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第三单元 圆柱与圆锥
第1课时 圆柱的认识
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征，能正确辨认和标注圆柱的各部分名称。
2.经历“观察—操作—抽象—归纳”的过程，通过转动长方形的活动，理解圆柱的形成过程，提升空间想象能力。
3.感受圆柱在生活中的广泛应用，激发对立体图形的探究兴趣，培养主动观察、乐于实践的学习习惯。
教学重难点
1.教学重点
认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征。
2.教学难点
理解圆柱高的含义，以及“长方形旋转形成圆柱”的动态过程。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，我们已经学过正方体、长方体这些立体图形，大家看看屏幕上的这些物体，它们的形状和我们之前学的立体图形有什么不同？
它们的侧面是弯的，不是平面。
这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。今天我们就一起来认识圆柱。
教学过程
02
（一）观察感知，识别圆柱特征
请大家拿出自带的圆柱形实物，摸一摸、看一看，它是由哪几部分组成的？
它有两个圆圆的面，还有一个弯弯的面。
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。
圆柱的上、下两个面叫作底面
两个底面都是圆，而且大小一样，侧面是一个曲面。
大家再观察，圆柱的底面有什么特点？侧面有什么特点？
圆柱的两个底面之间的距离叫作高。
什么是圆柱的高？
圆柱有无数条，而且每条高的长度都相等。
什么是圆柱的高？圆柱有多少条高？
现在我们来做一个小实验：把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看会出现什么形状？
（二）操作探究，理解圆柱的形成
以长所在的直线为轴旋转
以宽所在的直线为轴旋转
转起来像一个圆柱！
以长方形的长为轴旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面半径。
这个圆柱是怎么形成的？长方形的哪条边是圆柱的高，哪条边是底面半径？
如果以宽为轴旋转，宽就是高，长就是底面半径。
长方形绕着一条边旋转一周，就会形成一个圆柱，以哪一条边为轴，哪一条边就是圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。
（三）例题精讲，巩固特征认知
标明下面圆柱的底面、侧面和高，说说你是怎么标注的？
底面
侧面
高
底面
侧面
高
高
底面
侧面
上下两个圆是底面，中间的曲面是侧面，两个底面之间的垂线段是高。
转动长方形ABCD（长2cm，宽1cm），生成两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的，底面半径和高分别是多少？
图（1）的圆柱比较扁，是以宽AD（1cm）为轴旋转的，底面半径是2cm，高是1cm。
转动长方形ABCD（长2cm，宽1cm），生成两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的，底面半径和高分别是多少？
图（2）的圆柱比较高，是以长AB（2cm）为轴旋转的，底面半径是1cm，高是2cm。
课堂练习
03
1.下面哪些物体的形状是圆柱？
铅笔、易拉罐、烟囱管是圆柱。
2.圆柱有（ ）个底面，都是（ ）形，而且大小（ ）；有（ ）个侧面，是（ ）面；有（ ）条高，长度都（ ）。
2
圆
相等
1
曲
无数
相等
3.一张长5cm、宽3cm的长方形纸，以长为轴旋转一周，形成的圆柱的高是（ ）cm，底面半径是（ ）cm；以宽为轴旋转一周，形成的圆柱的高是（ ）cm，底面半径是（ ）cm。
5
3
3
5
4. ① 一张长 4cm、宽 2cm 的长方形，以宽为轴旋转，生成的圆柱的底面周长是多少？
② 一张边长为 3cm 的正方形，以一条边为轴旋转，生成的是什么立体图形？
底面半径 4cm，周长：2×3.14×4=25.12（cm）
答：生成的圆柱的底面周长是25.12cm。
