15.2 分式的运算 课时训练（含答案） 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 15.2 分式的运算 课时训练（含答案） 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
15.2 分式的运算课时训练 2025-2026华东师大版数学 八年级下期
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列正确的是（ ）
A．
B．分式的值为零，则的值为
C．
D．
4．计算的结果为（ ）
A． B．m C． D．
5．下面计算中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
7．分式化简的最终结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．
9．我们定义：若两个分式与的和为常数，且，则称是的“和约分式”，称为关于的“和约分式值”．如分式，，，则是的“和约分式”，．已知分式，，且是为的“和约分式”，则关于的“和约分式值”是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．计算
13．某种商品，原来每盒标价为元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买 盒．
14．如图，数轴上有四条线段分别标有①②③④，则表示分式的值的点应落在数轴的 段．（请填写序号）
15．对于代数式，，定义运算“ ”：，例如：.若，则 .
三、解答题
16． 已知
先在A，B，C中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
17．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：·.
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简.
（2）原代数式的值能等于-1吗 请说明理由.
18．分式求值有许多技巧，我们要充分观察题目的特点，对分式进行灵活变形．
如：已知，求的值．
解：因为，
所以，即，
所以．
仿照上面这种方法，完成下面各题：
已知，
（1）求；
（2）求．
19．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是________（填序号）；
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝________；
（3）应用：先化简，并回答：x取什么整数时，该式的值为整数？
20．在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式化为带分式；
（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）
（3）已知分式的值是整数，求t的整数值.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】④
15．【答案】5
16．【答案】解：答案不唯一.
=x+1
由(1) 知x≠1且x≠2， ∴x的值为0.
当x=0时， 原式=x+1=1
17．【答案】（1）解：被手遮住部分的代数式为
·
=··
=-.
（2）解：原代数式的值不能等于-1.
理由如下：
=-1，
x+1=-(x-1)，
x+1=-x+1，
x+x=1-1，
2x=0，
解得x=0，
要使代数式-·有意义，则x+1≠0且x≠0且x2-2x+1≠0，
即x≠-1，0，1.
∴原代数式的值不能等于-1.
18．【答案】（1）3；（2）．
19．【答案】（1）①③④
（2）
（3），
20．【答案】（1）解：原式＝＝1+；
（2）解：原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，
∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）解：原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，
∴t+2＝±1，
∴t＝﹣1或﹣3.
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列正确的是（ ）
A．
B．分式的值为零，则的值为
C．
D．
4．计算的结果为（ ）
A． B．m C． D．
5．下面计算中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
7．分式化简的最终结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．
9．我们定义：若两个分式与的和为常数，且，则称是的“和约分式”，称为关于的“和约分式值”．如分式，，，则是的“和约分式”，．已知分式，，且是为的“和约分式”，则关于的“和约分式值”是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．计算
13．某种商品，原来每盒标价为元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买 盒．
14．如图，数轴上有四条线段分别标有①②③④，则表示分式的值的点应落在数轴的 段．（请填写序号）
15．对于代数式，，定义运算“ ”：，例如：.若，则 .
三、解答题
16． 已知
先在A，B，C中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
17．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：·.
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简.
（2）原代数式的值能等于-1吗 请说明理由.
18．分式求值有许多技巧，我们要充分观察题目的特点，对分式进行灵活变形．
如：已知，求的值．
解：因为，
所以，即，
所以．
仿照上面这种方法，完成下面各题：
已知，
（1）求；
（2）求．
19．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是________（填序号）；
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝________；
（3）应用：先化简，并回答：x取什么整数时，该式的值为整数？
20．在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式化为带分式；
（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）
（3）已知分式的值是整数，求t的整数值.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】④
15．【答案】5
16．【答案】解：答案不唯一.
=x+1
由(1) 知x≠1且x≠2， ∴x的值为0.
当x=0时， 原式=x+1=1
17．【答案】（1）解：被手遮住部分的代数式为
·
=··
=-.
（2）解：原代数式的值不能等于-1.
理由如下：
=-1，
x+1=-(x-1)，
x+1=-x+1，
x+x=1-1，
2x=0，
解得x=0，
要使代数式-·有意义，则x+1≠0且x≠0且x2-2x+1≠0，
即x≠-1，0，1.
∴原代数式的值不能等于-1.
18．【答案】（1）3；（2）．
19．【答案】（1）①③④
（2）
（3），
20．【答案】（1）解：原式＝＝1+；
（2）解：原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，
∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）解：原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，
∴t+2＝±1，
∴t＝﹣1或﹣3.