2025-2026学年苏科版七年级下册数学 第八章 整式乘法 单元提优测试卷（含答案）

第八章整式乘法单元提优测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题3分 共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
4．已知是一个完全平方式，则的值为（ ）
A． B．2 C．1或 D．或3
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图（1），边长为的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分的而积不变，能验证的结论是（ ）

A． B．
C． D．
7．我们把形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．当时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数有关规律，如下：
……
则展开式中所有项的系数和是（ ）
A．2048 B．1024 C．0 D．
9．有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　）
A． B． C． D．
10．规定：对于依次排列的多项式，，，（、、、是常数），当它们满足（为常数），则称、、、是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．下面四个结论：
①对于多项式，，，，则3、2、5、4是一组平衡数；②已知1、2、5、6是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子；③已知、、、是一组平衡数，若，，则；④当、、、之间满足时，它们是一组平衡数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分 共30分）
11．计算： ．
12．如果，那么 ， ．
13．已知，那么的值为 .
14．任意给定一个非零数，按程序计算，最后输出的结果是 （填入运算结果的最简形式）．
15．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加8，那么它的面积增加 ．
16．计算： ．
17．若式子化简后不含的二次项，则的值为 ．
18．已知，求的值为
19．若．则代数式的值为 ．
20．如图，有类卡片张、类卡片张、类卡片张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边长最大为 ．（用含、的式子表示）
三、解答题（共40分）
21．计算
(1) (2)
(3)
22．先化简，再求值：，其中，；
23．定义新运算：，，等式右边是通常的加法、乘法运算．
(1)求的值；
(2)化简：．
24．如图，长方形的面积为， 三角形的面积为．
(1)分别求出与的值(结果用含m 的代数式表示，并化为最简形式)；
(2)若一个正方形的边长为，设该正方形的面积为， 试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由．
25．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则：若，则：若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．

(1)如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为．
①用含a的代数式分别表示 ； ；
②请用作差法比较与大小．
(2)若，（m为任意实数），试比较P，Q的大小．并说明理由．
26．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般．如下所示：
【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】
（1）由此可得________；
【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：
（2）计算的值．
（3）若，求的值．
试卷第4页，共5页
答案
1．C
解：A.，故原选项计算错误，不符合题意；
B. ，故原选项计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. ，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：已知等式整理得：，
可得，，
解得：，，
则，
故选：B．
3．C
解：∵，，
∴，
故选：C．
4．D
解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴或，
解得或，
即的值为或3，
故选：D
5．D
解：∵，
∴，
∵
，
∴的值是．
故选：D．
6．D
解：图（1）中，①、②两部分的面积和为：，
图（2）中，①、②两部分拼成长为，宽为，故面积为：，
因此．
故选：D．
7．C
解：∵
∴
∴
解得：
故选：C．
8．C
解：依题意，
当时，各项系数为，其和为，
当时，各项系数为，其和为，
当时，各项系数为，其和为，
……
观察规律可得当为奇数时，展开后项数为偶数，各项系数对称出现，且互为相反数，则展开式中所有项的系数和是，
故选：C．
9．D
解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由图可得，阴影部分的面积为
∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度，
故选：D
10．A
解：∵对于多项式，，，，
∴
，
∴3、2、5、4是一组平衡数，故①正确；
1，，5，6是一组平衡数，
故②错误；
，，，是一组平衡数，
，
，
，
，
，，
，
，故③错误；
由③得：，
当，即时，，，，是一组平衡数，
故④错误，
故选:A．
11．
解： ，
故答案为：．
12． 3
解：∵，
∴．
∴．
故答案为：3，．
13．4
解：
，
将代入得：，
故答案为：4．
14．/
解：依题意得：，
故答案为： ．
15．16a+64
解：，
，
，
故答案为：．
16．
解：，
故答案为：．
17．
解：
∵化简后不含的二次项，则二次项系数为零，
∴，
解得：．
故答案为：．
18．3
解：
；
∵，
∴，
∴原式；
故答案为：3.
19．
解：，
，
，
∴
∴
，
，
，
故答案为：．
20．
解：有类卡片3张，类卡片4张，类卡片5张，
3张边长为的面积为；4张长、宽分别为、的矩形的面积是；5张边长为的正方形面积为；
，
拼成的正方形的边长最大为，
故答案为：．
21．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
22．，
解：
当，时，
原式．
23．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）原式
．
24．(1)；
(2)是定值，
（1）解：由题意得，；
；
（2）解：由题意得，，
∴
．
25．(1)①；；②
(2)P＞Q，理由见解析
（1）解：①，
，
②∵
∴，
故答案为：①；；②，
（2）解：由题知，，
因为，
所以，
所以，
故答案为：．
26．（1）；（2）；（3）
解：（1）①；
②；
③；
所以．
故答案为：．
（2）原式
．
故答案为：．
（3）因为，
所以．
所以实数．
因为，
当时，，
所以，．
所以．