答：生成的是圆柱（底面半径 3cm，高 3cm）。
5.一个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm，它的底面半径是多少？两个底面之间的距离是多少？
底面半径：4÷2=2（cm）；
两个底面之间的距离就是高，为6cm。
答：它的底面半径是2cm，两个底面之间的距离是6cm。
课堂小结
04
2.圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面。
1.圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。
本节课你有哪些收获？
3.圆柱的形成长方形绕一条边旋转一周形成圆柱
以长为轴→高=长，底面半径=宽
以宽为轴→高=宽，底面半径=长
课程结束，谢谢参与！
第三单元 圆柱与圆锥第三单元 第1课时 圆柱的认识 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本课时是人教版小学数学六年级下册《圆柱与圆锥》的开篇内容，是学生从平面图形过渡到立体图形的重要学习环节。
空间观念与几何直观：通过观察、操作圆柱模型，认识圆柱的底面、侧面和高，建立立体图形的空间感知，培养几何直观能力。
抽象能力与模型思想：将生活中的圆柱形物体抽象为数学模型，理解“长方形旋转成圆柱”的动态过程，发展抽象思维和模型意识。
应用意识与实践能力：结合生活实例识别圆柱，通过“转动长方形”的操作活动，感受数学与生活的联系，提升实践应用能力。
推理意识与创新思维：通过观察圆柱的特征，推理出“底面是大小相同的圆” “侧面是曲面”等结论，培养逻辑推理和创新思维。
二、教学目标
1.认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征，能正确辨认和标注圆柱的各部分名称。
2.经历“观察—操作—抽象—归纳”的过程，通过转动长方形的活动，理解圆柱的形成过程，提升空间想象能力。
3.感受圆柱在生活中的广泛应用，激发对立体图形的探究兴趣，培养主动观察、乐于实践的学习习惯。
三、教学重难点
重点：认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征。
难点：理解圆柱高的含义，以及“长方形旋转形成圆柱”的动态过程。
四、教学准备
多媒体课件（含生活中圆柱物体的图片、圆柱特征动画、长方形旋转演示视频）
教具：圆柱模型、长方形硬纸板、木棒、胶带
学具：学生自带圆柱形实物（如易拉罐、铅笔）、任务单
五、课堂导入
导入环节
师：同学们，我们已经学过正方体、长方体这些立体图形，大家看看屏幕上的这些物体（展示彩色铅笔、盒子、柱子等图片），它们的形状和我们之前学的立体图形有什么不同？
生：它们的侧面是弯的，不是平面。
师：没错，这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。今天我们就一起来认识圆柱。
【设计意图：从学生熟悉的生活物体切入，对比已学的立体图形，激发探究兴趣，自然引出“圆柱”的概念，为新知学习搭建生活经验桥梁。】
六、教学过程
1. 观察感知，识别圆柱特征
师：请大家拿出自带的圆柱形实物，摸一摸、看一看，它是由哪几部分组成的？
（学生观察、触摸2分钟后发言）
生1：它有两个圆圆的面，还有一个弯弯的面。
师：这两个圆圆的面叫做底面，弯弯的面叫做侧面。大家再观察两个底面，有什么特点？
生2：两个底面都是圆，而且大小一样。
师：非常准确！圆柱的两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。两个底面之间的距离，我们叫做高。
（出示圆柱模型，标注底面、侧面、高）
师：大家想一想，圆柱有多少条高？
生：无数条，而且每条高的长度都相等。
【设计意图：
通过观察、触摸实物，让学生直观感知圆柱的组成部分，自主发现底面、侧面的特征，培养空间观念和观察能力。】
2. 操作探究，理解圆柱的形成
师：现在我们来做一个小实验：把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看会出现什么形状。
（教师演示后，学生分组操作）
生：转起来像一个圆柱！
师：大家思考一下，这个圆柱是怎么形成的？长方形的哪条边是圆柱的高，哪条边是底面半径？
（小组讨论2分钟后汇报）
