增大，电路电流减小，电流产生的磁感应强度减小，通过感应线圈的磁通量减小，灵敏电流计指针将向左偏。
(3)在上述实验中，如果感应线圈两端不接任何元件，通过感应线圈的磁通量发生变化，感应线圈中将有感应电动势，能用楞次定律和安培定则判断感应电动势方向；但因电路不是闭合的，所以无感应电流。故选BD。
答案：(1)见解析图 (2)向右偏 向左偏 (3)BD
12．解析：(1)闭合S前，滑动变阻器的滑片P应置于端a，使微安表支路的电压从0开始调节；
闭合S，滑动P至某一位置后保持不动，由于微安表支路的电阻远大于滑动变阻器的阻值，则可认为微安表支路的电压U保持不变，根据欧姆定律可得 U＝I1(R1＋Rg)
可得R1＝U·－Rg
结合R1＝0.159×－1 619(Ω)
可知微安表内阻为 Rg＝1 619 Ω。
(2)为将微安表量程扩大为25 mA，把微安表与电阻箱R2并联，则有 Im＝Ig＋
解得R2＝ Ω≈6.5 Ω。
(3)保持电阻箱R2的阻值不变，闭合S，调节电阻箱R1的阻值R；
设改装后电流表的内阻为RA，待测化学电池内阻为r，根据闭合电路欧姆定律可得
E＝I2(RA＋r＋R)
可得R＝E·－(RA＋r)
可知R-图像的斜率为 k＝E＝ V＝1.16 V。
答案：(1)a 1 619 (2)6.5 (3)R2 R1 1.16
13．解析：(1)开关闭合后，电动机恰好正常工作，由电路可知此时R2两端的电压为4 V，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋I(r＋R1)
可得R1中的电流为I＝ A＝2 A。
(2)根据电路可求得通过电动机的电流为 IM＝I－＝I－＝2 A－ A＝1 A。
(3)电动机的总功率为PM＝UIM＝4×1 W＝4 W。
答案：(1)2 A (2)1 A (3)4 W
14．解析：(1)当粒子到达O点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图所示
由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m
其中OK＝2r1＝。
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 r2 ＝ 4r1
如图所示，由几何关系有 (4r1－2r1)2＋MO2 ＝ (4r1)2
解得MO＝2r1＝。
(3)速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图所示
由几何关系有(4r1－2r1)2＋ON2＝(4r1)2
解得ON＝2r1＝
粒子在打开磁场开关前运动时间为t＝
解得t＝。
答案：(1) (2) (3)
15．解析：(1)a棒从圆弧轨道滑下，由机械能守恒得mgh＝m
解得金属棒a刚进入磁场瞬间，金属棒a的速度大小为v0＝
a棒进入磁场瞬间，产生电动势和电流分别为E＝B0l0v0，I＝
所以b棒所受的安培力为F安＝B0Il0
由牛顿第二定律得F安＝ma
解得金属棒b的加速度大小a＝。
(2)设金属棒a离开磁场ABCD区域时的速度为v1，此时金属棒b的速度为v2，金属棒a在CD、EF间做匀减速运动，可得＝2μgd
金属棒a穿越磁场ABCD区域过程中，a和b组成的系统满足动量守恒，则有mv0＝mv1＋mv2，解得v2＝
此后，由能量关系可知，克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，金属棒b此时的动能将全部转化为金属棒a的焦耳热Q，则有Q＝m＝m()2。
(3)金属棒b恰能滑入斜轨，则在斜轨上初速度为0开始下滑，因为b棒与线圈组成的回路直流电阻为零，所以必须满足B0l0vi＝L
可得∑ΔI＝∑＝∑
所以棒开始运动后棒上电流与棒的位移成正比，则有I＝
所以棒的运动方程为mgsin θ－B0l0＝ma
可知金属棒做简谐运动，平衡位置时，a＝0，即x＝
由简谐运动对称性可知，下滑最大距离为xm＝2x＝。
答案：(1) (2)m (3)
6/6周末滚动融合卷(四) 专题四 电路与电磁感应
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2025·浙江1月选考)我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为210 W·h/kg。其中单位“W·h”(瓦时)对应的物理量是( )
A．能量 B．位移 C．电流 D．电荷量
2．(2025·1月八省联考四川卷)如图所示，水平面MN下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，纸面为竖直平面。不可形变的导体棒ab和两根可形变的导体棒组成三角形回路框，其中ab处于水平位置，框从MN上方由静止释放，框面始终在纸面内，框落入磁场且ab未到达MN的过程中，沿磁场方向观察，框的大致形状及回路中的电流方向为( )
A B C D
