(共30张PPT)
第三单元 圆柱与圆锥
第3课时 圆柱的表面积
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.理解圆柱表面积的组成（侧面积+2个底面积），掌握侧面积、底面积、表面积的计算公式；
2.能区分“侧面积” “表面积”的实际场景，正确计算并解决相关问题；
3.经历“观察—推导—应用”的过程，发展空间观念与运算能力，体会数学的实用价值。
教学重难点
1.教学重点
掌握圆柱侧面积、表面积的计算公式并正确计算。
2.教学难点
区分实际问题中“求侧面积” “求表面积”的不同需求。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，上节课我们知道了这个罐头的侧面展开是长方形。现在如果要给这个罐头做一个“完整的包装纸盒”，需要多大的纸呢？这里的“多大的纸”其实是求圆柱的什么？
求圆柱的表面积！
那圆柱的“表面”到底包括哪些部分？怎么计算它的面积？今天我们就一起来学习《圆柱的表面积》。
教学过程
02
（一） 拆分表面，明确表面积组成
请大家观察这个圆柱，我把它的“表面”拆开来（拆分出侧面和两个底面），谁来说说圆柱的表面由哪几部分组成？
圆柱的表面积有一个侧面，还有上下两个底面！
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
回忆上节课的内容，圆柱的侧面积怎么计算？
（二）推导公式，掌握计算方法
圆柱的侧面积=底面周长×高
如果已知圆柱的底面半径是r，高是h，底面周长可以用哪个公式表示？
底面周长是2πr
那侧面积的公式可以写成什么？
S侧= 2πrh
那圆柱的底面积呢？
S底= πr2
圆柱的表面积公式：S表=2πrh+2πr2
（三）例题精讲：“做一做”实战
一个圆柱形罐头的侧面贴商标纸，底面半径5cm，高10cm，这张商标纸的面积是多少？
分析：这张商标纸的面积就是求侧面积！
商标纸贴在“侧面”，所以这道题求的是圆柱的什么？
教材第20页“做一做”
一个圆柱形罐头的侧面贴商标纸，底面半径5cm，高10cm，这张商标纸的面积是多少？
教材第20页“做一做”
侧面积=底面周长×高
2×3.14×5×10=314（cm2）
答：这张商标纸的面积是314cm2。
那如果现在要给这个罐头做一个“完整的包装盒”，需要多大的纸？这时候求的是什么？如何让计算
分析：求表面积，需要用侧面积加两个底面积。
底面积是3.14×52=78.5（平方厘米）
两个底面积就是：78.5×2=157（平方厘米）
表面积是：314+157=471（平方厘米）
（四）生活应用：压路机压路问题
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
教材第24页“练习四”第2题
分析：是侧面积！因为前轮转动时，只有侧面接触地面！
压路的面积”是圆柱的哪个面的面积？
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
教材第24页“练习四”第2题
分析：因为前轮的两个底面没有接触地面，不用算！
为什么不是表面积？
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
教材第24页“练习四”第2题
底面周长是3.14×1.2=3.768米，
侧面积是3.768×2=7.536（平方米）
答：压路的面积是7.536平方米。
课堂练习
03
1.求下面各圆柱的表面积（单位：cm）：
（1）侧面积：3.14×40×3=376.8（cm2）；
底面积：3.14×(40÷2)2=1256（cm2）；
表面积：376.8+1256×2=2888.8（cm2）
教材第24页“练习四”第1题
1.求下面各圆柱的表面积（单位：cm）：
（2）侧面积：3.14×4×8=100.48（cm2）
底面积：3.14×(4÷2)2=12.56（cm2）
表面积：100.48+12.56×2=125.6（cm2）
教材第24页“练习四”第1题
1.求下面各圆柱的表面积（单位：cm）：
（3）侧面积：3.14×18×15=847.8（cm2）
底面积：3.14×(18÷2)2=254.34（cm2）
表面积：847.8+254.34×2=1356.48（cm2）
教材第24页“练习四”第1题
2.圆柱形广告柱底面直径1.5m，高2.5m，侧面贴海报的最大面积是多少？
教材第24页“练习四”第3题
侧面积：3.14×1.5×2.5=11.775（m2）
答：侧面贴海报的最大面积是11.775平方米。
3.饮料罐底面直径6cm，高12cm，24罐按“4排6列”放入箱内，箱子的长、宽、高至少是多少？
长：6×6=36（cm）；
宽：6×4=24（cm）；
高：12cm
答：箱子的长四36厘米、宽是24厘米、高是12厘米。
4. 判断：“做一个圆柱形通风管需要多少铁皮”，求的是圆柱的表面积（ ）。
×（解析：通风管没有底面，求的是侧面积）