生1：以长方形的长为轴旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面半径。
生2：如果以宽为轴旋转，宽就是高，长就是底面半径。
师：大家总结得非常好！长方形绕着一条边旋转一周，就会形成一个圆柱。
【设计意图：
通过“转动长方形”的操作活动，让学生直观感受圆柱的动态形成过程，理解长方形的边与圆柱高、底面半径的对应关系，发展空间想象能力。】
3. 例题精讲，巩固特征认知
师：请大家完成教材“做一做”第1题：标明下面圆柱的底面、侧面和高。
（学生独立标注，教师巡视指导）
师：谁来说说你是怎么标注的？
生：上下两个圆是底面，中间的曲面是侧面，两个底面之间的垂线段是高。
师：接下来看第2题：转动长方形ABCD（长2cm，宽1cm），生成两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的，底面半径和高分别是多少。
（学生思考后发言）
生1：图（1）的圆柱比较扁，是以宽AD（1cm）为轴旋转的，底面半径是2cm，高是1cm。
生2：图（2）的圆柱比较高，是以长AB（2cm）为轴旋转的，底面半径是1cm，高是2cm。
师：完全正确！大家要注意旋转轴与圆柱高、底面半径的对应关系。
【设计意图：
通过教材例题的练习，让学生巩固圆柱的特征和形成过程，及时纠正认知偏差，提升应用能力。】
七、课堂练习
1.下面哪些物体的形状是圆柱？（铅笔、足球、易拉罐、粉笔盒、烟囱管）
2.圆柱有（ ）个底面，都是（ ）形，而且大小（ ）；有（ ）个侧面，是（ ）面；有（ ）条高，长度都（ ）。
3.一张长5cm、宽3cm的长方形纸，以长为轴旋转一周，形成的圆柱的高是（ ）cm，底面半径是（ ）cm；以宽为轴旋转一周，形成的圆柱的高是（ ）cm，底面半径是（ ）cm。
4.对比练习：
① 一张长 4cm、宽 2cm 的长方形，以宽为轴旋转，生成的圆柱的底面周长是多少？
② 一张边长为 3cm 的正方形，以一条边为轴旋转，生成的是什么立体图形？
5.拓展题：一个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm，它的底面半径是多少？两个底面之间的距离是多少？
参考答案
1. 铅笔、易拉罐、烟囱管是圆柱。
2. 2；圆；相同；1；曲；无数；相等。
3. 5；3；3；5。
4.① 底面半径 4cm，周长：
2×3.14×4=25.12（cm）
② 生成的是圆柱（底面半径 3cm，高 3cm）。
5. 底面半径：（cm）；两个底面之间的距离就是高，为6cm。
【设计意图：
基础题（1-3）：巩固圆柱的特征和形成过程，强化概念认知。
对比题（4）：引导学生区分不同旋转轴生成的圆柱特征，培养空间想象能力。拓展题（5）：结合直径与半径的关系，提升综合应用能力。】
八、课堂小结
师：今天这节课，我们学习了什么内容？谁来总结一下？
生：我们认识了圆柱的底面、侧面和高，知道了圆柱的特征，还通过转动长方形理解了圆柱的形成过程。
师：非常棒！圆柱在生活中无处不在，希望同学们能运用今天的知识，更好地认识身边的立体图形。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中《圆柱的认识》相关习题。
选做题：用硬纸板制作一个圆柱模型，标注出底面、侧面和高。
十、板书设计
圆柱的认识
1.圆柱的组成底面：2个，完全相同的圆侧面：1个，曲面高：无数条，长度相等（两个底面之间的距离）
2.圆柱的形成长方形绕一条边旋转一周形成圆柱 以长为轴→高=长，底面半径=宽 以宽为轴→高=宽，底面半径=长第三单元 第1课时 圆柱的认识 同步练习
一、填空。
1.圆柱有（ ）个底面，它们是大小完全相同的（ ）；有（ ）个侧面，是一个（ ）面；有（ ）条高，所有高的长度都（ ）。
2.从一个圆柱的上面和前面进行观察，看到的形状分别如图，它的底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。
3.将一块棱长为20 cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是（ ）cm，底面的面积是（ ）。
4.如图，以长方形 ABCD 的一边为轴，转动长方形 ABCD，形成下面两个圆柱。
