第十九章 二次根式 限时检测卷 2025-2026学年人教版八年级下册数学（含答案）

第十九章二次根式 限时检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各式一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列式子中，与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知实数x，y满足，则的值是
A. 4 B. 2 C. 16 D. 64
7.若点，关于x轴对称，则的值是( )
A. B. C. D. 0
8.已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是( )
A. B. C. b D.
9.如图①，土楼是中国传统的大型夯土民居建筑，从上向下看土楼是由两个同心圆构成的，图②是其横截面示意图.已知大圆和小圆的面积分别为和，则圆环的宽度d为( )
A. B. C. D.
10.按如图所示的程序运算，若输入数字“3”，则输出的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.请写出一个使在实数范围内有意义的x的值： .
12.计算： .
13.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是 .
14.已知，则的值为 .
15.任意一个二次根式为正整数，都可以进行这样的分解：都是正整数，且在p的所有这种分解中，若最小，我们就称是的最佳分解，并记为：例如，可以分解成，或，显然是的最佳分解，即若正整数m，n满足，，且，则的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
17.计算：
四、解答题：本大题共6小题，共57分。
18.先化简，再求值：，其中
19.若，，求下列代数式的值.
；
20.如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲木工采用如图①所示的方式在长方形木板上截出两个面积分别为和的正方形木板A，
图①截出的正方形木板A的边长为 dm，正方形木板B的边长为
图①中阴影部分的面积为
乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板上截出两个面积为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由.
21.观察下列等式，解答下面的问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请直接写出第5个等式： ;
观察上述等式，若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明;
利用的结论化简：
22.已知三角形的三边长分别为a，b，求证：
请结合题意，将下面的框图补充完整；
为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下两种思路，请选择其中一种思路进行证明．
思路①：利用，，，再配方，…
思路②：利用，使用平方差公式，…
23.阅读下列材料，并解决问题.
【阅读运用】有一道题：已知，求代数式的值.小敏是这样分析与解答的：
根据，得
，即
把作为整体代入，得
根据小敏的分析过程，解决下列问题：
已知，求代数式的值.
已知，求代数式的值.
【变式探究】此时，小敏的同桌小芳在做这样一道题：已知，求的值.小敏对小芳说这道题的解题思路和上题相同：
，
，即
请你根据上述的分析过程，解决下列问题：
计算： .
已知
①求的值;
②求的值.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】答案不唯一
【解析】，
，
可以是不大于5的任意实数.
故答案为答案不唯一
12.【答案】14
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
原式
【小题2】
原式

17.【答案】解：原式
18.【答案】解：原式
当时，原式

19.【答案】【小题1】
解：，，，
，
原式
【小题2】
原式

20.【答案】【小题1】

【小题2】
6
【小题3】
不能截出.理由如下：由题意，得正方形木板的边长为两个正方形木板放在一起的宽为5dm，长为由，得长方形木板的长为，宽为，不能截出.

21.【答案】【小题1】
【小题2】
第n个等式为为正整数
证明：为正整数，
【小题3】
原式

22.【答案】【小题1】
①，②，③>；
【小题2】
选择①：由，且，得，
，
，即，
；
选择②：由，可得，
，
，
，即选择一种即可

23.【答案】【小题1】
，，即
，，即
【小题2】
①，，即原式
②，原式

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