(共46张PPT)
第四节 力的合成和分解
苏通大桥跨径为1088 米，是世界上跨径最大的斜拉桥。请同学们观察思考为什么塔柱上挂了这么多钢索而没有被拉倾斜呢？
通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。
1.能从力的作用的等效性来理解合力和分力的概念。（科学思维）
2.能通过实验探究求合力的方法——平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则。（科学探究）
3.会用作图法和直角三角形的知识求合力或分力。（科学思维）
4.知道合力的大小和分力夹角的关系。（物理观念）
5.体会正交法分解力的方法。（物理观念）
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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《曹冲称象》是人人皆知的历史故事，请同学们结合回忆故事情节，细心体会曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？思考后，请自由发言。
“等效替代”
G=200N
F1
F2
G=200N
思考：两个小孩对水桶施加的两个力与一位大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？它们可以相互替代吗？
一个力的作用效果＝两个力的作用效果
多个力的作用效果=一个力的作用效果
物理思想:等效替代
多个人的拉力的效果与一头象的效果相同吗？
一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力叫作那几个力的合力。原来的几个力叫作分力。
求几个力的合力的过程或方法，叫作力的合成。
说明：在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。而不是物体又多受了一个合力。
一、力的合成
1.合力
2.力的合成
一条直线上的力怎样合成？
1、同一直线上二力的合成：
（1） F1和F2方向相同：
（2） F1和F2方向相反：
F合= F1+F2
F合=F1-F2
二、探究力的合成法则
方向与二力方向相同
方向与较大的那个力F1方向相同
F2
F1
F2
F1
探究互成角度的二力的代数和是否等于合力大小？
等效替代
演示小实验：
F1
F2
F
2、 F1和F2方向互成角度（不在一条直线上）
F1
F2
F合
3.实验结论：
F合 ≠ F1+F2
探究互成角度的二力的代数和不等于合力大小
实验：探究求合力的方法
以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向 .
平行四边形定则
作法：
F
大小：标度
方向：角度
θ
F1
F2
o
也适用于位移、速度、加速度等矢量的合成。
【例1】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
解：方法一：（作图法）
取6mm长的线段表示15N的力
作出力的平行四边形定则如图所示
合力大小F＝15 N × (30/6)=75N
合力方向：与F1的夹角为53°
或与水平方向成53°
方法二：（计算法）
还可作出力的示意图，进行计算求解
【归纳总结】如何求得合力的大小
方法一：平行四边形图示法
方法二、计算法
合力计算的几种特殊情况：
①相互垂直的两个力的合成如图所示.F1=30N,F2=40N
F2
F1
F2
F1
F合
②两个大小相等的力的合成如图所示.
F1
F2
思考：如果这两个大小相等的力的夹角为120°，则这两个等大的力的合成力是多大？
思考：(1)F1、F2大小一定,夹角增大,合力如何变化 合力什么时候最大,什么时候最小 合力的范围如何
(2)合力的大小一定大于分力的大小吗？
合力与分力间夹角θ关系：
①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向： F合＝F1＋F2
②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向： F合＝｜F1－F2｜
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
③夹角θ越大，合力就越小：
多个力的合成:逐次合成法
先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，……直到把所有力合为一个力，得到合力。
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
思考：若两个以上的力作用在一个物体上时如何求合力？
【例3】关于两个大小不变的共点力F1、
F2与其合力F的关系， 下列说法中正
确的是 ( )
A. F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B. F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C. F的大小一定大于F1、F2中的最大者
D. F的大小不能小于F1、F2中的最小者
角度增大合力变小
F 可以大于小于等于
任意一个分力
B
高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的坡度。你知道工程师为什么这样设计吗？
引入：力的分解
三、力的分解
2.力的分解遵循平行四边形定则：
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力。
1.定义：已知一个力求它的分力的过程叫作力的分解。
探究：力的分解与力的合成的关系
F
F1
F2
O
F
F1
F2
O
力的合成
力的分解
分力
合力
力的分解是力的合成的逆运算
F
力的分解不是唯一的
探究：对于一个确定的力，是不是只有一种分解形式呢？
如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行
四边形．
思考：一个已知力究竟该怎样分解呢？
F1
F2
思考：
已知两分力的方向，力的分解还是无数组分解方法吗？
F
【规律总结】
当已知两个分力的方向时，力的分解是唯一的
3.确定分力原则
例如：重力
体会重力的作用效果
按力所产生的实际作用效果进行分解
效果一：使物体沿斜面下滑
效果二：使物体紧压斜面
案例一： 体会重力的作用效果
θ
G
F1
F2
θ
两个分力的大小为：
方向：沿斜面向下
方向：垂直于斜面向下
请分析：斜面倾角减小，F1 ， F2 _______
减小
增大
例题把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到的重力大小为G，现在需要沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向对物体的运动分别进行研究，应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
联系实际：高大的桥为什么要造很长的引桥？
力的分解的一般步骤：
根据平行四边
形或三角形知
识确定分力的
大小和方向．
根据已知合
力和两个分
力方向作平
行四边形；
根据力的作用
效果确定两个
分力的方向；
第一步
第二步
第三步
规律总结
O
F
·
为什么刀刃的夹角越小越锋利？
四、力的正交分解
实际对力进行分解时，为便于计算，常常采用正交分解法
定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解
y
x
正交分解步骤：
①建立xOy直角坐标系
②分别向坐标轴作垂线
F
q
Fx
Fy
③利用三角函数求出Fx、Fy
O
y
x
F
q
Fx
Fy
O
F
虽然力更多了，但都只在两个方向上沿同一直线
④将不在坐标轴的的力都分解到坐标系上
正交分解步骤：
⑤将两个方向上所有分力求和（同向相加、反向相反）
F
q
Fx合
Fy合
O
⑥求合力：求Fx合 和Fy合 的合力F合
正交分解步骤：
例题(2021·广东选择考·T3)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,如图所示。忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是 ( )
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
B
合力与分力
关系
合成
分解
1.等效性
2.同体性
3.瞬时性
分力一定，夹角越大，合力越小
已知合力求分力
已知分力求合力
平行四边行定则
1.大小分别为30 N和25 N的两个力,同时作用在一个物体上,
两个力的合力大小一定为 ( )
A. F=55 N B. 25 N≤F≤30 N
C. 55 N≥F≥25 N D. 5 N≤F≤55 N
D
2.(多选）下列关于合力的叙述中正确的是( )
A.合力是原来几个力的等效代替,合力的作用效果与分力的共同作用效果
相同
B.两个力夹角为θ（0≤θ≤π），它们的合力随θ增大而增大
C.合力的大小总不会比分力的代数和大
D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
AC
3.(2024·湖北选择考)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为 ( )
B
4.(2023 浙江6月选考)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为 ( )
A.Fa=0.6G,Fb=0.4G
B.Fa=0.4G,Fb=0.6G
C.Fa=0.8G,Fb=0.6G
D.Fa=0.6G,Fb=0.8G
D
5. F1与F2为作用在同一物体上的两个力，F1=10 N，F2=10 N，已知两力的夹角为120°，它们的合力大小是多少
F1=10 N
F2=10 N
o
F合=10 N
60°
人要想真正达到大智慧，最后都要叩问内心的就是自己的心灵智慧能够达到什么样的境界。