（1）圆柱A是以长方形的边（ ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（ ），高是（ ），底面周长是（ ）。
（2）圆柱B是以长方形的边（ ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（ ），高是（ ），底面面积是（ ）。
5.将一个底面周长是62.8 cm、高是20 cm的圆柱形木料切割成相同的两部分。
（1） 如图 ①，竖着切，2个截面的面积和是（ ）。
（2） 如图 ②，横着切，2个截面的面积和是（ ）。
二、选择。
1.下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是 （ ）
2.如右图所示，将两个圆柱紧靠在一起，从上面看这两个圆柱，
看到的形状是（ ）。
三、判断。
1. 一个物体的上、下两个底面是完全相同的圆，它一定是圆柱。 （ ）
2.圆柱的高只有一条。 （ ）
3.一个圆柱的两个底面的直径相等。 （ ）
四、解决问题。
1.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？（蝴蝶结用去15 dm）
2.一个底面周长是9.42 cm、高是5 cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
3.李老师做了一个长方体纸盒，如图。用它来装底面直径是5 cm、高是10 cm的茶叶筒，最多能装多少筒？（纸盒、茶叶筒的厚度忽略不计）
4.一种圆柱形饮料罐的底面直径是7厘米，高是12厘米，将20个这样的饮料罐按如图所示的方式紧密地放入一个长方体纸箱中，这个长方体纸箱的长、宽、高至少是多少厘米？（纸箱的厚度忽略不计）
第三单元 第1课时 圆柱的认识 同步练习（答案和详解）
一、填空。
1.圆柱有（ ）个底面，它们是大小完全相同的（ ）；有（ ）个侧面，是一个（ ）面；有（ ）条高，所有高的长度都（ ）。
【答案】：2；圆形；1；曲；无数；相等
【详解】：圆柱的基本特征是有两个大小完全相同的圆形底面，一个曲面侧面；两个底面之间的距离叫做高，因为底面是平行的圆，所以垂直于底面的线段有无数条，且所有高的长度都相等。
2.从一个圆柱的上面和前面进行观察，看到的形状分别如图，它的底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。
【答案】：2.5；5
【详解】：从上面观察圆柱看到的是圆形（底面），图中显示底面相关长度为5cm，即底面直径为5cm，所以半径=直径÷2=5÷2=2.5cm；从前面观察看到的长方形，其中一边是底面直径，另一边是圆柱的高，图中高对应的长度为5cm，因此高是5cm。
3.将一块棱长为20 cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是（ ）cm，底面的面积是（ ）。
【答案】：20；314
【详解】：将正方体加工成最大的圆柱，圆柱的高等于正方体的棱长（20cm），圆柱的底面直径也等于正方体的棱长（20cm），所以底面半径=20÷2=10cm；底面面积=πr =3.14×10 =314cm 。
4.如图，以长方形 ABCD 的一边为轴，转动长方形 ABCD，形成下面两个圆柱。
（1）圆柱A是以长方形的边（ ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（ ），高是（ ），底面周长是（ ）。
（2）圆柱B是以长方形的边（ ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（ ），高是（ ），底面面积是（ ）。
【答案】：
（1）AB（或CD）；4cm；6cm；25.12cm
（2）AD（或BC）；6cm；4cm；113.04cm
【详解】：长方形旋转成圆柱时，以哪条边为轴，这条边就是圆柱的高，另一条边就是底面半径。
（1）若圆柱A以AB（或CD）为轴，高=AB=6cm，底面半径=AD=4cm；底面周长=2πr=2×3.14×4=25.12cm。
（2）若圆柱B以AD（或BC）为轴，高=AD=4cm，底面半径=AB=6cm；底面面积=πr =3.14×6 =113.04cm 。
5.将一个底面周长是62.8 cm、高是20 cm的圆柱形木料切割成相同的两部分。