教材第19页“做一做”第3题
5.一个圆柱的侧面积是188.4cm2，高是10cm，它的底面半径是多少？
底面周长：188.4÷10=18.84（cm）
底面半径：18.84÷3.14÷2=3（cm）
答：它的底面半径是3cm。
课堂小结
04
2.实际问题中要分清楚是求侧面积还是表面积，比如商标纸、压路面积是侧面积。
1.表面积=侧面积+两个底面积，侧面积=底面周长×高。
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第三单元 圆柱与圆锥第三单元 第3课时 圆柱的表面积 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本课时是人教版六年级下册《圆柱与圆锥》的核心内容，承接“圆柱侧面展开”，是“空间观念、模型思想、应用意识”等核心素养的综合载体：
空间观念：通过拆分圆柱表面，建立“曲面（侧面）+平面（底面）”的立体图形面积认知，深化“立体→平面”的转化思维；
模型思想：将表面积抽象为“侧面积+2个底面积”的数量关系，结合圆的面积、长方形面积公式，构建多步运算的数学模型；
应用意识：以“商标纸、压路、贴海报”等生活场景为载体，让学生感知数学与生活的联系，提升知识迁移能力。
二、教学目标
1.理解圆柱表面积的组成（侧面积+2个底面积），掌握侧面积、底面积、表面积的计算公式；
2.能区分“侧面积” “表面积”的实际场景，正确计算并解决相关问题；
3.经历“观察—推导—应用”的过程，发展空间观念与运算能力，体会数学的实用价值。
三、教学重难点
重点：掌握圆柱侧面积、表面积的计算公式并正确计算；
难点：区分实际问题中“求侧面积” “求表面积”的不同需求。
四、教学准备
1.教具：可拆分圆柱模型、罐头盒、多媒体课件（含圆柱表面拆分动画、生活场景图）；
2.学具：学生自备圆柱形实物（如饮料瓶）、草稿纸、任务单。
五、课堂导入
导入环节
师：（展示带商标的罐头盒）同学们，上节课我们知道了这个罐头的侧面展开是长方形。现在如果要给这个罐头做一个“完整的包装纸盒”，需要多大的纸呢？这里的“多大的纸”其实是求圆柱的什么？
生：求圆柱的表面积！
师：那圆柱的“表面”到底包括哪些部分？怎么计算它的面积？今天我们就一起来学习《圆柱的表面积》。
【设计意图：
从“包装罐头”的生活问题切入，关联上节课的“侧面展开”知识，自然引出“表面积”概念，同时激发学生的探究兴趣。】
六、教学过程
1. 拆分表面，明确表面积组成
师：（拿出可拆分圆柱模型）请大家观察这个圆柱，我把它的“表面”拆开来（拆分出侧面和两个底面），谁来说说圆柱的表面由哪几部分组成？
生1：有一个侧面，还有上下两个底面！
师：没错！所以圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积（板书公式）。接下来我们分别解决“侧面积”和“底面积”的计算方法。
【设计意图：
通过实物拆分，直观建立“表面积=侧面积+2个底面积”的认知，为后续公式推导铺垫基础。】
2. 推导公式，掌握计算方法
师：回忆上节课的内容，圆柱的侧面积怎么计算？
生2：圆柱的侧面积=底面周长×高！
师：如果已知圆柱的底面半径是，高是，底面周长可以用哪个公式表示？
生3：底面周长是！
师：那侧面积的公式可以写成什么？
生3：侧面积= ！
师：很好！那圆柱的底面积呢？
生4：底面积是圆的面积，公式是，两个底面积就是！
师：非常准确！那结合这两个公式，圆柱的表面积公式就是：（板书公式）。
【设计意图：
借助已有知识（圆的周长、面积，侧面展开图）推导新公式，构建知识的连贯性，培养学生的推理能力。】
3. 例题精讲：“做一做”实战
师：我们来看教材“做一做”的题目：一个圆柱形罐头的侧面贴商标纸，底面半径5cm，高10cm，这张商标纸的面积是多少？
师：先思考：商标纸贴在“侧面”，所以这道题求的是圆柱的什么？
生5：求侧面积！
师：请大家列式计算，算完的同学举手分享。
（学生独立计算，教师巡视）
生6：我算的是平方厘米！
师：（板书过程）没错！侧面积=底面周长×高，这里底面周长是，再乘高10，结果就是314。
师：那如果现在要给这个罐头做一个“完整的包装盒”，需要多大的纸？这时候求的是什么？
生7：求表面积！需要用侧面积加两个底面积！
师：请大家继续计算。
生8：底面积是平方厘米，两个底面积就是157平方厘米，表面积是平方厘米！
师：（板书过程）非常正确！
【设计意图：
通过“商标纸（侧面积）”和“包装盒（表面积）”的对比，明确不同场景的计算需求，巩固公式应用。】
4. 生活应用：压路机压路问题
师：我们再看练习四第2题：一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
师：先思考：“压路的面积”是圆柱的哪个面的面积？
生9：是侧面积！因为前轮转动时，只有侧面接触地面！
师：为什么不是表面积？
生10：因为前轮的两个底面没有接触地面，不用算！
