2025-2026学年苏科版七年级下册数学 第八章 整式乘法 单元巩固综合测试卷（含答案）

第八章整式乘法单元巩固综合测试卷
（满分100分 时间60分钟）
一、单选题（每题3分 共30分）
1．下列各式计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算等于（　　）
A． B． C． D．
3．为了运用平方差公式计算时，变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，且，计算的结果是（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
5．已知，则（　　）
A． B．1 C．3 D．2
6．若，则代数式的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．规定，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．要使多项式不含x的一次项，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小明同学在一次数学活动课上做了如下的一次拼图操作：用两种大小不同的正方形各两个，拼接成一个中间是长方形的图案．若，且这四个正方形的面积和为50，则长方形的面积是（　　）
A．5 B． C．6 D．
10．“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列）：
依据以上规律，写出展开式中含的系数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分 共30分）
11．计算： ．
12．已知，，则 ．
13．若，则 ．
14．已知，则的值是
15．已知，B是多项式，在计算时，小明把看成，计算结果是，则 ．
16．已知，则 ．
17．已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为 ．
18．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则图中阴影部分的面积为 ．
19．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 ．
20．有两个正方形，将放在的内部得图1，将并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为6和54，则图2中大正方形的面积为 ．
三、解答题（共40分）
21．计算
(1) (2)
22．先化简，再求代数式的值，其中．
23．观察下面的等式：，，，
(1)根据题目中规律的格式，写出的结果为 ；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
24．如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了．
(1)装裱后的书法作品的长是________，宽为________（用含a的代数式表示）；
(2)求装裱后的书法作品的面积是多少（结果用含a多项式表示）；
(3)若计算装裱后的书法作品增加的面积．
25．微专题探究学习：阅读探究学习过程，完成（1）小题中的填空、（2）小题的图形设计和（3）小题的求面积．
《面积与完全平方公式》
如图1，阴影部分是一个边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形和两个宽为的长方形之后所剩余的部分．
(1)①图1中剪去的长方形的长为______，面积为______．
②用两种方式表示阴影部分的面积为______或______，由此可以验证的公式为______．
(2)请设计一个新的图形验证公式：．
(3)如图2，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．
试卷第4页，共4页
答案
1．B
解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
，则B符合题意，
，则C不符合题意，
，则D不符合题意，
故选：B．
2．D
解：
=
＝
故选：D．
3．D
解：，
故选：．
4．D
解∶∵，且，
∴
，
故选∶D．
5．D
解：∵，
∴
；
故选D．
6．C
解：
，
把代入上式得，原式，
故选：C．
7．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：B．
8．A
解：，
由于不含x的一次项，
故．
故选A．
9．B
解：由题意可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即长方形的面积是，
故选：B．
10．D
解：由题意发现：
中，每个展开式的第二项系数是n，第一个字母的指数为，第二个字母的指数为1，
故的第二项为，
故含项的系数是．
故选：D．
11．
解：，
故答案为：．
12．3
解：由题意得，，
∵，
∴．
故答案为：3．
13．2
解：，
则，，
解得：，，
那么，
故答案为：2．
14．44
解∶∵，
∴
，
故答案为：44．
15．
解：，B是多项式，小明把看成，计算结果是，
，
故．
故答案为：．
16．
解：
由已知，得，
，
代入上式：
故答案为：．
17．；
解：由题意，得：长方形的面积为；
故答案为：．
18．
解：由题意知，阴影部分的面积为，
故答案为：．
19．
解：四边形ABCD的面积为
故答案为：．
20．114
设正方形的边长分别为x，y，
图1可得，，
∴，
图2可得，，
∴，即，
故，
故，
故图2中大正方形的面积为114，
故答案为：114．
21．(1)0
(2)
（1）解：原式
；
（2）原式
．
22．，
解：
，
当时，原式．
23．
（1）解：，
故答案为：．
（2）解：根据上述等式，可得一般规律：第个等式为；
（3）解：推理如下：
等式左边
等式右边，
故等式成立．
24．(1)，
(2)
(3)
（1）解：装裱后的书法作品的长是，宽为，
故答案为：，；
（2）解：装裱后的书法作品的面积：
；
（3）解：原来的书法作品的面积：，
增加的面积：，
当，
原式．
25．
（1）解：①由长方形的性质可知，图1中剪去的长方形的长为，
∵长方形宽为，
∴长方形的面积为．
故答案为：；．
②由题意可得，图1中阴影部分是一个正方形，面积为：，还可以表示为：，
∴可以验证的公式为：．
故答案为：；；．
（2）1个边长为的正方形，1个边长为的正方形和2个长为，宽为的长方形可拼成一个边长为的正方形，如下图所示，
∴．
（3）∵，分别表示边长为，的正方形的面积，且，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴图中阴影部分的面积为．