3．(2025·北京通州期末)小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的曲线如图所示，P为曲线上一点，坐标为(U1，I2)，PN为曲线上P点的切线，与I轴交点的电流值为I1，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。下列说法正确的是( )
A．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻逐渐减小
D．对应P点，小灯泡的功率对应曲线与横轴所围图形OPQ的面积
4．[滚动考查带电粒子在磁场中的运动]地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。宇宙射线中含有一种带电粒子，其质量为m、电荷量为q，忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面
B．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面
C．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面
D．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面
5．(2025·江苏连云港一模)如图所示，足够长水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，导体棒垂直于导轨静置。开关S闭合后，导体棒沿导轨无摩擦运动，不计导轨电阻。关于该棒的速度v、加速度a、通过的电流i及穿过回路中的磁通量Φ随时间t变化的图像，可能正确的是( )
A B C D
6．(2025·甘肃省多校高三下学期5月联考)街头变压器通过降压给用户供电的示意图如图所示。变压器的输入电压是市区电网的正弦交流电压(有效值不变)，通过理想变压器输送给用户，从变压器到用户间的输电线的总电阻为R0，滑动变阻器R代表用户用电器的总电阻，当用电器增加时，相当于滑动变阻器R接入电路的阻值减小。所有电流表和电压表均为理想交流电表。当用户的用电器增加时，下列说法正确的是( )
A．电压表V1的示数减小 B．电压表V2的示数增大
C．电流表A1的示数不变 D．电流表A2的示数增大
7．(2025·甘肃省多校高三下学期5月联考)如图所示，足够长光滑平行水平导轨所在空间，有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。导轨间距分别为L和2L，质量为m、电阻为R的铜棒ab跨放在导轨上，同种材料、粗细相同的铜棒cd的长度是ab的两倍，两棒与导轨始终垂直且接触良好。若使ab棒获得一个大小为v0、水平向右的初速度，导轨电阻不计，则在两棒运动过程中(cd棒始终在宽度为2L的导轨上运动)，下列说法正确的是( )
A．两棒组成的系统动量守恒，且最终速度相等
B．ab棒最终的速度大小为
C．cd棒产生的焦耳热为
D．ab棒克服安培力做的功为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2025·1月八省联考陕晋青宁卷)法拉第在日记中记录了其发现电磁感应现象的过程，某同学用现有器材重现了其中一个实验。如图所示，线圈P两端连接到灵敏电流计上，线圈Q通过开关S连接到直流电源上。将线圈Q放在线圈P的里面后，则( )
A．开关S闭合瞬间，电流计指针发生偏转
B．开关S断开瞬间，电流计指针不发生偏转
C．保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，电流计指针发生偏转
D．保持开关S闭合，迅速拔出线圈Q瞬间，电流计指针不发生偏转
9．[滚动考查带电粒子在电场中的运动](2025·湖北黄石模拟)如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上A、B两点处分别把两个质量均为m的小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为v0，方向水平，小球2抛出时速度与水平方向成θ＝45°角，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，两球在P点相遇，P是AB连线中垂线上一点。已知两球电荷量大小均为q，电场强度大小为E＝，g为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作用，两球从抛出到P点相遇的过程中( )
A．球1带正电，球2带负电
B．该过程中两球速度的变化量相等
C．该过程中两球机械能的变化量相同
D．两球相遇时球1和球2的速度大小之比为
10．(2025·广东省高三下学期高考信息卷)如图所示，两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为R，电容器的电容为C(不会击穿、未充电)，金属棒MN水平放置，质量为m，空间存在垂直轨道向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关，让MN沿导轨由静止开始释放，金属棒MN和导轨接触良好，重力加速度为g。则( )