（1） 如图 ①，竖着切，2个截面的面积和是（ ）。
（2） 如图 ②，横着切，2个截面的面积和是（ ）。
【答案】：
（1）800
（2）628
【详解】：先根据底面周长求出底面直径：底面周长=πd，所以d=62.8÷3.14=20cm。
（1）竖着切时，截面是长方形，长=圆柱的高（20cm），宽=底面直径（20cm），1个截面面积=20×20=400cm ，2个截面面积和=400×2=800，所以（1）答案800。
（2）横着切时，截面是圆形，与底面完全相同，1个截面面积=πr =3.14×（20÷2） =314cm ，2个截面面积和=314×2=628cm ，所以（2）答案628。
二、选择。
1.下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是 （ ）
【答案】：B
【详解】：圆柱可以通过长方形以一条边为轴旋转得到，因为长方形旋转时，一边为轴（高），另一边旋转形成圆形底面。其他图形（如三角形旋转成圆锥，梯形旋转成圆台）无法旋转成圆柱，所以选择能体现“长方形绕一边旋转”的选项。
2.如右图所示，将两个圆柱紧靠在一起，从上面看这两个圆柱，
看到的形状是（ ）。
答案：D
详解：两个圆柱紧靠在一起，从上面观察，看到的是两个圆柱的底面，即两个并列的圆形（若圆柱底面大小相同，则是两个等大的圆形；若大小不同，则是两个不同的圆形），因此选择对应“两个并列圆形”的选项。
三、判断。
1. 一个物体的上、下两个底面是完全相同的圆，它一定是圆柱。 （ ）
【答案】：×
【详解】：一个物体上下底面是完全相同的圆，但侧面若不是曲面（比如是多个平面组成），则不是圆柱。例如：圆台的上下底面是不同的圆，而如果一个物体上下底面是相同的圆，但侧面是梯形旋转后的曲面（圆台），或侧面是平面拼接，则不是圆柱，所以该说法错误。
2.圆柱的高只有一条。 （ ）
【答案】：×
【详解】：圆柱的高是两个底面之间的距离，因为底面是平行的圆，所以垂直于底面的线段有无数条，即圆柱有无数条高，所以该说法错误。
3.一个圆柱的两个底面的直径相等。 （ ）
【答案】：√
【详解】：与第1题同理，圆柱的两个底面是完全相同的圆，直径必然相等，所以该说法正确。
四、解决问题。
1.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？（蝴蝶结用去15 dm）
【答案】：63dm
【详解】：观察蛋糕盒捆扎方式（底面直径8dm，高4dm），丝带捆扎应是“底面直径×4 + 高×4 + 蝴蝶结长度”（假设是十字捆扎，即上下底面各有2条直径方向的丝带）。
计算过程：底面直径方向丝带长度=8×4=32dm，高方向丝带长度=4×4=16dm，加上蝴蝶结15dm，总长度=32+16+15=63dm。
答：需要63dm长的丝带。
2.一个底面周长是9.42 cm、高是5 cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
【答案】：30cm
【详解】：第一步，根据底面周长求出底面直径：底面周长=πd，所以d=9.42÷3.14=3cm。
第二步，沿底面直径切割，切割面是长方形，长=圆柱的高（5cm），宽=底面直径（3cm），1个切割面面积=3×5=15cm 。
第三步，切割成两个半圆柱，会增加2个切割面，所以总面积=15×2=30cm 。
答：切割面的面积一共是30平方厘米。
3.李老师做了一个长方体纸盒，如图。用它来装底面直径是5 cm、高是10 cm的茶叶筒，最多能装多少筒？（纸盒、茶叶筒的厚度忽略不计）
【答案】：40筒
【详解】：
纸盒长40cm、宽25cm、高10cm，茶叶筒高10cm，所以只能放1层，长40cm可放8个，宽25cm可放5个，8×5=40，所以答案40筒。
4.一种圆柱形饮料罐的底面直径是7厘米，高是12厘米，将20个这样的饮料罐按如图所示的方式紧密地放入一个长方体纸箱中，这个长方体纸箱的长、宽、高至少是多少厘米？（纸箱的厚度忽略不计）
【答案】：长35cm、宽28cm、高12cm
【详解】：
要使纸箱长、宽最小，应选择最接近的因数组合（4×5）：
若按“5个一排，4排”摆放：长=5×7=35cm，宽=4×7=28cm，高=饮料罐的高=12cm
答：这个长方体纸箱的长至少是35cm、宽至少是28cm、高至少是12cm（或长28cm、宽35cm、高12cm）。