师：太聪明了！那请大家列式计算。
生11：底面周长是米，侧面积是平方米！
师：（板书过程）完全正确！所以压路面积就是圆柱的侧面积。
【设计意图：
结合生活实例，引导学生分析“实际问题对应数学模型”，提升知识的应用能力。】
七、课堂练习
1.求下面各圆柱的表面积（单位：cm）：
（1）底面直径40cm，高3cm；
（2）底面直径4cm，高9cm；
（3）底面直径18cm，高15cm。
2.圆柱形广告柱底面直径1.5m，高2.5m，侧面贴海报的最大面积是多少？
3.饮料罐底面直径6cm，高12cm，24罐按“4排6列”放入箱内，箱子的长、宽、高至少是多少？
4.判断：“做一个圆柱形通风管需要多少铁皮”，求的是圆柱的表面积（ ）。
5.拓展题：一个圆柱的侧面积是188.4，高是10cm，它的底面半径是多少？
参考答案
1.（1）侧面积：（）；底面积：（）；表面积：（）
（2）侧面积：（）；底面积：（）；表面积：（）
（3）侧面积：（）；底面积：（）；表面积：（）
2.侧面积：（）
3.长：（cm）；宽：（cm）；高：12cm
4.×（解析：通风管没有底面，求的是侧面积）
5.底面周长：（cm）；底面半径：（cm）
【设计意图：
1题巩固表面积计算的基础步骤；
2-3题强化“生活场景与公式的对应”；
4题辨析概念易错点；
5题逆向应用公式，提升思维灵活性。】
八、课堂小结
师：这节课我们学习了圆柱的表面积，谁来分享一下你的收获？
生12：我知道了圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，侧面积=底面周长×高。
生13：实际问题中要分清楚是求侧面积还是表面积，比如商标纸、压路面积是侧面积。
师：总结得很全面！计算圆柱表面积时，先明确“求什么”，再选对应的公式，结合生活实际灵活应用。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中《圆柱的表面积》相关习题；
选做题：测量家里1个圆柱形物体（如水杯）的底面直径和高，计算它的侧面积和表面积。
十、板书设计
圆柱的表面积
表面积组成：
圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积
公式：
侧面积 = 底面周长×高 =
底面积 =
表面积 =
例题：
（1）商标纸面积（侧面积）：
（）
（2）包装盒面积（表面积）：
底面积：（）
表面积：（）第三单元 第3课时 圆柱的表面积 同步练习
一、填空。
1.一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）。
2.把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
3.用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）。
4.直圆柱的底面周长6.28分米， 高1分米， 它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方米
5.一个圆柱的底面半径和高都是6 dm，它的侧面积是（ ），表面积是（ ）。
6.一节圆柱形铁皮烟囱的长是1.5 m，底面直径是0.2 m，做100节这样的烟囱，至少需要（ ） 的铁皮。
7.一个圆柱的侧面积是314 ，高是10 cm，它的表面积是（ ） 。
8.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56 dm，高是5 dm。做这样一个水桶至少需要铁皮（ ） 。
9.圆柱的侧面积是50.24 ，圆柱的高是4 dm，它的底面周长是（ ）dm，直径是（ ）dm，底面积是（ ） 。
10.（1）一个固体胶棒的底面直径是2 cm，高是6 cm。如图，12个固体胶棒装满一个包装箱，这个包装箱的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。
（2）如果另一个包装盒长10 cm，宽6 cm，高6 cm，这个包装盒最多能装（ ）个这样的固体胶棒。
11.两个完全一样的圆柱，能拼成一个高12分米的圆柱，但表面积减少了25.12平方分米。原来一个圆柱的表面积是（ ）平方分米。
二、选择。
1.一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。
A.25.12 B.18.84 C.80
2.压路机滚筒直径2米，宽3米，每分钟转10周，每分钟压路（ ）。
A.60平方米 B.120平方米 C.188.4平方米
3.一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求圆柱的（ ）。
A. 体积 B. 表面积 C. 侧面积 D.1个底面积+侧面积
三、计算下面图形的表面积
四、解决问题。
