28.2解直角三角形 课件(共12张PPT) 人教版数学九年级下册

(共12张PPT)
解直角三角形
28.2 解直角三角形及其应用
观察
A
C
B
a
b
c
如图，Rt△ABC 共有几个元素，其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
六个，三条边，三个角
三边 a，b，c，两锐角 A，B
新课导入
A
C
B
a
b
c
（1）三边之间的关系
a2 + b2 = ____；
（2）锐角之间的关系
∠A + ∠B = ____；
（3）边角之间的关系
c2
90°
a
c
b
c
a
b
对于锐角 B，也有类似的边角关系吗？
sinA =
=
∠A的___边
___边
cosA =
=
∠A的___边
___边
tanA =
=
∠A的___边
∠A的___边
对
斜
邻
斜
对
邻
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
新课探究
探究已知直角三角形哪些元素能够求出其他元素
概念学习：什么叫解直角三角形？
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,
解这个直角三角形.
已知两边解直角三角形
一
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
在Rt△ABC中，
小锦囊：在直角三角形中，除了直角外,若已知两边，则可根据勾股定理先求另一边，再利用三角函数求锐角.
已知一边及一锐角解直角三角形
二
例2 在Rt△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解这个三角形．
小锦囊：在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算．
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素
A
B
a
b
c
C
归纳总结
思考2 通过上面的学习，你能总结出，除直角外，解直角三角形还至少再需要几个元素就可以确定这个直角三角形的形状和大小了呢？
思考3 这些元素是任意的吗？有没有什么重要的特征？
还需要至少 元素
2个
这2个元素至少有一个是
边
思考1 已知两锐角能否解直角三角形？
不能
1、如图，在△ABC中，∠A= 55°b=20cm，c=30cm，求三角形的面积S△ABC.（精确到0.1cm2；sin55°≈0.8192， cos55°≈0.5736）
A
B
C
55°
c
b
D
应用知识，形成技能
小锦囊：无直角三角形通常作三角形的高构造直角三角形，再利用三角函数求解．
图①
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
2、在△ABC中，AB= ，AC=13，
，求BC的长.
图②
解直角三角形
依据
解法:只要知道除直角外五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课堂小结
谢谢欣赏