2026年春期北师大版数学八年级下册第一次月考试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年春期北师大版数学八年级下册第一次月考试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 574.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年春期北师大版数学八年级下册第一次月考试题
一、单选题
1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．40° C．60° D．80°
2．如图，在四边形中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点 F，交于点 O．若点O是的中点，则的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．
3．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20 cm
4．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+ ＝0，则△ABC的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15或12 D．9或12
5．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为 ，…，按照此规律继续下去，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 沿直线BE折叠后得到 ，延长BG交CD于点F，若 则FD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（ ）
A．x2+y2=49 B．x﹣y=2 C．2xy+4=49 D．x+y=13
8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
9．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（ ）
A．112.5° B．120° C．135° D．145°
10．图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
11．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：；；；，正确的有 （填序号）
12．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： .
13．“矩形的对角线相等”的逆命题为 ，该逆命题是 命题（真、假）
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为
15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为 .
三、解答题
16．已知如图，，点D是的中点，平分，，垂足为E．且．求证：是等边三角形．
17．如图，长方形中，，，求长方形面积．
18．已知： 中， 、 的角平分线相交于点 ，过 作 交 于点 ，交 于点 ，求证： .
19．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC＝PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）.
20．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
21．如图， ，点 、 在 上，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，且 ，若 ，求 的度数.
22．先将一矩形 置于直角坐标系中，使点 与坐标系的原点重合，边 ， 分别落在 轴、 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 （如图2），若 ， ，求图1和图2中点 的坐标.
23．如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.
求证：BD=2CE.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；非负数之和为0
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；探索图形规律；直角三角形的性质
6．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的证明
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
9．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；正方形的性质
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
12．【答案】等边三角形的三个角都相等
【知识点】逆命题
13．【答案】如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；假
【知识点】矩形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
14．【答案】30°或60°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
15．【答案】12
【知识点】等边三角形的判定与性质
16．【答案】证明：，点D是的中点，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质-三线合一
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
18．【答案】证明：∵ 平分∠ ，
∴ ，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴ ，
∴ .
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠FDC=∠BCD，
∴∠FCD=∠FDC
∴ .
∴ .
即 .
【知识点】等腰三角形的判定与性质
19．【答案】解：如图所示：点P即为所求.
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
20．【答案】解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
【知识点】角平分线的性质
21．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠GFD，
∵∠EFD的平分线FM，
∴∠EFG=∠GFD= ∠EFD=34°，
∴∠EFG=∠EGF=34°，
∴∠MGN=34°，
∵GM=GN，
∴∠M=∠GNM=73°.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
22．【答案】解：（1）∵ ， ，∴图1中点 的坐标为 .
（2）如图，过 作 轴于 ，延长 交 轴于 .
在 中，∵ ， ，
∴ ， .
在 中，∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
∴ .
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
23．【答案】证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图所示.∵CE⊥BE，∴∠BEC=∠BEF=90°.又∵∠1=∠2，∴∠F=∠BCE，∴BC=BF，∴CE=FE= CF，即CF=2CE.∵∠F+∠2=90°，∠F+∠ACF=90°，∴∠2=∠ACF.又∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴△BDA≌△CFA(ASA).∴BD=CF.∴BD=2CE 。
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质
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2026年春期北师大版数学八年级下册第一次月考试题
一、单选题
1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．40° C．60° D．80°
2．如图，在四边形中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点 F，交于点 O．若点O是的中点，则的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．
3．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20 cm
4．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+ ＝0，则△ABC的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15或12 D．9或12
5．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为 ，…，按照此规律继续下去，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 沿直线BE折叠后得到 ，延长BG交CD于点F，若 则FD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（ ）
A．x2+y2=49 B．x﹣y=2 C．2xy+4=49 D．x+y=13
8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
9．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（ ）
A．112.5° B．120° C．135° D．145°
10．图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
11．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：；；；，正确的有 （填序号）
12．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： .
13．“矩形的对角线相等”的逆命题为 ，该逆命题是 命题（真、假）
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为
15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为 .
三、解答题
16．已知如图，，点D是的中点，平分，，垂足为E．且．求证：是等边三角形．
17．如图，长方形中，，，求长方形面积．
18．已知： 中， 、 的角平分线相交于点 ，过 作 交 于点 ，交 于点 ，求证： .
19．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC＝PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）.
20．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
21．如图， ，点 、 在 上，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，且 ，若 ，求 的度数.
22．先将一矩形 置于直角坐标系中，使点 与坐标系的原点重合，边 ， 分别落在 轴、 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 （如图2），若 ， ，求图1和图2中点 的坐标.
23．如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.
求证：BD=2CE.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；非负数之和为0
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；探索图形规律；直角三角形的性质
6．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的证明
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
9．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；正方形的性质
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质
11．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
12．【答案】等边三角形的三个角都相等
【知识点】逆命题
13．【答案】如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；假
【知识点】矩形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
14．【答案】30°或60°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
15．【答案】12
【知识点】等边三角形的判定与性质
16．【答案】证明：，点D是的中点，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质-三线合一
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
18．【答案】证明：∵ 平分∠ ，
∴ ，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴ ，
∴ .
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠FDC=∠BCD，
∴∠FCD=∠FDC
∴ .
∴ .
即 .
【知识点】等腰三角形的判定与性质
19．【答案】解：如图所示：点P即为所求.
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
20．【答案】解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
【知识点】角平分线的性质
21．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠GFD，
∵∠EFD的平分线FM，
∴∠EFG=∠GFD= ∠EFD=34°，
∴∠EFG=∠EGF=34°，
∴∠MGN=34°，
∵GM=GN，
∴∠M=∠GNM=73°.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
22．【答案】解：（1）∵ ， ，∴图1中点 的坐标为 .
（2）如图，过 作 轴于 ，延长 交 轴于 .
在 中，∵ ， ，
∴ ， .
在 中，∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
∴ .
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
23．【答案】证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图所示.∵CE⊥BE，∴∠BEC=∠BEF=90°.又∵∠1=∠2，∴∠F=∠BCE，∴BC=BF，∴CE=FE= CF，即CF=2CE.∵∠F+∠2=90°，∠F+∠ACF=90°，∴∠2=∠ACF.又∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴△BDA≌△CFA(ASA).∴BD=CF.∴BD=2CE 。
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质
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