1.一个圆柱形蓄水池，底面周长25.12米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。 如果每平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？
2.一个圆柱体高为cm，若截去3cm的一段后，表面积比原来减少了cm ，求剩下 的圆柱体表面积？
3.李阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm.如果侧面用花布，底面用黄布，两种布各需要多少？
4.如图，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314 cm ，正方体木块的表面积是多少平方厘米？
5.将一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形绕它的长旋转一周，求形成的圆柱的侧面积。
6.如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加 ；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加 。求原来圆柱的表面积。
7.有一张长方形铁皮，如图，剪下涂色部分围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。
第三单元 第3课时 圆柱的表面积 同步练习
一、填空。
1.一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）。
【答案】：50.24平方厘米
【详解】：圆柱侧面积公式为，已知侧面积200.96平方厘米，高8厘米，先求底面周长：（厘米）。底面是圆，周长公式，可得半径（厘米）。底面积公式，代入得（平方厘米）。
2.把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
【答案】：314；471
【详解】：圆柱侧面展开的长方形面积就是侧面积，即（平方厘米）。长方形的长是底面周长，所以底面半径（厘米），两个底面积和为（平方厘米）。表面积=侧面积+两个底面积，即（平方厘米）。
3.用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。
【答案】：400平方厘米
【详解】：正方形铁皮围成圆柱，正方形的面积就是圆柱侧面积，边长20厘米，面积为（平方厘米）。
4.直圆柱的底面周长6.28分米， 高1分米， 它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方米
【答案】：6.28；0.1256
【详解】：侧面积=底面周长×高，即（平方分米）。底面半径（分米），两个底面积和为（平方分米），表面积= （平方分米），换算成平方米：（平方米）。
5.一个圆柱的底面半径和高都是6 dm，它的侧面积是（ ），表面积是（ ）。
【答案】：226.08；452.16
【详解】：侧面积公式，代入dm，dm，得（dm ）。两个底面积和为（dm ），表面积= （dm ）。
6.一节圆柱形铁皮烟囱的长是1.5 m，底面直径是0.2 m，做100节这样的烟囱，至少需要（ ） 的铁皮。
【答案】：94.2
【详解】：烟囱无上下底，只算侧面积。底面周长（m），一节侧面积= （m ），100节需要（m ）。
7.一个圆柱的侧面积是314 ，高是10 cm，它的表面积是（ ） 。
【答案】：471
【详解】：底面周长（cm），半径（cm），两个底面积和为（cm ），表面积= （cm ）。
8.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56 dm，高是5 dm。做这样一个水桶至少需要铁皮（ ） 。
【答案】：75.36
【详解】：无盖水桶表面积=侧面积+一个底面积。底面半径（dm），底面积=（dm ），侧面积= （dm ），总面积= （dm ）。
9.圆柱的侧面积是50.24 ，圆柱的高是4 dm，它的底面周长是（ ）dm，直径是（ ）dm，底面积是（ ） 。
【答案】：12.56；4；12.56
【详解】：底面周长（dm）。直径（dm），半径dm，底面积=（dm ）。
10.（1）一个固体胶棒的底面直径是2 cm，高是6 cm。如图，12个固体胶棒装满一个包装箱，这个包装箱的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。
（2）如果另一个包装盒长10 cm，宽6 cm，高6 cm，这个包装盒最多能装（ ）个这样的固体胶棒。
【答案】：（1）12；4；6（或8；6；6，根据摆放方式，结合常见包装逻辑，以12、4、6为例）；（2）15
【详解】：（1）固体胶底面直径2cm，高6cm。12个装，可按3×4排列，长= cm，宽= cm，高=6cm（或2×6排列，长=6×2=12cm，宽=2×2=4cm，高=6cm）。（2）包装盒长10cm，可放个；宽6cm，可放个；高6cm，可放1层，总数= 个。
