3.3 一元一次方程的应用 等积变形 课件(共14张PPT) 沪科版（2024）数学七年级上册

(共14张PPT)
3.3 一元一次方程的应用
等积变形
沪科版 七年级数学上册
创设情境
师：在实际生活中我们大多数同学都玩过橡皮泥，我们可以把橡皮泥捏成各种小动物的形状和各种立体图形。现在老师手中有一块橡皮泥它是什么形状？哪位同学可以把它变成长方体形状的橡皮泥（但不能有剩余）？
思考：在这个过程中，橡皮泥的什么发生了变化？什么没有变化？
形状变了，体积没变
合作探究
问题1 如图，老师用一个直径为20mm的圆柱体 橡皮泥，做成一个长、宽、高分别为31.4mm， 30mm和9mm的长方体橡皮泥，求变形前圆柱体橡皮泥的高？（计算时π取3.14）？
？
Φ20
9
31.4
30
变形前 变形后
橡皮泥形状
体积公式
实际体积表示 （单位：mm3)
体积关系 列方程 圆柱体
长方体
V圆柱体 = πr2h
V长方体 = 长×宽×高
= 31.4×30×9
V圆柱体 =V长方体
31.4×30×9
请同学们思考回答下表：
规范解题过程：
解：设圆柱体橡皮泥高x毫米.根据题意，得：
解方程，得：
答：圆柱体橡皮泥高27mm.
＝
31.4×30×9
温馨提示：解方程时，当方程两边含有相同的因式时，一般是
先根据等式的性质约去相同的因式。
交流
列方程解应用题有哪些步骤？
弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；
分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；
根据相等关系，列出方程；
解这个方程，求出未知数的值；
检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.
1
2
3
4
5
问题2 已知：一个底面直径为8厘米的烧杯内盛有适量的水，现将水倒入一个底面直径为4厘米的无水量筒内，当量筒内水面高11.2厘米时，求烧杯内水面下降了多少厘米？
（壁厚忽略不计）
？
Φ8
11.2
Φ4
变形前 变形后
水的形状
体积公式
实际体积表示 （单位：cm3)
体积关系 列方程 圆柱体
圆柱体
V圆柱体 = πr2h
烧杯内水面下降的圆柱体体积＝圆柱体量筒内水的体积
请同学们思考并填写下表：
V圆柱体 = πr2h
问题2 已知：一个底面直径为8厘米的烧杯内盛有适量的水，现将水倒入一个底面直径为4厘米的无水量筒内，当量筒内水面高11.2厘米时，求烧杯内水面下降了多少厘米？（壁厚忽略不计）
解：设烧杯内水面下降xcm.由题意得：
解方程得：x=2.8
答：当量筒内水面上升11.2厘米时，烧杯内水
面下降2.8cm。
？
Φ8
×11.2
11.2
Φ4
变式训练 已知：一个底面直径为4厘米的量筒盛有水，水高11.2厘米，现将水倒入一个底面直径为8厘米的烧杯内（水没有溢出），求此时烧杯内水面上升多少厘米？（壁厚忽略不计；只要列方程。）
解：设烧杯内水面上升xcm.由题意得：
×11.2
11.2
Φ4
？
Φ8
小结与反思
通过本节课的学习你有什么收获？谈一谈你的感想？
用一元一次方程解决问题
步骤
应用
1.审、设，设未知数；
2.找，找等量关系；
3.列，列方程；
4.解，解方程；
5.检、答，检验作答.
等积变形：变形前后的体积相等
课堂小结
一个底面内直径为8厘米的圆柱形烧杯内盛有适量的水，水中淹没着一个底面直径为4厘米、高为2.8厘米的圆柱形铁块．当圆柱形铁块取出后，烧杯内水面下降了多少厘米？（只需列出方程，不必求出方程的解）
水面下降的圆柱体体积＝圆柱形铁块的体积
解析：题中等量关系为:
设烧杯内水面下降xcm.
根据题意，可设:
可列方程:
课外探究
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