A．只闭合开关S1，金属棒做匀加速直线运动
B．只闭合开关S2，电容器左侧金属板带正电
C．只闭合开关S1，金属棒MN下降高度为h时速度为v，则所用时间t＝
D．只闭合开关S2，通过金属棒MN的电流I＝
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(6分)“研究电磁感应现象”的实验装置如图所示。
(1)将图中所缺的导线补接完整。
(2)当通电线圈插在感应线圈中时，如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏转了一下，那么合上开关后进行下述操作时可能出现的情况是：
①将通电线圈迅速插入感应线圈时，灵敏电流计指针将__________。(选填“向左偏”“向右偏”或“不偏转”)
②通电线圈插入感应线圈后，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑动时，灵敏电流计指针________。(选填“向左偏”“向右偏”或“不偏转”)
(3)在实验时，如果感应线圈两端不接任何元件，则感应线圈电路中将________。
A．因电路不闭合，无电磁感应现象
B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势
C．不能用楞次定律和安培定则判断感应电动势方向
D．可以用楞次定律和安培定则判断感应电动势方向
12．(8分)(2025·1月八省联考四川卷)某实验小组欲测量某化学电池的电动势，实验室提供器材如下：
待测化学电池(电动势1～1.5 V，内阻较小)；
微安表(量程100 μA，内阻约1 500 Ω)；
滑动变阻器R0(最大阻值25 Ω)；
电阻箱R1(0～9 999 Ω)；
电阻箱R2(0～999.9 Ω)；
开关S、导线若干。
(1)该小组设计的实验方案首先需要扩大微安表的量程。在测量微安表内阻时，该小组连接实验器材如图1所示，闭合S前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)端；闭合S，滑动P至某一位置后保持不动，调节电阻箱R1，记录多组R1的阻值和对应微安表示数，微安表示数用国际单位制表示为I1，绘制R1 图像，拟合直线，得出R1＝0.159×－1 619(Ω)，可知微安表内阻为________ Ω；
(2)为将微安表量程扩大为25 mA，把微安表与电阻箱R2并联，并调整R2的阻值为________ Ω(保留1位小数)；
(3)微安表量程扩大后，按图2所示电路图连接实验器材。保持电阻箱________(选填“R1”或“R2”)的阻值不变，闭合S，调节电阻箱________(选填“R1”或“R2”)的阻值R，记录多组R和对应微安表示数，计算得出干路电流I2后，作R 图像，如图3所示，可知化学电池的电动势为________ V(保留2位小数)。
13．(8分)电源E＝12 V，r＝1 Ω，电阻R1为3 Ω，R2为4 Ω。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压为4 V，线圈电阻RM为0.5 Ω。求：
(1)流过R1的电流；
(2)流过电动机的电流；
(3)电动机的总功率。
14．(14分)[滚动考查带电粒子在磁场中的运动]有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
(1)求O、K间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求M、O间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场的那一时刻。
15．(18分)(2025·东北三省四市教研联合体高三下学期二模)如图所示，圆弧导轨与水平导轨平滑相连，其末端GH处通过绝缘物质与倾斜金属导轨平滑连接，所有导轨间距均为l0，倾斜导轨与水平方向夹角为θ，倾斜导轨足够远处连接有电感为L的电感线圈。CD与EF间的导轨粗糙，宽度为d，其他导轨均可视为光滑。矩形ABDC区域、EFHG区域与倾斜导轨区域均存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B0。金属棒b静止在EFHG区域，金属棒a在圆弧导轨上与水平导轨间高度差为h的位置由静止释放，最终恰好停在EF边界处，此时金属棒b恰能从GH处滑入倾斜导轨。金属棒a与CD、EF间的粗糙导轨的动摩擦因数为μ，金属棒a的电阻为R，金属导轨与金属棒b的电阻均不计，金属棒a、b的质量均为m，长度均为l0，重力加速度取g。求：
(1)在金属棒a刚进入磁场瞬间，金属棒a的速度大小与金属棒b的加速度大小；
(2)金属棒a在离开ABDC区域后产生的焦耳热Q；
(3)金属棒b能沿倾斜导轨向下滑行的最大距离xm。(已知自感线圈的自感电动势E自＝L，其自身的电阻为零)
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