新课标人教A版高中数学必修五3.1.1 不等关系与比较大小 同步训练 （含答案）

　3.1.1 不等关系与比较大小 同步训练 （含答案）
1．设a＝5x2－x＋1，b＝x2＋3x，x∈R，则(　　)
A．a>b B．a2．已知x，y∈R，P＝x2＋y2＋1，Q＝x＋y＋xy，则P与Q的大小关系是(　　)
A．P≤Q B．P≥Q C．P＝Q D．不能确定
3．某人拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为(　　)2·1·c·n·j·y
A B..
C. D．0.8×5x＋2×4y≤50
4．不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2≥2(a＋b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是(　　)21·世纪*教育网
A．0 B．1 C．2 D．3
5．完成一项装修工程，请瓦工共需付工资每人500元，请木工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设工瓦x人，木工y人，则工人满足的关系式是(　　)2-1-c-n-j-y
A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≤200
C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≥200
6．若x≠－2且y≠2，则A＝x2＋y2＋4x－4y的值与－8的大小关系是(　　)
A．A>－8 B．A<－8 C．A≥－8 D．A≤－8
7.若<<0，给出下列不等式：其中正确的不等式是(　　)
①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④ln a2>ln b2.
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
8.．若k>0，k≠1，m，n∈N*，则1＋km＋n与km＋kn的大小关系是(　　)
A．1＋km＋n>km＋kn B．1＋km＋n C．1＋km＋n≥km＋dn D．不能确定
9．已知各项大于零的等比数列{an}，其公比q≠1，则a3＋a8________a5＋a6(填“>”或“<”)．【来源：21·世纪·教育·网】
10．n克糖水中有m克糖(n>m>0)，若再添上p克糖(p>0)，则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式________．
11．红太阳旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系为________．
12．设a>1，且x＝loga(a2＋1)，y＝loga(a－1)，z＝loga(2a)，则x，y，z的大小关系为________．www-2-1-cnjy-com
13．某社团一行56人从火车站乘出租车到博物馆，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够；每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．试用不等式表示上述不等关系．21cnjy.com
14．设m>0，m>0且a≠n，试比较(mn) 与mnnm的大小．
15．已知a>0且a≠1，求证：loga(a3＋2)>loga(a2＋2)．
参考答案：
1.解析：∵a－b＝4x2－4x＋1＝(2x－1)2≥0，∴a≥b.答案：C
2.解析：因为2P－2Q＝(x－y)2＋(x－1)2＋(y－1)2≥0，所以2P－2Q≥0，即P－Q≥0，P≥Q，故选B.答案：B21教育网
3.答案：B
4.解析：①a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，故①正确；②a2＋b2－2(a+b－1)＝a2－2a＋b2－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故②正确；③a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2＝(a－b)2＋b2≥0，故③正确，故选D.答案：D
5.解析：据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D.
答案：B
6.解析：A－(－8)＝x2＋y2＋4x－4y＋8＝(x＋2)2＋(y－2)2，∵x≠－2，y≠2，∴(x＋2)2>0，(y－2)2>0，因此(x＋2)2＋(y－2)2>0.故A>－8.
答案：A
7.解析　解法一：由<<0，可知b①中，因为a＋b<0，ab>0，所以<0，>0.故有<，即①正确．
②中，因为b－a>0.故－b>|a|，即|a|＋b<0，故②错误．
③中，因为bb－，故③正确．
④中，因为ba2>0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b2>ln a2，故④错误．
由以上分析，知①③正确．选B
8.解析：(1＋km＋n)－(km＋kn)＝km(kn－1)－(kn－1)＝(kn－1)·(km－1)．不论01，kn－1和km－1都是同号的，故应选A.
答案：A
9.解析：a3＋a8－(a5＋a6)＝a3(1＋q5－q2－q3)＝a3(1－q2)(1－q3)=(1+q)(1+q+>0.答案：>21世纪教育网版权所有
10.解析：由题意的比值越大，糖水越甜，若再添上p克糖(p>0)，则糖水就变甜了，说明>.答案：>(n>m>0，p>0)
11.答案：98＋12＋(12＋4)＋(12＋4×2)＋…＋[12＋4×(n－1)]<50n
12解析：由于a>1，令a＝2，则x＝log25>2，y＝log21＝0，z＝log24＝2，所以x>z>y.答案：x>z>y21·cn·jy·com
13解：设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆．
由题意，得
14.解：由m>0，n>0且m≠n，得＝>1，
即(mn) >mnnm.
15.证明：loga(a3＋2)－loga(a2＋2)＝loga，当a>1时，a3＋2>a2＋2，则>1，故loga>0.即loga(a3＋2)－loga(a2＋2)>0.即loga(a3＋2)>loga(a2＋2)．当00.即loga(a3＋2)－loga(a2＋2)>0.即loga(a3＋2)>loga(a2＋2)．综上，当a>0，且a≠1时，loga(a3＋2)>loga(a2＋2)．∴乙更合算．www.21-cn-jy.com