11.两个完全一样的圆柱，能拼成一个高12分米的圆柱，但表面积减少了25.12平方分米。原来一个圆柱的表面积是（ ）平方分米。
【答案】：100.48
【详解】：两个圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少2个底面积，所以一个底面积= （平方分米）。原来每个圆柱的高= （分米）。底面半径（分米），侧面积= （平方分米），表面积= （平方分米）。
二、选择。
1.一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。
A.25.12 B.18.84 C.80
【答案】：C
【详解】：长方形纸卷成圆柱，侧面积就是长方形面积，（平方厘米），选C。
2.压路机滚筒直径2米，宽3米，每分钟转10周，每分钟压路（ ）。
A.60平方米 B.120平方米 C.188.4平方米
【答案】：C
【详解】：滚筒侧面积=底面周长×宽= （平方米），每分钟转10周，压路面积= （平方米），选C。
3.一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求圆柱的（ ）。
A. 体积 B. 表面积 C. 侧面积 D.1个底面积+侧面积
【答案】：C
【详解】：烟囱无上下底面，求用多少铁皮就是求侧面积，选C。
三、计算下面图形的表面积
图形1（直径4cm，高10cm）
【答案】：150.72 cm
详解】：
半径cm，
底面积cm ，
侧面积cm ，
表面积cm 。
图形2（半径4cm，高10cm）
【答案】：351.68 cm
【详解】：
底面积cm ，
侧面积cm ，
表面积cm 。
图形3（底面周长cm，高8cm）
【答案】：131.88 cm
【详解】：
半径cm，
底面积cm ，
侧面积cm ，
表面积cm 。
四、解决问题。
1.一个圆柱形蓄水池，底面周长25.12米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。 如果每平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？
【答案】：3014.4千克
【详解】：
抹水泥面积=侧面积+底面积：
底面半径米，
底面积平方米，
侧面积平方米，
总面积平方米，
水泥用量千克
2.一个圆柱体高为cm，若截去3cm的一段后，表面积比原来减少了cm ，求剩下 的圆柱体表面积？
【答案】：376.8cm
【详解】：截去3cm后，表面积减少的是截去部分的侧面积。底面周长（cm），半径（cm）。剩下圆柱的高= （cm），表面积=侧面积+两个底面积= （cm ）。
3.李阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm，底面直径18cm.如果侧面用花布，底面用黄布，两种布各需要多少？
【答案】：花布4521.6cm ，黄布508.68cm
【详解】：花布面积=侧面积= （cm ）。黄布面积=两个底面积= （cm ）。
4.如图，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314 cm ，正方体木块的表面积是多少平方厘米？
【答案】：600cm
【详解】：正方体削成最大圆柱，圆柱的底面直径=正方体棱长，高=正方体棱长。设正方体棱长为，则圆柱侧面积= ，所以 。正方体表面积= （cm ）。
5.将一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形绕它的长旋转一周，求形成的圆柱的侧面积。
【答案】：376.8cm
【详解】：长方形绕长旋转一周，圆柱的底面半径=宽=6cm，高=长=10cm。侧面积= （cm ）。
6.如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加 ；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加 。求原来圆柱的表面积。
【答案】：628cm
【详解】：截成两个小圆柱，增加2个底面积，所以底面积= （cm ），可得半径 ，cm，直径cm。沿着底面直径截成两个半圆柱，增加2个长方形面积（长=高，宽=直径），所以一个长方形面积= （cm ），高（cm）。圆柱表面积=侧面积+两个底面积= （cm ）。
7.有一张长方形铁皮，如图，剪下涂色部分围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。
【答案】：131.88cm
【详解】：假设剪下的涂色部分中，长方形的长=底面周长，宽=圆柱的高，且长方形的一边与圆的周长相等。设底面半径为，则，结合图形尺寸，底面半径（cm），底面积= （cm ），侧面积= （cm ），表面积= （cm ）。
